電磁場(chǎng)與電磁波課后習(xí)題及答案五章習(xí)題解答

1、五章習(xí)題解答五章習(xí)題解答5.1真空中直線長(zhǎng)電流I的磁場(chǎng)中有一等邊三角形回路，如題5.1圖所示，求三角形回路內(nèi)的磁通。解根據(jù)安培環(huán)路定理，得到長(zhǎng)直導(dǎo)線的電流I產(chǎn)生的磁場(chǎng)02Ir????Be穿過(guò)三角形回路面積的磁通為dS????BSA32320002[d]dd2dbdbzddIIzzxxxx??????????由題5.1圖可知，()tan63xdzxd?????，故得到320d3dbdIxdxx????????03[ln(1)]223Ibd

2、bd????5.2通過(guò)電流密度為J的均勻電流的長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體中有一平行的圓柱形空腔，如題5.2圖所示。計(jì)算各部分的磁感應(yīng)強(qiáng)度B，并證明腔內(nèi)的磁場(chǎng)是均勻的。解將空腔中視為同時(shí)存在J和J?的兩種電流密度，這樣可將原來(lái)的電流分布分解為兩個(gè)均勻的電流分布：一個(gè)電流密度為J、均勻分布在半徑為b的圓柱內(nèi)，另一個(gè)電流密度為J?、均勻分布在半徑為a的圓柱內(nèi)。由安培環(huán)路定律，分別求出兩個(gè)均勻分布電流的磁場(chǎng)，然后進(jìn)行疊加即可得到圓柱內(nèi)外的磁場(chǎng)。由安培環(huán)路定律0

3、dCI????BlA，可得到電流密度為J、均勻分布在半徑為b的圓柱內(nèi)的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)為020222bbbbbbrbbrbrJrBJr??????????????電流密度為J?、均勻分布在半徑為a的圓柱內(nèi)的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)為020222aaaaaaraararJrBJr????????????????這里ar和br分別是點(diǎn)ao和bo到場(chǎng)點(diǎn)P的位置矢量。將aB和bB疊加，可得到空間各區(qū)域的磁場(chǎng)為圓柱外：220222bababarrBJrr??

4、????????()brb?圓柱內(nèi)的空腔外：2022baaarBJrr??????????()barbra??dbIzx題5.1圖dSbrarJboaoab題5.2圖d并證明0B???解:0()()()d4R??????????????JrBrAr0()d4R??????????Jr01()()d4R???????????Jr03()()d4R???????????RJr03()d4R????????JrR[()]0????????BA

5、r5.5有一電流分布0()()zrJraJre??，求矢量位()Ar和磁感應(yīng)強(qiáng)度()Br。解由于電流只有ze分量，且僅為r的函數(shù)，故()Ar也只有ze分量，且僅為r的函數(shù)，即()()zzArAre?。在圓柱坐標(biāo)系中，由)(rAz滿足的一維微分方程和邊界條件，即可求解出)(rA，然后由()()rBAr???可求出()Br。記ar?和ar?的矢量位分別為1()Ar和2()Ar。由于在ar?時(shí)電流為零，所以211001()()zzAArrJr

6、rrr?????????（ar?）2221()()0zzAArrrrr???????（ar?）由此可解得3100111()ln9zArJrCrD?????222ln)(DrCrAz??)(1rAz和)(2rAz滿足的邊界條件為①0?r時(shí)，)(1rAz為有限值②ar?時(shí)，)()(21aAaAzz?，arzarzrArA???????21由條件①、②，有01?C，300221ln9JaCaD????，2002113JaCa???由此可解得3