圖形與幾何教學策略例談

1、汪學軍，1974年出生，黃州人，中學高級教師，特級 教師，湖北名師，黃岡名師，湖北省五一勞動獎章獲 得者，多次在全省執(zhí)教優(yōu)質(zhì)課和觀摩課，多次承擔省 培訓任務和巡講任務，2012年在《湖北教育》開辟專 欄，在省級以上教育核心刊物上發(fā)表論文案例六十多

2、 篇，湖北省首屆青年教師教學競賽小學數(shù)學組第一名。 曾任教于黃岡市實驗小學，2012年至今任教于武漢 市光谷第九小學。曾是黃岡市小學數(shù)學兼職教研員， 黃岡市小學數(shù)學專業(yè)委員會常務理事，現(xiàn)是湖北省小學數(shù)學專業(yè)委員會理事，全國小學數(shù)學專業(yè)委員會理事，湖北省小學數(shù)學

3、青研中心學術組組長。,圖形與幾何的教學策略例談,你想上一節(jié)什么樣的課？,你想為學生上一節(jié)什么樣的課？,數(shù)學對人一生的作用是什么？,數(shù)學基本思想,數(shù)學基本方法,理性精神,實事求是的態(tài)度,數(shù)學對人一輩子起重要作用的是看不見的東西，但這些無法脫離知識和技能的學習過程獨立獲得。,教學策略的幾種說法,教學策略是對完成特定教學目標而采用的教學活動的程序、方法、形式和媒體等因素的總體考慮。,所謂教學策略，是以一定的教學觀念和教學理論為指導，為完成特定

4、的教學目標或教學任務，充分關注學生的學習，對影響教學的各個要素進行系統(tǒng)化的總體研究，并最終形成可以具體操作的整體化實施方案。,教學策略關注的幾個主要方面,教學目標的全面實現(xiàn)，知識性目標和過程性目標。,教學策略還要統(tǒng)籌程序、方法、形式、媒體等。,辯證地思考學情。,借鑒課型的基本規(guī)律。,教學目標就像圍棋中的布局。問題：,一是教師對教學目標的價值取向認識有偏差，理解、分析和應用的過程存在不足；二是教師對教材、學生缺乏深度研究， 把握教材的能

5、力、研究學生的能力相對較弱； 三是教師缺乏能夠準確、合理描述教學目標的技術支撐；四是部分教師并未對課堂教學目標設計引起足夠的重視，沒有投入應 有的精力，過分依賴于“教師用書”和“教案集”，將教學目標僅作為寫教案的一種格式。,主要是過程性目標存在的問題：,1.方式不明2.瑣碎零亂3.籠統(tǒng)模糊,A教學目標：1、使學生經(jīng)歷探究平行四邊形面積計算方法的過程，會求平行四邊形的面積。2、通過操作、觀察與比較，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生

6、運用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問題的能力。3、讓學生自我展示、自我激勵，體驗成功，在不斷嘗試中激發(fā)求知欲，陶冶情操。培養(yǎng)學生探索精神和合作精神。,B教學目標：1、在學生理解的基礎上掌握平行四邊形面積計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積。2、通過操作和對圖形的觀察、比較，發(fā)展學生的空間觀念，透轉(zhuǎn)化的思想方法，幫助學生研究平行四邊形面積公式的推導及運用。3、培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力。,C教學目標：知識與能力目

7、標：使學生能運用數(shù)方格、割補等方法探索平行四邊形面積的計算公式,初步感受轉(zhuǎn)化思想；讓學生掌握平行四邊形面積的計算公式,能夠運用公式正確計算平行四邊形的面積。過程與方法目標：通過操作、觀察、比較,發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生運用轉(zhuǎn)化的思想方法解決問題的能力；創(chuàng)設自主、和諧的探究情境，讓學生自我展示、自我激勵，體驗成功，在不斷嘗試中激發(fā)求知欲，陶冶情操。情感態(tài)度與價值觀目標：通過活動，培養(yǎng)學生的合作意識和探索創(chuàng)新精神，感受數(shù)學知識的奇妙

8、。,D教學目標：1、讓學生經(jīng)歷看、數(shù)、想、剪、移、拼、說等過程探討平行四邊形的面積公式，并能用字母表示，會用公式計算平行四邊形的面積。2、通過對圖形的觀察，比較和動手操作，發(fā)展學生的空間觀念，滲透“轉(zhuǎn)化”和“平移”的思想，體會“等積變形”的方法，并培養(yǎng)學生的分析，綜合，抽象概括、語言表達和動手解決實際問題的能力。3、通過活動，激發(fā)學習興趣，培養(yǎng)探索精神，獲得成功體驗，感受數(shù)學與生活的密切聯(lián)系。,分析：1、使學生經(jīng)歷探究平行四邊形

9、面積計算方法的過程，會求平行四邊形的面積。第一個問題：知識目標的描述準確嗎？僅僅是求平行四邊形的面積？理解并掌握平行四邊形的面積計算公式，會運用公式計算平行四邊形的面積。第二個問題：怎樣探究平行四邊形的面積計算方法呢？運用什么學習材料去探究呢？通過數(shù)方格和割補法，探究平行四邊形面積的計算方法。,分析：2、通過操作、觀察與比較，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生運用轉(zhuǎn)化的思考方法解決問題的能力。第一個問題：過程性目標是空間觀念和轉(zhuǎn)化思想

10、？還有邏輯推理的過程。第二個問題：空間觀念、轉(zhuǎn)化思想和邏輯推理，這三者之間在本節(jié)課是個什么樣的關系呢？描述怎樣割補的過程就是發(fā)展空間觀念的過程。本節(jié)課邏輯推理能力是從“長方形的面積=長×寬”、“平行四邊形的面積=長方形的面積”、“平行四邊形的底=長方形的長”、“平行四邊形的高=長方形的寬”這些數(shù)學事實出發(fā)，用等量替換的法則推導。這兩個過程就是轉(zhuǎn)化的過程，也是體會轉(zhuǎn)化思想的過程。,空間觀念,邏輯推理,空間觀念――主要是指根據(jù)物

11、體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。,,推理能力的發(fā)展應貫穿在整個數(shù)學學習過程中。推理是數(shù)學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運算的定義、

12、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結論；演繹推理用于證明結論。,,分析：3、讓學生自我展示、自我激勵，體驗成功，在不斷嘗試中激發(fā)求知欲，陶冶情操。培養(yǎng)學生探索精神和合作精神。第一個問題：它們在什么具體的學習任務中實現(xiàn)？第二個問題：這節(jié)課的主要情感態(tài)度價值觀目標是什么？,本節(jié)課主要是探究公式的過程，包含體會數(shù)學的特點（轉(zhuǎn)化的過程中體會知識的內(nèi)部聯(lián)系），嚴謹求實的科學態(tài)度（

13、邏輯推理的過程）。,●積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲?！裨跀?shù)學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。●體會數(shù)學的特點，了解數(shù)學的價值?！耩B(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學習習慣。●形成堅持真理、修正錯誤、嚴謹求實的科學態(tài)度。,,了解（知道、說出、辨認、識別）：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。 理解（認識、會）：描述

14、對象的特征和由來，闡述此對象與相關對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。 掌握（能）：在理解的基礎上，把對象用于新的情境。 運用（證明）：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當?shù)姆椒ń鉀Q問題。 經(jīng)歷（ 感受、嘗試）：在特定的數(shù)學活動中，獲得一些感性認識。 體驗（體會）：參與特定的數(shù)學活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得一些經(jīng)驗。 探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象

15、的特征及其與相關對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得一定的理性認識。,教學目標：1.結合具體的情境，通過數(shù)方格和割補法，探究平行四邊形面積的計算方法，理解并掌握平行四邊形的面積計算公式，會運用公式計算平行四邊形的面積。2.探索平行四邊形割補成長方形和平行四邊形面積公式的過程中，發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。3.探索平行四邊形面積公式，感受數(shù)學知識的內(nèi)部聯(lián)系，形成嚴謹求實的科學態(tài)度。,圖形與幾何領域，哪些課的目標

16、不好擬定呢？,一年級上冊第34頁和36頁：《認識圖形》,一年級下冊第2-4頁：《認識圖形（二）》,二年級上冊第68-69頁：《觀察物體》,二年級下冊第32-36頁：《圖形的運動（一）》,如何研讀一節(jié)課的教學目標？,1. 能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體。2. 能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡單物體（參見例11）。3. 辨認長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形。4. 通過觀察、操作

17、，初步認識長方形、正方形的特征。5. 會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。6. 結合生活情境認識角，了解直角、銳角和鈍角。7. 能對簡單幾何體和圖形進行分類（參見例21）。,1.查課標，弄清學段目標,如何研讀一節(jié)課的教學目標？,2.查教師用書，弄清單元目標,1.使學生直觀認識長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓等平面圖形，能夠辨認和區(qū)分這些圖形。2.通過拼、擺、畫、折等活動，使學生直觀感受所學平面圖形的特征。3.

18、通過觀察、操作，使學生初步感受所學圖形之間的關系。4.培養(yǎng)學生初步的觀察能力、動手操作能力和語言表達能力，同時感受圖形與日常生活的密切聯(lián)系，并學會從數(shù)學的角度去觀察周圍的世界。,如何研讀一節(jié)課的教學目標？,3.查教材和教師用書，弄清每節(jié)課的目標,例1：直觀認識長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓等平面圖形，能夠辨認和區(qū)分這些圖形。例2：通過拼、擺、畫、折等活動，直觀感受所學平面圖形的特征。通過觀察、操作，使學生初步感受所學圖形之

19、間的關系。例3：通過有目的的拼等活動，進一步直觀感受所學平面圖形的特征。通過有任務的觀察、操作，使學生進一步初步感受所學圖形之間的關系。,例1的教學目標：1.借助學具，通過拓印、畫等活動，直觀認識長方形、正方形、平行四邊形、三角形和圓等平面圖形，能夠辨認和區(qū)分這些圖形。2.經(jīng)歷從物體中抽象出平面圖形和根據(jù)平面圖形尋找實際物體的過程，發(fā)展抽象能力和空間觀念。3.能積極參與數(shù)學活動，對數(shù)學有好奇心和求知欲。,例2的教學目標：1.

20、借助學具，通過拼、擺等活動，直觀感受所學平面圖形的特征，初步感受所學圖形之間的關系。2.在拼、擺活動中，培養(yǎng)學生的觀察能力和操作能力，發(fā)展空間觀念。3.在拼、擺活動中，養(yǎng)成獨立思考、合作交流等學習習慣。,例3的教學目標：1.借助七巧板，通過有目的有任務的拼、擺等活動，進一步直觀感受所學平面圖形的特征，進一步感受所學圖形之間的關系。2.在拼擺七巧板的活動中，培養(yǎng)學生的觀察能力和操作能力，發(fā)展空間觀念。3.在拼擺七巧板的活動中，體

21、驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。,如何研讀學生？,如何研讀學生？,1.“分母不變”和“分子相加減”對學生來說一樣？,學生的基礎和經(jīng)驗,2.什么樣的經(jīng)驗可以幫助學生理解為什么這樣算？,知道學生難以理解“分母不變”，就知道學生最需要學習什么，教學的關鍵之處就會清晰起來。,學生的基礎和經(jīng)驗,例1.同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？,改進一：同學們在全長20米的小路一邊植樹，

22、每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？,改進二：同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都要栽）。一共需要多少棵樹苗？,學生的基礎和經(jīng)驗,《圓的周長》探索完圓周率的意義和圓的周長公式，一定還要上例題嗎？,《長方體和正方體的表面積》一定要按照表面積的含義、操作探索計算策略、計算長方體和正方體的表面積這樣的步驟來嗎？,學生的錯因,學生的需要,比較一下，24時計時法和一般計時法有什么區(qū)別？,你喜歡24小時計

23、時法，還是喜歡一般計時法？說說你喜歡的理由。,學生學習的路徑,一天有24個小時,學生學習的路徑,《圖形的認識》：分類——求同比較——求異比較,《圖形的認識》：依次玩實物，說說有什么感受？,重視學生的經(jīng)驗還要關注到經(jīng)驗的兩面性，不僅要用好有利的經(jīng)驗，也要重視不利的經(jīng)驗。,學生學習的路徑,鏡子里的和背面的一樣嗎？,“看反面！”,黑板上的這個圖形，在鏡子里會是什么樣子的呢？,,,,,,找出這些圖形在鏡子里的樣子。,學生學習的路徑,“先點一個

24、點，再畫兩條邊。”,教師先畫出下圖，然后問：你還能接著畫出一個直角嗎？,教師先點一個點，然后問：你能接著畫出一個直角嗎？,學生學習的路徑,“一條邊橫著，一條邊豎著。”,,,,,學生學習的路徑,以《三角形的特性》為例，談如何綜合運用以上研究設計一節(jié)課。,如何研讀教材？,這節(jié)課屬于哪個領域，教育價值是什么？,圖形的認識、圖形的測量、圖形與變換、圖形與位置？,與前后知識之間的聯(lián)系，在數(shù)學學習中的地位和作用？,學生學習這一知識的困難