具有交錯擴散項和強Allee效應(yīng)的擴散捕食-食餌模型的正穩(wěn)態(tài)解.pdf

1、二十世紀(jì)二十年代，Alfred Lotka與Vito Volterra利用微分方程建立了描述分子化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)和海洋漁業(yè)生態(tài)系統(tǒng)的Lotka-Volterra方程.由此開始，對于捕食-食餌系統(tǒng)的研究不斷深入.對食餌增長率的描述由Logistic型發(fā)展為Allee效應(yīng)型；捕食者對食餌數(shù)量的功能響應(yīng)發(fā)展出Holling型；考慮到生物種群的迀徙和擴散，模型也由常微分方程發(fā)展為偏微分方程，又由于食餌的擴散有躲避捕食者的趨勢，往往會向捕食者種群密度

2、更低的區(qū)域運動，所以擴散項發(fā)展為交錯擴散.綜合這各種因素的模型其結(jié)構(gòu)和研究方法更加復(fù)雜，但應(yīng)用性更廣，更適用于描述現(xiàn)實中的捕食-食餌系統(tǒng)，因此具有重要的理論和現(xiàn)實意義.
　　本文研究Dirichlet邊界條件下帶有交錯擴散項和強Allee效應(yīng)的擴散捕食-食餌模型.利用線性化方法分析了常數(shù)平衡解的穩(wěn)定性條件；得到了非負(fù)解存在的先驗估計.同時，利用跨越式和音叉分歧定理給出了當(dāng)系統(tǒng)中某些參數(shù)發(fā)生變化時，從半平凡解處發(fā)生的分歧解支及其方向