實(shí)驗(yàn)五 矩陣運(yùn)算與方程組求解

1、項(xiàng)目三項(xiàng)目三多元函數(shù)微積分多元函數(shù)微積分實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)5線性規(guī)劃問題（綜合實(shí)驗(yàn)）線性規(guī)劃問題（綜合實(shí)驗(yàn)）實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^建立投資收益和風(fēng)險(xiǎn)問題的線性規(guī)劃模型掌握利用線性規(guī)劃理論建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型的思想和方法.掌握用Mathematica求解線性規(guī)劃問題的基本方法.基本命令基本命令1.約束最大與約束最小命令求解線性規(guī)劃問題的命令為ConstrainedMax與ConstrainedMin.其的基本格式是:ConstrainedMax[f

2、inequalitiesxy…]在不等式或等式inequalities確定的可行區(qū)域上求線性目標(biāo)函數(shù)f的最大值約定變量xy…都大于或等于0ConstrainedMinfinequalitiesxy…在不等式或等式inequalities確定的可行區(qū)域上求線性目標(biāo)函數(shù)f的最小值約定變量xy…都大于或等于0.注：上面兩個(gè)命令都有一個(gè)可選參數(shù):Tolerance允許誤差(默認(rèn)值是).610?例如輸入ConstrainedMin[1.5x2.5

3、yx3y=3xy=2xy]則輸出3.5x1.5y0.5即當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值3.5.在約束條件中可以使用等號(hào)但要用“==”表5.0y5.1x??示.例如輸入ConstrainedMax[5x3y2z4t3xy2z8t==102x4y2zt==10xyzt]則輸出18x3y1z0t0有時(shí)輸出結(jié)果可能有些問題.輸入ConstrainedMax[3x2y1x1y2即當(dāng)時(shí)函數(shù)取最大值6.21??yx注:約束條件使用嚴(yán)格不等號(hào)結(jié)果仍舊取在邊界上.輸

4、入ConstrainedMax[xyxy15y10這個(gè)問題有無窮多最優(yōu)解這里只給出其中之一而且沒有給出任何提示信息.前面的例題總是給出一個(gè)最優(yōu)解屬于正常情況.下面的例子是非正常的情況.例如輸入ConstrainedMax[xyxy=03xy=3xy]則在輸入行的下面給出提示ConstrainedMax::nsat:Thespecifiedconstraintscannotbesatisfied.并輸出1S282.51.01032S211

5、.52.01983S235.54.5524S252.66.540試給該公司設(shè)計(jì)一種投資組合方案即用給定的資金M有選擇地購買若干種資產(chǎn)或存銀行生息使凈收益盡可能大而總體風(fēng)險(xiǎn)盡可能小.實(shí)驗(yàn)習(xí)題中將就一般情況對(duì)以上問題進(jìn)行討論.模型的分析與建立模型的分析與建立這是一個(gè)優(yōu)化問題要決策的是向每種資產(chǎn)的投資額要達(dá)到的目標(biāo)包括兩方面要求:凈收益最大和總體風(fēng)險(xiǎn)最小即本題是一個(gè)雙目標(biāo)優(yōu)化問題.一般地這兩個(gè)目標(biāo)是矛盾的凈收益愈大風(fēng)險(xiǎn)也就隨之增加反過來也一樣

6、.因此不可能提供這兩個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的決策方案.我們可以做到的只能是:在風(fēng)險(xiǎn)一定的前提下取得收益最大的決策或在收益一定的前提下使得風(fēng)險(xiǎn)最小的決策或是在收益和風(fēng)險(xiǎn)按確定偏好比例的前提下的最優(yōu)決策.這樣我們得到的不再是一個(gè)方案而是一組方案供投資者選擇.設(shè)購買表示存入銀行下同)的金額為所付的交易費(fèi)記為010(SniSi??ix則)(iixc????????????iiiiiiiiiiiuxxpxcniuxupxxc0)(21000)(00?

7、對(duì)投資的凈收益是iS)10()()(nixcxrxRiiiiii????對(duì)投資的風(fēng)險(xiǎn)是iS0)10()(0???qnixqxQiiii?對(duì)投資所需資金(即購買金額與所需的手續(xù)費(fèi)之和)是iSix)(iixc)10()()(nixcxxfiiiii????投資方案用表示那么凈收益總額為)(10nxxxx?????niiixRxR0)()(總體風(fēng)險(xiǎn)為)(max)(0iinixQxQ???所需資金為???niiixfxF0)()(于是總收益最大