圖形與幾何教學(xué)思考

1、www.themegallery.com,青海小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)班,www.themegallery.com,圖形與幾何教學(xué)思考,青海小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)班,www.themegallery.com,一、準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo),www.themegallery.com,“圖形與幾何”的教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活空間，關(guān)注現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問題，內(nèi)容的選取應(yīng)是“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”。通過提供現(xiàn)實(shí)場景，選取生活現(xiàn)象，呈現(xiàn)實(shí)物模型

2、等，以“身邊的生活數(shù)學(xué)”來拓寬學(xué)習(xí)的背景。,1．緊密聯(lián)系學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活背景,www.themegallery.com,例如，“認(rèn)位置”以小朋友熟悉的看電影的現(xiàn)實(shí)情境為例，幫助學(xué)生認(rèn)識幾排幾號的位置；“點(diǎn)、線、面”的教學(xué)以學(xué)生現(xiàn)實(shí)中經(jīng)?？吹降纳瞵F(xiàn)象：“雪地上的腳印——點(diǎn)變線、汽車?yán)锏挠旯纹鳌€變面、長方形的旋轉(zhuǎn)——面變體”，將抽象的概念“點(diǎn)、線、面”具體化；通過足球、積木、茶葉罐、鞋盒、圓木等來認(rèn)識各種立體圖形；通過描畫籃球場的

3、邊線、量一個(gè)人的腰圍等實(shí)踐活動(dòng)，初步了解周長的意義等等。通過這樣的現(xiàn)實(shí)背景促使學(xué)生主動(dòng)地將數(shù)學(xué)與他們的生活架起橋梁，拓寬學(xué)生對空間與圖形的感性認(rèn)識。,www.themegallery.com,在學(xué)生的生活中，他們已經(jīng)有許多數(shù)學(xué)知識的體驗(yàn)，課堂上的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是他們生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)現(xiàn)象和經(jīng)驗(yàn)的總結(jié)與升華，每一個(gè)學(xué)生都從他們的現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)世界出發(fā)，與教材內(nèi)容發(fā)生相互作用，建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)知識。因此，“圖形與幾何”教學(xué)應(yīng)緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)

4、經(jīng)驗(yàn)，把學(xué)生的個(gè)人知識、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。,2．緊密聯(lián)系學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)積累,www.themegallery.com,激活學(xué)生已有的常識性、經(jīng)驗(yàn)性的知識儲(chǔ)備，如通過“有趣的拼搭——滾一滾、堆一堆、摸一摸、搭一搭”來認(rèn)識物體、發(fā)展學(xué)生的幾何直覺；注重在活動(dòng)中豐富體驗(yàn)、積淀活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如“對稱圖形”、“千米”的認(rèn)識教學(xué)，應(yīng)該讓學(xué)生通過操作、觀察、實(shí)踐等活動(dòng)豐富學(xué)生的體驗(yàn)；對生活經(jīng)驗(yàn)加工、改造與提升，如數(shù)學(xué)中的“線”是由

5、點(diǎn)組成的集合，有別于生活中的線，它沒有粗細(xì)、沒有軟硬、沒有顏色，是抽象的圖形。,www.themegallery.com,學(xué)生受現(xiàn)實(shí)生活中的“線”的干擾，所認(rèn)識的線均是實(shí)在的、有形的。如果不跳出這一框框，則培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力無從談起。我們可以請學(xué)生將手電筒打開后射出去，讓學(xué)生觀察手電筒的光形成的形狀，再將手電筒搖晃，看一看形成了什么形狀。讓學(xué)生經(jīng)歷這種“數(shù)學(xué)化”的學(xué)習(xí)過程，幫助他們消除日常概念的負(fù)遷移現(xiàn)象，有利于抽象出數(shù)學(xué)模型、

6、建立正確表象、形成空間觀念。,www.themegallery.com,“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)，重在讓學(xué)生通過經(jīng)歷從實(shí)際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實(shí)的生活空間中抽象出幾何圖形以及探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過程，掌握觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、推理、類比、歸納的基本方法，發(fā)展空間觀念、提高推理能力、形成解決問題的策略。,3．體現(xiàn)“做數(shù)學(xué)”的理性精神,www.themegallery.com,重在對客觀事實(shí)的尊重，養(yǎng)成質(zhì)疑反思的習(xí)慣和與他人合作交流的意

7、識；重在活動(dòng)探究、問題解決、合作交流、動(dòng)手操作、實(shí)踐應(yīng)用；重在合情推理，削弱以演繹推理為主的定理證明，理解證明的必要性，淡化幾何證明的技巧，降低論證過程形式化的要求；重在感性與理性相結(jié)合，讓學(xué)生借助感性經(jīng)驗(yàn)來自主發(fā)現(xiàn)問題、探究規(guī)律、理解數(shù)學(xué)的思想和方法，培養(yǎng)尊重客觀事實(shí)的精神；重在過程中學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題。,www.themegallery.com,“圖形與幾何”的教學(xué)，一定要讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并

8、進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程。學(xué)生的實(shí)踐能力是在豐富多彩的實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)起來的，可通過應(yīng)用所學(xué)的知識來解決一些生活中的實(shí)際問題，或選擇生活中常見的一些現(xiàn)象或事物進(jìn)行調(diào)查，研究它的的變化情況。如：選擇合適的工具和方法“量一量”學(xué)?；@球場的長的實(shí)踐活動(dòng)、記錄蒜頭發(fā)芽后蒜葉一周內(nèi)的生長情況等開放性的活動(dòng)內(nèi)容。實(shí)踐應(yīng)用過程要讓學(xué)生自主探索、合作交流，如，用四個(gè)等腰直角三角形可以拼成哪些圖形？培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、發(fā)展空間觀念。,4．注重“空間與圖形”的

9、實(shí)踐應(yīng)用,www.themegallery.com,圖形的變換從概念到性質(zhì)再到應(yīng)用，內(nèi)容本身有很大的發(fā)展空間，教師必須注意把握教學(xué)目標(biāo)的適切性。如前面，我們把“圖形與變換”這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)目標(biāo)，從可操作、可測量的角度概括為兩個(gè)外顯的學(xué)習(xí)行為“能識別”與“會(huì)畫圖”。這里“能識別”的范圍，是指簡單的軸對稱圖形和典型的、常見的平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象；“會(huì)畫圖”的限制條件，一是利用方格紙，二是簡單的圖形，三是兩個(gè)特殊方向上的平移和90度的旋轉(zhuǎn)?？?/p>

10、制在這樣的范圍內(nèi)，一般學(xué)生經(jīng)過努力都能達(dá)到要求。,5．把握教學(xué)目標(biāo)的適切性,www.themegallery.com,學(xué)生在學(xué)習(xí)和掌握這部分內(nèi)容的過程中，常會(huì)出現(xiàn)一些困難。這些困難往往與學(xué)習(xí)的難點(diǎn)有關(guān)。教師應(yīng)當(dāng)分析產(chǎn)生困難的原因：是技能問題還是認(rèn)知問題，進(jìn)而“對癥下藥”。以左、右的教學(xué)為例。心理學(xué)的實(shí)驗(yàn)研究表明，兒童辨別左、右的依據(jù)主要是手(優(yōu)勢手即右手)。,www.themegallery.com,因此教學(xué)時(shí)，可以從舉右手開始，讓

11、學(xué)生說明左、右手的習(xí)慣性分工，將左、右與自己的左、右手對應(yīng)起來，以建立左、右的標(biāo)準(zhǔn)。學(xué)生初學(xué)時(shí)即使發(fā)生錯(cuò)誤，也可以提醒他們聯(lián)系左手和右手加以糾正。再如，圖形與位置這部分內(nèi)容與小學(xué)生的實(shí)際生活具有天然的聯(lián)系。利用這一聯(lián)系，讓學(xué)生在感興趣的情境中進(jìn)行學(xué)習(xí)，有利于喚起學(xué)生已有的常識和經(jīng)驗(yàn)，提高感知的效果。,www.themegallery.com,實(shí)際教學(xué)中可以用以下方式來體現(xiàn)其文化價(jià)值。一是展示數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，如用上海南浦大橋揭示角在生

12、活中的用途，用電梯的上下移動(dòng)、水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動(dòng)、索道纜車、大風(fēng)車等來解釋平移與旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用。二是介紹數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史材料，如通過七巧板的史料、圓周率π產(chǎn)生的史料，使學(xué)生了解“圖形與幾何”有著豐富的歷史淵源，認(rèn)識我們祖先的智慧，增強(qiáng)民族自豪感。,6．突出“圖形與幾何”的文化教育價(jià)值,www.themegallery.com,三是欣賞數(shù)學(xué)美，增強(qiáng)美育滲透，如，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)進(jìn)行簡單圖案的設(shè)計(jì)與創(chuàng)作，學(xué)生在爭做“小小設(shè)計(jì)師”的活動(dòng)中，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

13、產(chǎn)生興趣，進(jìn)而對數(shù)學(xué)的專業(yè)產(chǎn)生興趣，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的情感會(huì)受到極大的鼓舞。同時(shí)，在設(shè)計(jì)中學(xué)生學(xué)會(huì)有機(jī)地聯(lián)系其他學(xué)科，包括美術(shù)、技術(shù)、理科和語文、體育，并廣泛地利用實(shí)際情境，認(rèn)識欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，提高了的審美能力，關(guān)注了學(xué)生人文精神的培養(yǎng)。,www.themegallery.com,總之，教師在確定各課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)時(shí)，除了依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、從整體上把握教學(xué)目標(biāo)的“度”之外，還應(yīng)參照課本、教學(xué)參考書中的單元教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)確把握本學(xué)段的

14、教學(xué)重點(diǎn)，并從本班學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，把教學(xué)目標(biāo)定位在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)。否則，容易加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，欲速則不達(dá)。,www.themegallery.com,二、豐富圖形世界,www.themegallery.com,兒童的抽象思維需要具體形象思維與生活經(jīng)驗(yàn)給予支撐，讓學(xué)生認(rèn)識多姿多彩的圖形世界，把“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)過程變成有趣的、充滿想象和富有推理的活動(dòng)。這一教學(xué)策略，符合兒童的思維特點(diǎn)和這部分內(nèi)容的教學(xué)定位。人們生活在三維空

15、間，豐富多彩的圖形世界給“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)提供了大量現(xiàn)實(shí)有趣的素材。教學(xué)時(shí)努力從學(xué)生的生活實(shí)際入手引入新知識，拓寬幾何學(xué)習(xí)的背景，把學(xué)生的個(gè)人知識、直接經(jīng)驗(yàn)和現(xiàn)實(shí)世界作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。,www.themegallery.com,培養(yǎng)空間觀念要將視野拓寬到他們生活的空間，重視現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問題。用兒童生活中經(jīng)常見到的生活原型啟發(fā)學(xué)生觀察與思考、想像與推理。例如，教學(xué)“前后”的認(rèn)識時(shí)，以排隊(duì)上車、跑步比賽、教室座位等

16、呈現(xiàn)“前后”在生活中的原型，豐富學(xué)生的感知；教學(xué)物體的認(rèn)識時(shí)，以積木、飲料罐、茶葉罐、筆筒、粉筆盒、足球、魔方、籃球、肥皂、玻璃球、骰子等來幫助學(xué)生借助具體實(shí)物抽象立體圖形的本質(zhì)特征；觀察鏡像時(shí)，出示這樣的實(shí)例：汽車的牌照倒映在水中，你能根據(jù)水中的影子確定該汽車的牌照號碼嗎？教學(xué)兩條直線平行時(shí)，以雙杠、鐵軌、雪橇、電梯扶欄等生活情景來感知平行的概念。,1．回 歸 生 活,www.themegallery.com,這樣的教學(xué)，能

17、將學(xué)生所要認(rèn)識的空間與圖形與學(xué)生的生活實(shí)際有機(jī)地融合在一起，以生活原型作為思維的材料，可以有效激發(fā)學(xué)生的原創(chuàng)性思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。選取與呈現(xiàn)生活情景和生活現(xiàn)象作為空間與圖形學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這些熟悉的生活現(xiàn)象不僅喚起學(xué)生對生活的回憶，更激起了學(xué)生的探究欲望，為學(xué)生提供了“做數(shù)學(xué)”的機(jī)會(huì)。從而使數(shù)學(xué)由“陌生”變?yōu)椤笆煜ぁ保伞皣?yán)肅”變?yōu)椤坝H切”，有助于增強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，使得學(xué)生感覺到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，愿意親近數(shù)學(xué)，想學(xué)數(shù)學(xué)。

18、,www.themegallery.com,學(xué)生最先感知的是三維世界，是“空間與圖形”。學(xué)生的現(xiàn)實(shí)空間為學(xué)生認(rèn)識位置與方向提供了很好的學(xué)習(xí)環(huán)境，是學(xué)生認(rèn)識方向不可缺少的資源，學(xué)生認(rèn)識“圖形與位置”的過程就是深入認(rèn)識和理解現(xiàn)實(shí)世界的過程。例如，教學(xué)“東南西北”的時(shí)，可在早晨帶領(lǐng)學(xué)生在操場上觀察太陽從東邊升起的情境，晚上，在爸爸媽媽的帶領(lǐng)下面向北邊在星空下找北極星以及學(xué)生熟悉的校園的座落朝向、自己家居住房屋的朝向等等，都是學(xué)生熟悉的環(huán)境，

19、這些都為學(xué)生認(rèn)識方向與位置提供了認(rèn)知的背景。,2. 豐 富 經(jīng) 驗(yàn),www.themegallery.com,再如，為了讓學(xué)生熟悉路線圖以及描述的方法，可以從學(xué)生最熟悉的校園環(huán)境為背景，描述不同的路線圖。教師在教學(xué)中可以出示一張學(xué)校的平面圖，圖內(nèi)有幾條不同的線路。根據(jù)這些路線，請學(xué)生描述不同的行走路線。由于學(xué)校的環(huán)境是學(xué)生十分熟悉的，他們在共同討論中，也便于自我糾正一些不正確的描述方法。在此基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生畫一些學(xué)校到家、學(xué)校

20、到少年宮等路線示意圖，并注明學(xué)生所熟悉的參照物。,www.themegallery.com,這樣的實(shí)踐活動(dòng)能幫助學(xué)生在二維與三維的轉(zhuǎn)化中不斷積累對周圍環(huán)境感知的經(jīng)驗(yàn)。可見，發(fā)展學(xué)生空間的基本途徑應(yīng)當(dāng)多種多樣。無論何種途徑，都是以學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)。例如，可以讓學(xué)生憑借回答問題舉右手、上下樓梯靠右行的習(xí)慣來認(rèn)識左右的方向；利用在電影院找座位的經(jīng)驗(yàn)來認(rèn)識幾排幾號；利用滾一滾、堆一堆、搭一搭的活動(dòng)體驗(yàn)圓柱與球的區(qū)別；利用乘公共車的經(jīng)驗(yàn)來

21、認(rèn)識線路圖。,www.themegallery.com,學(xué)生在生活中經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些看似平常卻又充滿矛盾的情境，教師應(yīng)能及時(shí)創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中產(chǎn)生問題意識，使學(xué)生處于憤悱狀態(tài)。例如：當(dāng)你乘車沿一條平坦的路向前行駛時(shí)，為什么你前方的那些高大建筑看起來好像“沉”到它們前面的建筑后面去了？當(dāng)你經(jīng)過這些建筑物之后再回頭望，為什么那些“沉”下去的建筑又逐漸“冒”了出來？這其中到底發(fā)生了什么？這樣的情境是很多學(xué)生經(jīng)歷過的，這樣的問題能

22、吸引學(xué)生的興趣。面對這樣的題材，學(xué)生的許多個(gè)人知識和直接經(jīng)驗(yàn)都能用得上，不同的學(xué)生都會(huì)有不同的心得，他們熟悉的視線、影子，甚至小時(shí)候捉迷藏用的一些技巧，現(xiàn)在都可以派上用場。,3．升 華 思 考,www.themegallery.com,如果沿著上面例子中的線索再深入一步，會(huì)有更豐富的與空間觀念相聯(lián)系的內(nèi)容素材，傳統(tǒng)幾何課程中難覓蹤跡的內(nèi)容，諸如投影、視圖、直觀推理等，都會(huì)逐漸浮現(xiàn)出來。這個(gè)例子揭示了如何從學(xué)生熟悉的生活出發(fā)創(chuàng)設(shè)

23、問題情境，在分析討論的基礎(chǔ)上找出數(shù)學(xué)模型，通過思考和簡單的實(shí)驗(yàn)，不斷認(rèn)識、了解和把握實(shí)物與相應(yīng)的平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，通過切身的感受和體驗(yàn)建立空間觀念。再如，體積的意義是指物體在空間所占位置的大小，這些定義性的語言必須賦予實(shí)際意義，才能被學(xué)生感受和理解。,www.themegallery.com,教學(xué)時(shí)，我們可以通過把梨、蘋果和花生放在一起比較它們的大小，讓學(xué)生初步感知物體是有大小之分的；通過將一個(gè)梨放進(jìn)盛滿水的杯子里，由水的溢

24、出說明物體確實(shí)占有空間。再將大小不一的蘋果與梨分別放入兩個(gè)完全相同的且?guī)в型瑯涌潭鹊乃校容^水面升高的多少引出體積概念。能增強(qiáng)學(xué)生對體積具體含義的理解，同時(shí)也使學(xué)生真切地體會(huì)到數(shù)學(xué)是“看得見”的。這樣的題材接觸多了，二維和三維空間之間的轉(zhuǎn)換就會(huì)越來越靈活自如，空間觀念就可以不斷地生發(fā)并逐步形成。,www.themegallery.com,三、感知體驗(yàn)探究,www.themegallery.com,“圖形與幾何”教學(xué)，應(yīng)給學(xué)生提

25、供充分的數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)。提倡動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流的學(xué)習(xí)方式，引導(dǎo)他們在自主探索的過程中獲得知識和技能；掌握基本的數(shù)學(xué)思想和方法，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和成功。,www.themegallery.com,數(shù)學(xué)表象以感知為基礎(chǔ)，豐富學(xué)生的感知不能靠大量的、單一的材料簡單重復(fù)，而是要多方位、多種形式、多種感官協(xié)同參與充分感知，才能在學(xué)生頭腦中建立正確而豐富的表象。當(dāng)我們在給學(xué)生呈現(xiàn)了大量的現(xiàn)實(shí)背景、豐富了學(xué)生圖形世界以后，緊跟

26、著要做的是如何幫助學(xué)生在強(qiáng)烈、充分感知體驗(yàn)中建立正確、豐富、深刻而又系統(tǒng)的表象。充分發(fā)揮視覺、聽覺、觸覺等多種感官協(xié)同的作用，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)強(qiáng)化感知，建立表象。,1. 強(qiáng) 化 感 知,www.themegallery.com,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察時(shí)，教師進(jìn)行必要的指導(dǎo)，觀察的目的要明確，觀察的步驟要合理，觀察的方法要細(xì)致，觀察的結(jié)果要及時(shí)記錄，強(qiáng)調(diào)觀察與思考相結(jié)合。盡可能為學(xué)生提供自主探索、合作交流、積極思考

27、和操作實(shí)踐等活動(dòng)的空間和機(jī)會(huì)。讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，獲得活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成數(shù)學(xué)思想。,www.themegallery.com,案例1：圖形與變換,www.themegallery.com,在讓學(xué)生觀察生活中的對稱、平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時(shí)，要注意引導(dǎo)他們對觀察對象加以適當(dāng)?shù)暮喕?、抽象；忽略一些無關(guān)緊要的細(xì)節(jié)，著重從圖形變換的角度去觀察、思考。,案例1：圖形與變換,www.themegallery.com,案例2：觀察物體,www.

28、themegallery.com,案例2：觀察物體,教師出示一個(gè)玩具猴，組織學(xué)生在四個(gè)方位觀察，然后將觀察到的形狀在小組內(nèi)交流。每個(gè)學(xué)生由于是在不同的座位觀察，因此觀察的結(jié)果也就不一樣，這就為學(xué)生交流提供了話題和素材。同時(shí)在交流不同的觀察結(jié)果的時(shí)引發(fā)了碰撞，活躍了思維，豐富了感知。,www.themegallery.com,案例3：認(rèn)識方向,實(shí)踐活動(dòng)安排：早晨，與東升的太陽一起上學(xué)；夜晚，在星空下找北極星。站在操場上，看看操場的東

29、、南、西、北各有什么，記錄下來。坐在教室里，辨認(rèn)教室的東、南、西、北面。與同學(xué)做游戲，一人說轉(zhuǎn)動(dòng)的方向命令，一人按指定方向轉(zhuǎn)動(dòng)做動(dòng)作。,www.themegallery.com,案例4：探索圓的周長公式,www.themegallery.com,案例4：探索圓的周長公式,實(shí)驗(yàn)活動(dòng)安排：誘發(fā)猜想，圓的周長和它的什么有關(guān)？有怎樣的關(guān)系？嘗試實(shí)驗(yàn)，將幾個(gè)大小不同的圓用你自己喜歡的方法測量它的周長，并記錄下來。抽象歸納，請學(xué)生觀察記錄的表

30、格，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中學(xué)會(huì)了觀察，在觀察中學(xué)會(huì)了發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中學(xué)會(huì)了探究，在探究中學(xué)會(huì)了創(chuàng)造。對于“圓的周長總是它直徑的 3 倍多一些”有了比較具體的認(rèn)識，頭腦中留下了較為深刻的痕跡。,www.themegallery.com,案例5：長方形、正方形和圓的圖形認(rèn)識,www.themegallery.com,操作活動(dòng)安排：搬圖形，請學(xué)生觀察長方體、正方體和圓柱的積木，請學(xué)生想辦法把上面的一個(gè)面搬到紙上來。描圖形，用手中的積木

31、描出它上面的一個(gè)面。找圖形，請學(xué)生在生活中找一找哪些物體的面上有這三種形狀？圍圖形，在釘子板上圍出長方形和正方形，并想一想你能圍出一個(gè)圓嗎？畫圖形，請學(xué)生在方格紙上畫一個(gè)長方形和正方形。涂圖形，呈現(xiàn)給學(xué)生一組組合圖形，讓學(xué)生把所學(xué)的三種圖形分別涂上顏色。,www.themegallery.com,搭一搭，用小棒搭一個(gè)學(xué)過的圖形。折一折，將一張長方形紙想辦法折出一個(gè)正方形和一個(gè)長方形。剪一剪，將正方形紙剪去一個(gè)三角形，剩下的圖

32、形會(huì)是什么形狀？拼一拼，用學(xué)過的圖形拼出自己喜歡的圖形。學(xué)生通過“搬、描、找、畫、圍、涂、搭、折、剪、拼”等一系列的操作活動(dòng)，豐富了對圖形的初步認(rèn)識，積累了大量的感性經(jīng)驗(yàn)。,www.themegallery.com,學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動(dòng)地接受外在信息，而是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過程，即他們帶著自己原有的知識背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解走進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)，并通過自己的主動(dòng)活動(dòng)，包括獨(dú)立思考、與他人交流和反思等，去建構(gòu)對數(shù)學(xué)的理解。當(dāng)學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)知識的

33、感性認(rèn)識以后，應(yīng)該通過辨別比較、操作活動(dòng)，變式教學(xué)、大膽猜想、誘發(fā)想象等方法和手段，幫助學(xué)生建立深刻的數(shù)學(xué)表象，這些都是提高圖形與幾何教學(xué)成效的一個(gè)重要策略。,2. 豐 富 表 象,www.themegallery.com,案例1：平移與旋轉(zhuǎn),www.themegallery.com,案例1：平移和旋轉(zhuǎn),當(dāng)學(xué)生認(rèn)識了平移和旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象以后，可以讓學(xué)生辨別下列現(xiàn)象哪些是平移，哪些是旋轉(zhuǎn)？電扇的轉(zhuǎn)動(dòng)、鐘表上走動(dòng)的針、抽拉式的抽屜、電視

34、機(jī)車間生產(chǎn)流水線的運(yùn)作。學(xué)生要能進(jìn)行正確的辨別必須借助頭腦中已形成的表象才行，否則他的辨別可能是零亂的、模糊的，甚至是錯(cuò)誤的。,www.themegallery.com,小學(xué)生主要是從運(yùn)動(dòng)角度去認(rèn)識平移與旋轉(zhuǎn)的。教學(xué)中除了用好教材提供的一系列活動(dòng)，如折紙、剪紙，拉一拉、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、拼一拼等之外，教師還可以根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，自行設(shè)計(jì)一些活動(dòng)。,www.themegallery.com,案例2：尋找生活例子,有經(jīng)驗(yàn)的教師經(jīng)常會(huì)要求學(xué)生及時(shí)尋找

35、空間與圖形內(nèi)容有關(guān)知識在生活中的例子。你身邊哪些物體是長方體？你在哪些地方見到過平行四邊形？你還見過哪些平移現(xiàn)象？周圍哪些物體的表面上有角？生活中哪些東西是對稱的？哪些東西的長度或厚度可以用毫米來作單位？生活中你見過哪些直角？,www.themegallery.com,案例3：認(rèn)識左右的方位,www.themegallery.com,案例3：認(rèn)識左右的方位,不僅要讓學(xué)生借助自己的身體部位來感知左右的實(shí)際意義，而且還應(yīng)安排變

36、式情境，讓學(xué)生面對面看著課桌上的學(xué)習(xí)用品，說一說：我的左邊擺著……我的右邊擺著……你的左邊擺著……你的右邊擺著……,www.themegallery.com,案例4：認(rèn) 圖 形,認(rèn)圖形的教學(xué)，可以提供一個(gè)變式情境。在正方形紙上剪去一個(gè)三角形，剩下的圖形有幾個(gè)角？學(xué)生在這個(gè)變式情境中有猜想、有操作、有驗(yàn)證、有評價(jià)，思維在反思中得到升華，學(xué)生心中慢慢長出了一雙“眼睛”，空間觀念在逐步成長。,www.themegallery.

37、com,案例5：三角形的內(nèi)角,www.themegallery.com,案例5：三角形的內(nèi)角,學(xué)生認(rèn)識了三角形后，教師露出三角形的一個(gè)角，請學(xué)生判斷它是什么形狀的三角形。學(xué)生的思維活動(dòng)非常有序：當(dāng)露出的是一個(gè)鈍角時(shí)，它肯定是鈍角三角形。當(dāng)露出的是一個(gè)直角時(shí)，它肯定是一個(gè)直角三角形。而當(dāng)露出的是一個(gè)銳角時(shí)，則不能直接判斷。,www.themegallery.com,案例6：圓柱和圓,把一張長方形紙卷成一個(gè)圓柱，可能會(huì)是什么形狀？甩

38、動(dòng)一個(gè)拴在繩子上的小球，會(huì)形成一個(gè)什么圖形？再如，運(yùn)用學(xué)過的平面圖形進(jìn)行想象拼圖的游戲，可以充分發(fā)揮“小設(shè)計(jì)師”的想象力，又有審美價(jià)值，是培養(yǎng)創(chuàng)造性想象的一種好方法。以上這些活動(dòng)的介入，使得數(shù)學(xué)活動(dòng)的形式更豐富，同時(shí)也有利于學(xué)生空間觀念的發(fā)展。,www.themegallery.com,兒童有一種與生俱來的以自我為中心的探索欲和好奇心，他們總愛把自己當(dāng)作研究者、探索者和發(fā)現(xiàn)者。讓學(xué)生親自動(dòng)手，親歷過程，使學(xué)生有較多的機(jī)會(huì)通過內(nèi)容豐

39、富的圖形符號感知及實(shí)物操作的探究活動(dòng)，不斷豐富歸納和類比的經(jīng)驗(yàn)，使空間觀念得以形成和鞏固。隨著學(xué)段的增加，學(xué)生的語言表達(dá)能力、動(dòng)手操作能力和自主探索能力也有所提高，他們可以通過觀察、分析、獨(dú)立思考、合作交流等方式，更全面地感知和體驗(yàn)周圍的事物理解空間，把握空間，在體驗(yàn)活動(dòng)中將直觀感受和抽象概括進(jìn)一步相互融合，在發(fā)展的過程中形成空間觀念。,3. 自 主 探 究,www.themegallery.com,提高探究的有效性，必須遵循

40、學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，構(gòu)建豐富多彩的幾何活動(dòng)。教學(xué)中除了用好教材提供的一系列活動(dòng)，如折紙、剪紙，拉一拉、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、拼一拼等之外，教師還可以根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，自行設(shè)計(jì)一些活動(dòng)。例如，讓學(xué)生用橡皮表示小烏龜，在課桌上按指令移動(dòng)，體驗(yàn)平移的特點(diǎn)。讓學(xué)生站立并伸直右臂，向左、右轉(zhuǎn)，獲得逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度的切身感受。讓學(xué)生自照鏡子，通過觀察鏡子內(nèi)外人的位置的關(guān)系感悟鏡面對稱的特點(diǎn)，知道照鏡子時(shí)，鏡子內(nèi)外的人上下、前后位置不會(huì)發(fā)生改變

41、，而左右位置發(fā)生了對換。,www.themegallery.com,探究過程中，學(xué)生需要大量的實(shí)踐活動(dòng)，要有充分的時(shí)間和空間觀察、測量、動(dòng)手操作，對周圍環(huán)境和實(shí)物產(chǎn)生直接感知，從多方面給學(xué)生提供數(shù)學(xué)思維的視角，隨著有關(guān)圖形、位置、變換和空間推理技能的發(fā)展，學(xué)生的空間觀念得以逐步建立。例如，圖形與變換的教學(xué)，在小學(xué)階段，課程標(biāo)準(zhǔn)對其定位在于積累感性體驗(yàn)，形成初步認(rèn)識，也就是說只要求讓學(xué)生從生活實(shí)際出發(fā)有一個(gè)初步的感覺就可以。,www.t

42、hemegallery.com,一般采用的方法是：第一層（看一看）：用課件形象地出示一組生活中常見的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象，讓學(xué)生一邊觀察欣賞，一邊體會(huì)其特點(diǎn)。第二層（劃一劃）：讓學(xué)生用手勢來比劃表示這些物體是怎樣運(yùn)動(dòng)的，加深對平移、旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的感知和理解。因?yàn)?，對于平移、旋轉(zhuǎn)的概念，要求二、三年級的兒童用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述是不可能的事情，但讓學(xué)生表述準(zhǔn)確的概念又是很必要的。如何解決這個(gè)矛盾?措施是：引導(dǎo)學(xué)生用手勢或動(dòng)作的準(zhǔn)確性彌補(bǔ)

43、語言表達(dá)的不足。,www.themegallery.com,第三層（分一分）：讓學(xué)生觀察和想象幾個(gè)物體運(yùn)動(dòng)畫面的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（方式），在此基礎(chǔ)上進(jìn)行分類。通過分類，讓學(xué)生知道怎樣的運(yùn)動(dòng)叫平移，怎樣的運(yùn)動(dòng)叫旋轉(zhuǎn)，怎樣的圖形叫軸對稱圖形。第四層（找一找）：讓學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)來舉例，找出生活中的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱現(xiàn)象，感受這些現(xiàn)象在生活中的廣泛存在，勾通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。第五層（做一做）：先讓學(xué)生先閉上眼睛靜靜地想一想什么是平移、什么是旋轉(zhuǎn)

44、、什么是軸對稱圖形，再通過動(dòng)手操作活動(dòng)進(jìn)一步探究平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱。,www.themegallery.com,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念不僅需要自主探索、親身實(shí)踐，更離不開大家一起動(dòng)手、共同參與。大家的共同感受對促進(jìn)空間觀念的發(fā)展具有重要意義。只有在大家共同探討、合作解決問題的過程中才能不斷生成和發(fā)展，并得到提升。通過合作交流可以更清楚地明確自己對空間的看法，并有機(jī)會(huì)分享各自的想法。例如，教學(xué)“圖形的拼組”時(shí)，讓學(xué)生分小組合作，用手中的

45、圖形去拼擺設(shè)計(jì)圖案。,4. 合 作 學(xué) 習(xí),www.themegallery.com,每個(gè)小組內(nèi)的成員配合默契，大家群策群力，新穎的圖案設(shè)計(jì)到作品的制作完成都是大家共同負(fù)責(zé)和承擔(dān)的。這樣的合作，一方面拓寬了信息獲取的渠道；另一方面，加強(qiáng)了生生之間的互動(dòng)，引發(fā)了思維的碰撞，在相互合作中，分享著互助的喜悅與成功，在相互鼓勵(lì)中，增強(qiáng)了自信和意志，在共同設(shè)計(jì)中，感受著集體的智慧和力量。,www.themegallery.com,學(xué)生在

46、探索和掌握了規(guī)則的立體圖形的體積計(jì)算方法以后，可以組織學(xué)生合作探索某些實(shí)物尤其是不規(guī)則物體的體積的測量方法。例如，如何測量“土豆”的體積就是一個(gè)具有開放性、趣味性和挑戰(zhàn)性的問題。通過有趣的測量，可以引導(dǎo)學(xué)生研究不規(guī)則物體的體積測量方法。,www.themegallery.com,實(shí)驗(yàn)1：測量土豆的體積,www.themegallery.com,⑴準(zhǔn)備一個(gè)能放進(jìn)土豆的量杯，放入水，記錄刻度______毫升。⑵把土豆用線吊起來輕輕沉入

47、水中。⑶讀取此時(shí)水面的刻度是______毫升。⑷土豆的體積等于前后水面刻度的差，為______毫升，即______立方厘米。,實(shí)驗(yàn)1：測量土豆的體積,www.themegallery.com,實(shí)驗(yàn)2：測量桔子的體積,www.themegallery.com,實(shí)驗(yàn)2：測量桔子的體積,測量桔子的體積，在按照上述方法測量桔子的體積時(shí)碰到一個(gè)問題，即桔子會(huì)浮在水面上，你能想辦法解決嗎？,www.themegallery.com,實(shí)驗(yàn)3：測量

48、一粒黃豆的體積,www.themegallery.com,實(shí)驗(yàn)3：測量一粒黃豆的體積,測量一粒黃豆的體積，直接測量一粒黃豆的體積有困難嗎？你是怎樣測的？三次實(shí)驗(yàn)一次比一次更具有挑戰(zhàn)性。這樣，可使學(xué)生主動(dòng)地從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)的知識和方法尋求解決問題的策略，既培養(yǎng)了信息處理的能力，又磨礪了數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)。,www.themegallery.com,問題解決不僅是一個(gè)數(shù)學(xué)課程的目標(biāo)，它還是一個(gè)發(fā)現(xiàn)與探索的過程，是學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)“再創(chuàng)造”的

49、過程?！皥D形與幾何”的內(nèi)容在學(xué)生的生活世界中有著廣泛的應(yīng)用。我們應(yīng)注重聯(lián)系學(xué)生的實(shí)際生活，挖掘題材，綜合運(yùn)用所學(xué)知識和技能解決一些實(shí)際問題，形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣化，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新精神。,5. 解 決 問 題,www.themegallery.com,案例1：觀察一個(gè)物體平移多少格,www.themegallery.com,案例1：觀察一個(gè)物體平移多少格,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注兩個(gè)方向：一是看它向哪個(gè)方向

50、平移，二是看它向這個(gè)方向平移了多少距離。平移的方向一般學(xué)生都比較容易掌握，但平移的距離則常有同學(xué)出錯(cuò)。學(xué)生常常會(huì)把兩個(gè)物體（圖形）之間的距離看作是平移的距離。如何突破這個(gè)難點(diǎn)？直接舉例法。如，小房圖向右平移了4格，還是平移了6格？通過辨析，使學(xué)生明確，平移了幾格不是看兩個(gè)圖形之間空了幾格，而是看對應(yīng)點(diǎn)或?qū)?yīng)線段移動(dòng)了幾格。不論哪種方法，一定要讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—探究—?dú)w納”的整個(gè)過程，自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和規(guī)律。,www.themega

51、llery.com,其教學(xué)步驟是：第一步：提出問題，激發(fā)欲望。先創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生眾說紛紜，自由地呈現(xiàn)各自的思想，引起爭論。第二步：操作實(shí)踐，引導(dǎo)探究。先選擇自己喜歡實(shí)物上的某一個(gè)點(diǎn)，看看它移到了哪兒了？再選擇其它任意點(diǎn)進(jìn)行嘗試，看看結(jié)論是否致；最后動(dòng)畫演示物體整體平移的情況，一格一格地動(dòng)，動(dòng)一下讓學(xué)生數(shù)一次。也可以找一條線。第三步：歸納總結(jié)，掌握方法。師生共同總結(jié)出判斷一個(gè)圖形平移距離的思想方法：數(shù)一個(gè)圖形平移了幾格，只

52、要在這個(gè)圖形上找到一個(gè)點(diǎn)，看這個(gè)點(diǎn)平移了幾格，它所在的圖形就移了幾格。,www.themegallery.com,案例2：畫軸對稱圖形,www.themegallery.com,案例2：畫軸對稱圖形,在方格紙上畫出一個(gè)圖形的另一半，使它成為一個(gè)軸對稱圖形，對小學(xué)生來說，是初學(xué)時(shí)的一個(gè)難點(diǎn)。它不同于剪紙，只要對折剪，剪出來的圖形必定成軸對稱。它要求學(xué)生根據(jù)圖形已知的一半來確定另一半，有的學(xué)生會(huì)感到困難。可以先讓學(xué)生觀察方格紙上的軸對

53、稱圖形，分析每一組對應(yīng)點(diǎn)與對稱軸的關(guān)系，找出規(guī)律后，再獨(dú)立嘗試把圖畫完整。,www.themegallery.com,觀察表明，有些學(xué)生能依據(jù)對應(yīng)點(diǎn)的規(guī)律來畫，有的則根據(jù)圖形的對稱性，試圖一筆一筆畫出來。在畫的過程中，有的能夠發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵是確定每一筆的兩個(gè)端點(diǎn)，也會(huì)有學(xué)生只顧畫而忘了思考。課堂上可以通過交流，讓他們總結(jié)畫軸對稱圖形的經(jīng)驗(yàn)，得出較為合理的步驟：先定各頂點(diǎn)----再連線成形。學(xué)生基礎(chǔ)較好的班級，也可以先放手讓學(xué)生獨(dú)立嘗試畫

54、出圖形的另一半，然后在交流畫圖經(jīng)驗(yàn)、體會(huì)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生說出每一組對應(yīng)的點(diǎn)與對稱軸之間的關(guān)系，總結(jié)出規(guī)律性的認(rèn)識。,www.themegallery.com,案例3：畫平移后的圖形,www.themegallery.com,案例3：畫軸對稱圖形,能在方格紙上畫出一個(gè)簡單圖形沿水平方向或豎直方向平移后的圖形，是以判斷一個(gè)圖形平移的方向和距離為基礎(chǔ)的。由于學(xué)生已經(jīng)掌握了怎樣判斷一個(gè)物體平移的方向和距離，所以教學(xué)時(shí)，按“點(diǎn)----線---

55、-面”的自然過渡，先讓學(xué)生試畫，在試畫的基礎(chǔ)上教師幫助學(xué)生歸納出畫的方法和步驟，然后讓學(xué)生按步驟進(jìn)行練習(xí)。畫的方法和步驟：先定點(diǎn)，再移動(dòng)，最后連線。即先按要求畫平移圖形的各個(gè)頂點(diǎn)，再連線成形。如，畫平移后的線段時(shí)，只要抓住平移后線段的兩端就行了；而要畫出平移后的三角形，要找出三個(gè)頂點(diǎn)平移了幾格后的位置，把它連接起來。,www.themegallery.com,案例4：畫旋轉(zhuǎn)90度后的圖形,www.themegallery.com,案