第4章-動態(tài)電磁場ⅰ基本理論與準(zhǔn)靜態(tài)電磁場

1、第4章 動態(tài)電磁場Ⅰ： 基本理論與準(zhǔn)靜態(tài)電磁場,,,,1. 電磁感應(yīng)定律,當(dāng)閉合線圈中的磁通變化時，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 e 為,式中電動勢 e 的正方向與磁通方向構(gòu)成右旋關(guān)系。,當(dāng)磁通增加時，感應(yīng)電動勢的實(shí)際方向與磁通方向構(gòu)成左旋關(guān)系；反之，當(dāng)磁通減少時，電動勢的實(shí)際方向與磁通方向構(gòu)成右旋關(guān)系。,感應(yīng)電流產(chǎn)生的感應(yīng)磁通方向總是阻礙原有磁通的變化，所以感應(yīng)磁通又稱為反磁通。,感應(yīng)電場強(qiáng)度 E 沿線圈回路的閉合線積分等

2、于線圈中的感應(yīng)電動勢，即,又知 ，得,上式稱為電磁感應(yīng)定律，它表明時變磁場可以產(chǎn)生時變電場。,,,根據(jù)旋度定理，由上式得,該式對于任一回路面積 S 均成立，因此，其被積函數(shù)一定為零，即,此為電磁感應(yīng)定律的微分形式。它表明某點(diǎn)磁通密度的時間變化率負(fù)值等于該點(diǎn)時變電場強(qiáng)度的旋度。,電磁感應(yīng)定律是描述時變電磁場著名的麥克斯韋方程組中的方程之一。,,,1. 位移電流,位移電流不是電荷的運(yùn)動，而是一種人為定義的概念。,對于靜態(tài)

3、場，因 ，由此導(dǎo)出電流連續(xù)性原理,電荷守恒定律：,,,,上式中的 具有電流密度量綱。,將 代入 ，得,對于時變電磁場，因 ，不可能根據(jù)電荷守恒定律推出電流連續(xù)性原理。,位移電流,電流連續(xù)是客觀存在的物理現(xiàn)象，例如真空電容器中的電流。,,,,麥克斯韋將 稱為位移電流密度，以 Jd 表示，即,求得,上式稱為全電流連續(xù)性原理。它包括了傳導(dǎo)

4、電流、運(yùn)流電流及位移電流。,位移電流密度是電通密度的時間變化率，或者說是電場的時間變化率。,,,對于靜電場，由于 ，自然不存在位移電流。,對于時變電場，電場變化越快，產(chǎn)生的位移電流密度也越大。,在良導(dǎo)體中,已知傳導(dǎo)電流密度 ，因此,在電導(dǎo)率較低的介質(zhì)中,麥克斯韋認(rèn)為位移電流也可產(chǎn)生磁場，因此前述安培環(huán)路定律變?yōu)?,,動畫,即,上兩式稱為全電流定律。它表明時變磁場是由傳導(dǎo)電流、運(yùn)流電流以及位移電

5、流共同產(chǎn)生的。,位移電流是由時變電場形成的，由此可見，時變電場可以產(chǎn)生時變磁場。,電磁感應(yīng)定律表明，時變磁場可以產(chǎn)生時變電場。因此，麥克斯韋引入位移電流以后，預(yù)見時變電場與時變磁場相互轉(zhuǎn)化的特性可能會在空間形成電磁波。,,,2. 麥克斯韋方程,靜態(tài)場中的高斯定律及磁通連續(xù)性原理對于時變電磁場仍然成立。那么，對于時變電磁場，麥克斯韋歸納為如下4 個方程：,積分形式,微分形式,,,,,時變電場是有旋有散的，時變磁場是有旋無散的。但是，

6、時變電磁場中的電場與磁場是不可分割的，因此，時變電磁場是有旋有散場。,在無源區(qū)中，時變電磁場是有旋無散的。,,,電場線與磁場線相互交鏈，自行閉合，從而在空間形成電磁波。,時變電場與時變磁場處處相互垂直。,為了完整地描述時變電磁場的特性，麥克斯韋方程還應(yīng)包括電荷守恒方程以及說明場與介質(zhì)關(guān)系的方程，即,式中 代表電流源或非電的外源。,,,麥克斯韋方程組中各個方程不是完全獨(dú)立的。可以由第 ① 、 ② 方程導(dǎo)出第 ③ 、 ④方程，或反之。,對

7、于靜態(tài)場，則,那么，上述麥克斯韋方程變?yōu)殪o電場方程和恒定磁場方程，電場與磁場不再相關(guān)，彼此獨(dú)立。,,,“在簡單的形式下隱藏著深奧的內(nèi)容，這些內(nèi)容只有仔細(xì)的研究才能顯示出來，方程是表示場的結(jié)構(gòu)的定律。它不像牛頓定律那樣，把此處發(fā)生的事件與彼處的條件聯(lián)系起來，而是把此處的現(xiàn)在的場只與最鄰近的剛過去的場發(fā)生聯(lián)系?！?愛因斯坦（1879–1955）對于麥克斯韋方程的評述：“ 這個方程的提出是牛頓時代以來物理學(xué)上的一個重要事件，它是關(guān)于場的定量數(shù)

8、學(xué)描述，方程所包含的意義比我們指出的要豐富得多?！?“假使我們已知此處的現(xiàn)在所發(fā)生的事件，藉助這些方程便可預(yù)測在空間稍微遠(yuǎn)一些，在時間上稍微遲一些所發(fā)生的事件?！?,,麥克斯韋方程除了對于科學(xué)技術(shù)的發(fā)展具有重大意義外，對于人類歷史的進(jìn)程也起了重要作用。,正如美國著名的物理學(xué)家弗曼所述：“ 從人類歷史的漫長遠(yuǎn)景來看──即使過一萬年之后回頭來看──毫無疑問，在19世紀(jì)中發(fā)生的最有意義的事件將判定是麥克斯韋對于電磁定律的發(fā)現(xiàn)，與這一重大科學(xué)事

9、件相比之下， 同一個十年中發(fā)生的美國內(nèi)戰(zhàn)（1861–1865）將會降低為一個地區(qū)性瑣事而黯然失色”。,,,處于信息時代的今天，從嬰兒監(jiān)控器到各種遙控設(shè)備、從雷達(dá)到微波爐、從地面廣播電視到太空衛(wèi)星廣播電視、從地面移動通信到宇宙星際通信、從室外無線廣域網(wǎng)到室內(nèi)藍(lán)牙技術(shù)、以及全球衛(wèi)星定位導(dǎo)航系統(tǒng)等，無不利用電磁波作為信息載體。,無線信息高速公路使人們能在任何地點(diǎn)、任何時間同任何人取得聯(lián)系。,如此廣泛的應(yīng)用說明了麥克斯韋和赫茲對于人類文明和進(jìn)步

10、的偉大貢獻(xiàn)。,目前中國已有5億多移動通信用戶，一億多因特網(wǎng)用戶。,,,(1) 電磁場為一整體，在時變情況下，決不能把電場或磁場孤立地分別求解； (2) 當(dāng)場源、場量為非正弦的時間函數(shù)時，可將它們分解為基波和各次諧波分量，分別予以研究，即仍歸結(jié)為時諧電磁場的研究(線性媒質(zhì))； (3) 高頻下，若媒質(zhì)中的損耗不可忽略( 極化、磁化、歐姆損耗 )，則 ? ，? 將不再是實(shí)數(shù)，而為復(fù)數(shù)； ? 對于時諧電磁場中介電常數(shù)為

11、? ?的導(dǎo)電媒質(zhì),歐姆損耗,? 對于有損電介質(zhì)，表征其極化特征的復(fù)介電常數(shù)為,? 對于磁介質(zhì)的磁化性能也可以定義如下復(fù)磁導(dǎo)率：,電極化損耗,磁化損耗,? 當(dāng)有損電介質(zhì)同時存在電極化損耗和歐姆損耗時，其等效復(fù)介電常數(shù)可記為,(4) 損耗角正切 tan? 用來表征電介質(zhì)中損耗的特性,tan ? > 1 —— 良導(dǎo)體 有損耗 tan ? ? 0 無損耗tan ? = 0,4.1.2 動態(tài)電磁場的邊界條件,

12、[1],[2],動態(tài)電磁場的邊界條件,在理想導(dǎo)電體表面上可以形成表面電流，此時磁場強(qiáng)度的切向分量不再連續(xù)。,在理想導(dǎo)電體內(nèi)部不可能存在時變電磁場及時變的傳導(dǎo)電流，它們只可能分布在理想導(dǎo)電體的表面。,,? ? ?,E(t), B (t), J (t) = 0,E ≠ 0,?,J = ?E ? ?,H ≠ 0,?,E ≠ 0,J ≠ 0,?,H ≠ 0,,,,,已知在任何邊界上，電場強(qiáng)度的切向分量及磁通密度的法向分量是連續(xù)的，因此理想導(dǎo)體表

13、面上不可能存在電場切向分量及磁場法向分量，即時變電場必須垂直于理想導(dǎo)電體的表面，而時變磁場必須與其表面相切。,,,由于理想導(dǎo)電體表面存在表面電流 JS ，令表面電流密度的方向與積分回路構(gòu)成右旋關(guān)系，因 ，求得,或,,,H2t = - KE2t= 0B2n= 0D2n = ?,理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上的邊界條件,8. 正弦電磁場,正弦電磁場的場強(qiáng)方向與時間無關(guān)，但其大小隨時間的變化規(guī)律為正弦函數(shù)，,式中，Em(r)

14、 為正弦時間函數(shù)的振幅；? 為角頻率；?e(r) 為正弦函數(shù)的初始相位。,任一周期性或非周期性的時間函數(shù)在一定條件下均可分解為很多正弦函數(shù)之和。因此，著重討論正弦電磁場是具有實(shí)際意義的。,正弦電磁場又稱為時諧電磁場。,即,,,,,已知場的變化落后于源，但是場與源的時間變化規(guī)律相同，所以正弦電磁場的場和源的頻率相同。,對于頻率相同的正弦量之間的運(yùn)算可以采用復(fù)矢量方法，即僅考慮正弦量的振幅和空間相位 ，而略去時間相位 ? t

15、。,瞬時矢量和復(fù)矢量的關(guān)系為,正弦電磁場是由正弦的時變電荷與電流產(chǎn)生的。,電場強(qiáng)度可用一個與時間無關(guān)的復(fù)矢量表示為,,,實(shí)際中使用有效值，以 表示有效值，則,式中,最大值復(fù)矢量和有效值復(fù)矢量的之間的關(guān)系為,復(fù)矢量僅為空間函數(shù)，與時間無關(guān)。,只有頻率相同的正弦量之間才能使用復(fù)矢量的方法進(jìn)行運(yùn)算。,,,已知電磁波的合成電場的瞬時值為 式中

16、 試求合成磁場的瞬時值及復(fù)值。解: 根據(jù)題意，電場分量E1的復(fù)值為 。電場分量E2的瞬時值可寫為,,對應(yīng)的復(fù)值為,,那么，合成電場的復(fù)值為,,由,得,,求得,,對應(yīng)的磁場分量的瞬時值分別為,,,9. 麥克斯韋方程的復(fù)矢量形式,已知正弦電磁場的場與源的頻率相同，因此可用復(fù)矢量形式表示麥克斯韋方程。,考慮到正弦時間函數(shù)的時間導(dǎo)數(shù)為,或,因此，麥克斯韋第一方程 可表示為

17、,,,,,上式對于任何時刻均成立，虛部符號可以消去，即,,同理可得,上述方程稱為麥克斯韋方程的復(fù)矢量形式，式中各量均為有效值。,,,,瞬時形式(r, t),復(fù)數(shù)形式(r),例 已知某真空區(qū)域中的時變電磁場的電場瞬時值為,試求磁場強(qiáng)度的復(fù)矢量形式。,,,解 根據(jù)時變電場瞬時值，求得其有效值的復(fù)矢量形式為,由于電場僅有 y 分量，且 。那么,又知,,,4.3 電磁場能量 ? 坡印廷定理,4.3.1 坡印廷定理,坡

18、印廷定理,動態(tài)電磁場的能量守恒和功率平衡關(guān)系,W/m2,表征了單位時間內(nèi)穿過單位面積的電磁能量,電磁功率流面密度矢量,坡印廷矢量,4.3.2 時諧電磁場的坡印廷定理,復(fù)坡印廷矢量,? 媒質(zhì)吸收的有功功率密度等于電磁功率流面密度矢量的平均值,? 基于場的分析，相應(yīng)的等值電路參數(shù),例4.1 自由空間中一半徑為a，高為d 的圓柱形電阻棒(如圖所示)，其電導(dǎo)率為? 。設(shè)有一電壓源US 通過兩個半徑為b (b??a, d) 的理想導(dǎo)電圓板向電

19、阻棒供電。試應(yīng)用坡印廷矢量分析其電磁能量的傳輸過程。,圓柱形電阻棒,[解],在兩理想導(dǎo)電圓板之間的電場強(qiáng)度,在圓柱形電阻棒內(nèi)，電流密度,磁場強(qiáng)度,坡印廷矢量,由坡印廷矢量 S 的空間分布形態(tài)可以判定，電壓源經(jīng)空氣通過與圓柱形電阻棒同軸的圓柱面向該電阻棒提供能量。,電壓源向電阻棒提供的功率,圓柱形電阻棒的電阻,電磁能量只是穿過空氣（或理想介質(zhì)），空氣（或理想介質(zhì)）并不截獲電磁能量，只有有損媒質(zhì)才截獲電磁能量。,4.4 電磁位,4.4.1

20、動態(tài)位,滯后位 retarded electromagnetic potential,,,,,,,4.4.2 非齊次波動方程,,,,,洛侖茲規(guī)范,非齊次波動方程,達(dá)朗貝爾方程,4.4.3 電磁位的積分解,特殊情況下——靜態(tài)場，達(dá)朗貝爾方程歸結(jié)為,位于坐標(biāo)原點(diǎn)的元電荷,動態(tài)電磁場中,位于坐標(biāo)原點(diǎn)的元電荷,場分布為球?qū)ΨQ,無源空間,4.4.4 由動態(tài)位解答推得的相關(guān)動態(tài)電磁場特征,場的波動性,電磁場的波動性意味著電磁作用的傳遞是以有限速度

21、進(jìn)行的。,場的推遲作用,時刻 t 時的波源作用，要經(jīng)過時間為 的推遲后，才能到達(dá)距波源為 r 的場點(diǎn)——推遲作用,4.4.5 時諧場情況下的達(dá)朗貝爾方程與動態(tài)位相量,波數(shù) rad/m,單位長度上相位的變化，又稱為相位常數(shù),動態(tài)位相量的解答：,4.5 準(zhǔn)靜態(tài)電磁場,4.5.1 電準(zhǔn)靜態(tài)場(EQS)和磁準(zhǔn)靜態(tài)場(MQS),基本方程,EQS,MQS,導(dǎo)出關(guān)系,EQS,MQS,電荷守恒定律,判別式：,場量積分關(guān)系式,EQS,MQS,例

22、4.2 工頻激勵下的平板電容器中的電磁場。,[解],? = 314 rad/s,討論：,例4.3 低頻交流電感線圈中的電磁場。 該線圈的內(nèi)、外自感分別為 Li 和 Lo ，電阻為R,[解],(1) 電感線圈中的電流場,EQS,整個線圈,線圈導(dǎo)體中,(2) 電感線圈的磁場,MQS,ⅰ 沿最短路徑,ⅱ 按電磁感應(yīng)定律,? UAmB ? UAnB,? 測量中，儀表接線必須“慎之又慎”,? 在正弦交流激勵下，內(nèi)阻抗,4.

23、5.2 典型的電準(zhǔn)靜態(tài)場(EQS)問題,電荷弛豫過程——自由電荷體密度 ? 隨時間衰減的過程,?0為 t = 0 時的電荷分布?e=?/? (秒)稱為弛豫時間,1.均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的電荷弛豫,2.分塊均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的電荷弛豫,EQS場,(1) 建立場量E1 ( E2 ) 對時間 t 的微分方程 ( t > 0+ ),E1d1+E2d2= us,(2) 穩(wěn)態(tài)響應(yīng),數(shù)學(xué)條件：,物理意義：強(qiáng)制響應(yīng)——電容器中場分布取決于恒定電流場的效

24、應(yīng),E1d1 + E2d2 = us,稱為弛豫時間,齊次通解——,求積分常數(shù) A ：,ⅰ 在 t = 0+ 瞬時,ⅱ t = 0+瞬間，電壓取決于電容效應(yīng)予以分配,(3) E的解答,(4) 分界面上?( t )的解答,討論：,? 分界面上電荷積累過程——,? 有損介質(zhì)電容器的等值電路圖,t = 0+,t ? ?,4.5.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的磁擴(kuò)散,軸向磁場向?qū)w殼內(nèi)的磁擴(kuò)散,t > 0,磁擴(kuò)散時間(或磁弛豫時間),t = 0,4.5

25、.4 集膚效應(yīng) ? 臨近效應(yīng),集膚效應(yīng)與集膚深度,[1] 低頻交變電流的工況,和,準(zhǔn)靜電流場,[2] 高頻交變電流的工況,MQS,Ⅰ 導(dǎo)電媒質(zhì)中MQS場的基本方程,和,電磁場的擴(kuò)散方程,,,,電磁場擴(kuò)散方程的相量形式(復(fù)數(shù)形式),Ⅱ 平表面半無限大導(dǎo)體中的電的集膚效應(yīng)、集膚深度,基本方程歸結(jié)為,工程上，為表征電的趨膚效應(yīng)，亦即沿導(dǎo)體縱深方向場量衰減的特征，定義,集膚深度,它表征了場量衰減到表面值 時所對應(yīng)的距離,表示場量的相位變化，

26、僅反映電磁場在擴(kuò)散過程中的相位變化。,(1) 單根導(dǎo)體(匯流排)的電的趨膚效應(yīng),Ⅲ 多導(dǎo)體系統(tǒng)的電集膚效應(yīng)——臨近效應(yīng),(2) 二根載流導(dǎo)線相鄰放置，電的趨膚效應(yīng)如圖所示，此時，載流導(dǎo)體內(nèi)電流分布的不均勻性不僅與自身電流產(chǎn)生的電磁場相關(guān)，還與臨近電流產(chǎn)生的電磁場相關(guān)，此時，電的趨膚效應(yīng)稱為鄰近效應(yīng)。,鐵心疊片中的渦流,假設(shè)：,? h >> a， l >> a ，場量 僅是 x 的函數(shù)

27、；,? 、 位于 xoy 平面，僅有 y 方向分量，且僅是 x 的函數(shù)；,? 磁場關(guān)于 y 軸對稱， ；,?,渦流損耗：,低頻時,渦流的控制與利用 1. 渦流控制 2. 渦流利用 感應(yīng)加熱： 熔化金屬、金屬熱處理、烘干膠合板等 金屬管道的無損檢測 儀表 傳感器,導(dǎo)體的

28、內(nèi)阻抗,因?qū)w內(nèi)部時變電磁場的分布(電的趨膚效應(yīng))全然不同于恒定電磁場的分布，故相應(yīng)的電路參數(shù)的計算——電阻 R 和內(nèi)電感 Li (構(gòu)成內(nèi)阻抗Zi=R+j?Li ) 就必然有所不同,例4.4 計算圖中沿電流方向單位長度( l = 1 )，單位寬度( b = 1 )的半無限大導(dǎo)體的內(nèi)阻抗。,[解],截取圖中所示平行六面體( a >> d，且 a ? ? ),在任何頻率下，不透過的平表面導(dǎo)體 (d ? >> d )

29、 的有效電阻(交流電阻)和內(nèi)電抗的值是相等的，且其值隨 f ? 而 ? ，但應(yīng)注意，f ?，Li 卻是減??；,對于平表面導(dǎo)體，其 R (有效電阻)的計算，可歸結(jié)為取厚度為透入深度 d 的表面層截面為導(dǎo)體截面 S，然后按直流電阻的計算公式，即,交流 I 在平表面導(dǎo)體內(nèi)耗散的功率等同于一安培數(shù)的直流 I 在厚度為 d 的導(dǎo)體表面層中耗散的功率；,高頻下，鍍銀線的應(yīng)用 a. 防氧化；,b. 降低有效電阻(顯然，只要銀層厚度大于工作頻