壓縮感知cs和稀疏信道估計

1、壓縮感知(CS)和稀疏信道估計,CS的理論介紹信道的稀疏性基于訓練序列的稀疏信道估計法,稀疏性 對于一個離散的信號向量 如果它能在一組正交基 下表示為 如果向量 中僅有K個非零值且 則我們稱這個信號向量在這組正交基下是K-稀疏的。,CS的理論介紹,

2、,壓縮感知（ＣＳ）　將上述信號　投影到另一個　　　　觀測矩陣　下，要求　與　是不相關的，得到一組觀測點　，可以表示為　利用相關算法從點數(shù)較少的觀測值　恢復出　，進而求出信號　，觀測矩陣和投影矩陣要求相互正交，由此要求矩陣Ａ要滿足一定條件,ＲＩＰ特性對于某個常數(shù)　　　矩陣Ａ滿足其中　是任意一個Ｎ維的稀疏向量注：當矩陣　中的元素相互獨立且滿足某些特定分布，如高斯分布，貝努利分布，或DFT變換矩陣的任意 Ｍ行，同時滿足 　　　

3、　　時，矩陣Ａ能夠以高概率滿足RIP特性。,恢復算法　　當不考慮噪聲時，稀疏解可以通過使求解向量０范數(shù)最小化來實現(xiàn)，使得結果盡可能的稀疏,當測量值含有噪聲分量時，即其中 是均值為0，方差為 　的加性高斯白噪聲序列。 稀疏向量 的估計值為其中另外還有一類算法：貪婪迭代算法，如MP,OMP等,信道的稀疏性,無線通信中，發(fā)射信號在傳輸過程中經(jīng)過環(huán)境中各種物體引起的反射、折射、衍射和吸收，在接收端形成了多個路徑信號分量的

4、疊加。因此，無線信道是一個非常復雜的動態(tài)信道，為方便研究，無線信道通常可以看作是一個線性、時變系統(tǒng)。例如：對于單天線頻率選擇性衰落信道，其頻率響應表達式可以表示成為,1.時延擴展和傳輸信號的帶寬 滿足關系 在時延擴展域?qū)ξ锢硇诺?

5、 以 速率采樣 虛擬表達式： 其中,,,,基于訓練序列的信道估計,基于訓練序列的信道估計方法就是指發(fā)送端發(fā)出一組訓練序列（對于接收端是已知的）經(jīng)過信道到達接收端，接收端根據(jù)訓練序列及其輸出信號對信道做出估計。因為無線通信中信道的

6、時變性，為了方便接收機對信道進行實時估計，需要訓練序列和數(shù)據(jù)交替發(fā)送。設發(fā)送一組偽隨機序列作為訓練序列 信道虛擬抽頭系數(shù)為 其中,數(shù)據(jù)和訓練序列之間無保護間隔數(shù)據(jù)和訓練序列之間有保護間隔,當數(shù)據(jù)和訓練序列之間無保護間隔,矩陣A表示成為 傳統(tǒng)LS算法：當 當 CS算法：,,改進感知矩陣A 取

7、 該矩陣同樣能以高概率滿足 特性，如果將其用于稀疏信道估計，則訓練序列中所要求的隨機變量個數(shù)更少，長度等于信道脈沖響應抽頭個數(shù)，對感知矩陣的存儲和相乘運算量更少。,仿真結果信道長度L=100，稀疏度K=5，取測量值數(shù)目m=30，信噪比為15dB。,誤比特率（BER）來分析算法估計性能 測量值數(shù)目為m=40,數(shù)據(jù)與訓練序列有保護間隔,矩陣A為 傳統(tǒng)LS估計法： C