電磁場(chǎng)理論習(xí)題及答案

1、1?adS?0??O2?0??4.1兩塊無(wú)限大接地平行板導(dǎo)體相距為d其間有一與導(dǎo)體板平行的無(wú)限大電荷片，其電荷面密度為，如圖所示。試通過(guò)拉普拉斯方程求兩導(dǎo)體之間導(dǎo)體分S?布。解：電位僅是的函數(shù)，所以x0212?dxd?dxa??0222?dxd?ax??0可解得111)(DxCx???dxa??題4.1圖222)(DxCx???ax??0和滿(mǎn)足邊界條件1?2?0)(1?d?0)0(2??)()(21aa???012|)(????Saxx

2、x???????于是有由此得到?????????????????012222121100??SCCDaCDaCDDaC???????????dadCdaCSS0201)(????0201??DaDS??所以)(01xddaS?????)(dxa??xdadS02)(?????)0(ax??4.2設(shè)很長(zhǎng)的同軸圓柱結(jié)構(gòu)的內(nèi)、外導(dǎo)體之間填充以電子云，其電荷體密度其中和分別為內(nèi)、外導(dǎo)體的半徑，為常數(shù)。設(shè)內(nèi)導(dǎo)體rA??)(bra??abA維持在電

3、位，而外導(dǎo)體接地用解泊松方程的方法求區(qū)域內(nèi)的電位分0Vbra??布。解：由于軸對(duì)稱(chēng)性，在圓柱坐標(biāo)系中，電位僅為的函數(shù)，所以?rrAdrdrdrdr0)(1????)(bra??由此可解出210ln)(CrCrAr??????)(bra??電位滿(mǎn)足邊界條件，0)(?b?0)(Va??22003bCb????由此得到01?C02012??bD??03023??bC??02?D所以)3(6)(22001brr?????)0(bb??rbr03

4、023)(?????)(rb?00113)(???radrdarErr????)0(br??2030223)(rbadrdarErr???????)(rb?4.4一電荷量為質(zhì)量為的小帶電體，放置在無(wú)限大導(dǎo)體平面下方，與平面qm距離。求的值以使帶電體上受到的靜電力恰與重力相平衡。(設(shè)hq)。mhkgm02.01023????解：小帶電體可視為一點(diǎn)電荷，它所受靜電力，來(lái)自導(dǎo)體平板的感應(yīng)電荷，q也就是鏡像電荷(平面上方處，)對(duì)它的作用力。qh