平動(dòng)的物體在轉(zhuǎn)動(dòng)

1、平動(dòng)的物體在轉(zhuǎn)動(dòng),倪致祥,在行駛中的列車上向外看，你就會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)奇怪的現(xiàn)象。本來(lái)和鐵軌垂直的一條公路（或樹行〕卻在你的眼前轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，而且先向一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，過(guò)一會(huì)又向另一個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)，這是什么原因呢？有人認(rèn)為這是由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，但是按運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性原理，當(dāng)火車以速度V沿平直的鐵軌前進(jìn)時(shí)，原先靜止在大地上的一切物體都以速度－V 相對(duì)于車廂中的觀察者運(yùn)動(dòng)，因此公路的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)而不是轉(zhuǎn)動(dòng)。,這是什么原因？難道是運(yùn)動(dòng)學(xué)定理出了問(wèn)題？還是我

2、們的眼睛有了毛??？,大家知道，一個(gè)物體看上去的大小和其真實(shí)大小往往不一樣。視覺大小由物體在人的視覺中所張開的視角大小所決定，因此同一個(gè)物體離得越遠(yuǎn)，看上去就越小，這就是視覺形象中“近大遠(yuǎn)小”的特點(diǎn)。 同樣物體運(yùn)動(dòng)的視速度和其真實(shí)速度也不同。一只小鳥以每秒鐘10米的速度在你的眼前掠過(guò)，你會(huì)覺得它飛得很快，而一架飛機(jī)以每秒1000米的速度在高空飛行，看上去卻飛得很慢。,因?yàn)檎鎸?shí)運(yùn)動(dòng)的快慢是由物體單位時(shí)間內(nèi)所走的路程決定的。人在行駛的

3、列車上，公路相對(duì)于人的真實(shí)運(yùn)動(dòng)是平動(dòng)，但視運(yùn)動(dòng)卻不同。為了討論方便起見。我們?nèi)×熊嚿系挠^察者為參考系的原點(diǎn)，以鐵軌為x軸，設(shè)火車相對(duì)大地的速度為V，沿x軸正向，則公路垂直于x 軸以相對(duì)速度－V 向x軸負(fù)方向平動(dòng)，在 t 時(shí)刻公路的位置為x ( t )，如圖下所示：,,－V A   d  ?

4、 O x(t) x 圖 1,,考慮公路上距離鐵軌為d的一點(diǎn)A，設(shè)OA與x軸的夾角為? 。顯然有關(guān)系 cot ? = x / d (1)(1)式兩邊對(duì)時(shí)間

5、t 求導(dǎo)，即有,,(2),注意到 dx /dt = ? V ，可得A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的視速度為,,(3),當(dāng)公路離觀察者很遠(yuǎn)，即 | x | >> d 時(shí)，由(2)可得,(4),故知公路上離鐵軌越遠(yuǎn)的地方（即d越大）視速度u越大；離鐵軌越近，則視速度越小。因此公路整體運(yùn)動(dòng)的視覺形象為逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)〔如圖2〕。 考慮到條件 | x | >> d ，故這時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)得很慢。當(dāng) | x | ?? 時(shí)，u = 0 ，即視運(yùn)動(dòng)停止。,

6、d d u u     

7、 | x | >> d x | x |～0 x 圖 2 圖 3,,當(dāng)公路離觀察者很近時(shí)，|

8、x |～0 ，由(2)式可得 u～V / d (4)此時(shí)公路上離鐵軌越遠(yuǎn)的地方視速度u越??；越近的地方視速度越大。因此公路整體運(yùn)動(dòng)的視覺形象是順時(shí)針的運(yùn)動(dòng)（如圖3)。 在列車從遠(yuǎn)處馳來(lái)經(jīng)過(guò)公路而又奔向遠(yuǎn)處的過(guò)程中，x 由＋? 變成0，再變成－? 。公路相對(duì)于觀察者的視運(yùn)動(dòng)

9、也由靜止變成緩慢的逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，再變成順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，接著又成為緩慢的逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，最后再次回復(fù)靜止。這就是我們?cè)谛旭傊械牧熊嚿舷蛲饪?，感覺到公路發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)原因。,從(4)式中還可以看出，由于公路上各個(gè)點(diǎn)的視速度并不是簡(jiǎn)單的和距離成正比例關(guān)系，故視運(yùn)動(dòng)中除了轉(zhuǎn)動(dòng)之外還有彎曲的成分。這種轉(zhuǎn)動(dòng)和彎曲僅僅是視覺形象，而公路相對(duì)于人的真實(shí)運(yùn)動(dòng)仍然是平動(dòng)，這一點(diǎn)我們必須牢記。 當(dāng)然，以上的分析和得到的模型只是近似的，嚴(yán)格的計(jì)算還應(yīng)當(dāng)考