任意角學(xué)案2

1、1.1.1任意角（1）一、課題：任意角(1)二、教學(xué)目標(biāo)：1.理解任意角的概念；2.學(xué)會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角，判斷象限角，掌握終邊相同角的集合的書寫。三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1判斷已知角所在象限；2終邊相同的角的書寫。四、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)引入：1初中所學(xué)角的概念。2實(shí)際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問題。（二）新課講解：1角的定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)，從起始位置旋轉(zhuǎn)到終止位置，形成一個(gè)OOAOB角，點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，射線分別是角的終邊、始邊。

2、?OOAOB?說明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡(jiǎn)記為????2角的分類：正角：按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；負(fù)角：按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；零角：如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它為零角。說明：零角的始邊和終邊重合。3象限角：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)軸重合，則x（1）象限角：若角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們就說這個(gè)角是第幾象限角。例如：都是第一象限角；是第四象限角。30

3、390330????30060???（2）非象限角（也稱象限間角、軸線角）：如角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。例如：等等。90180270???說明：角的始邊“與軸的非負(fù)半軸重合”不能說成是“與軸的正半軸重合”。因xx為軸的正半軸不包括原點(diǎn)，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點(diǎn)為其x端點(diǎn)的射線。4終邊相同的角的集合：由特殊角看出：所有與角終邊相同的角，連同角自30?30?30?身在內(nèi)，都可以寫成的形式；反之，所有形

4、如30360k??????kZ?30360k????的角都與角的終邊相同。從而得出一般規(guī)律：??kZ?30?所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合??，??|360SkkZ?????????即：任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和。??說明：終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同。5例題分析：例1在與范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限0?360?角？（1）（2）（3）120??640

5、?95012???解：（1），120240360??????所以，與角終邊相同的角是，它是第三象限角；120??240?（2），640280360?????所以，與角終邊相同的角是角，它是第四象限角；640?280?（3），95012129483360?????????所以，角終邊相同的角是角，它是第二象限角。95012???12948??例2若，試判斷角所在象限。3601575kkZ????????解：∵3601575(5)36022

6、5kk???????????(5)kZ??∴與終邊相同，所以，在第三象限。?225??例3寫出下列各邊相同的角的集合，并把中適合不等式的元素SS360720??????寫出來：（1）；（2）；（3）?60?21??36314??解：（1），??|60360SkkZ?????????中適合的元素是S360720??????60136030060036060601360420.???????????????????（2），??|21360S

7、kkZ??????????S中適合的元素是360720??????21036021211360339212260699??????????????????????（3）??|36314360SkkZ??????????S中適合的元素是360720??????3631423603564636314136031436314036036314.?????????????????????????四、課堂練習(xí)：五、課堂小結(jié)：1正角、負(fù)角、零角的定