電磁場(chǎng)理論習(xí)題解讀

1、思考與練習(xí)一思考與練習(xí)一1證明矢量和相互垂直。3?2??zyxeee???Azyxeee??????B2.已知矢量和，求兩矢量的夾角。1.55.8zye?e???A4936zye?.e????B3.如果，證明矢量A和B處處垂直。0???zzyyxxBABABA4.導(dǎo)出正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系中相鄰兩點(diǎn)弧長(zhǎng)的一般表達(dá)式。5根據(jù)算符的與矢量性，推導(dǎo)下列公式：?????????BABAABABBA????????????????)(????AAAAA2

2、????????21??HEEHHE???????????6設(shè)是空間坐標(biāo)的函數(shù)，證明：uzyx，，，。ududfuf???)(??duduuAA???????duduuAA?????????0?????zyxA7設(shè)為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離，R的方向規(guī)222)()()(zzyyxxR????????????rrx?x定為從源點(diǎn)指向場(chǎng)點(diǎn)。證明下列結(jié)果，，，，RRRR??????311RRRR???????03???RR033????????RRR

3、R)0(?R（最后一式在點(diǎn)不成立）。0?R8.求及，其中為常矢量。??)sin(0rkE?????)sin(0rkE???0Ea9.應(yīng)用高斯定理證明，應(yīng)用斯克斯（Stokes）定理證??????vsddVfsf明。?????sLdldS??10.證明Gauss積分公式。???????????????sVdvd??????2s11.導(dǎo)出在任意正交曲線(xiàn)坐標(biāo)系中、、??321qqqF??????321qqqF???的表達(dá)式。??3212qqq

4、f?12.從梯度、散度和旋度的定義出發(fā)，簡(jiǎn)述它們的意義，比較它們的差別，導(dǎo)出它們?cè)谡磺€(xiàn)坐標(biāo)系中的表達(dá)式。思考與練習(xí)三思考與練習(xí)三1.利用電場(chǎng)Gauss定律分別求電荷面密度為的無(wú)窮大導(dǎo)體板和半無(wú)窮大s?導(dǎo)體在上半空間導(dǎo)體平面附近產(chǎn)生的電場(chǎng)，比較所得到結(jié)果的差別。你能從這一差別中得到什么結(jié)論。面電荷密度s?（a）無(wú)窮大導(dǎo)體薄板（b）半無(wú)窮大導(dǎo)體2.求如圖所示的一同軸線(xiàn)如圖所示，內(nèi)外導(dǎo)體的半徑分別為a和b，將其與電壓為V電源相連接，內(nèi)導(dǎo)體

5、上的電流強(qiáng)度為I。求同軸線(xiàn)內(nèi)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的分布，計(jì)算穿過(guò)兩導(dǎo)體間平面單位長(zhǎng)度上的磁通量。、、??bV3.證明在無(wú)電荷分布的區(qū)域，電位既不能達(dá)到極大值，也不能達(dá)到極小值。4.平行板電容器內(nèi)有兩層介質(zhì)，厚度分別為l1和l2，介電常數(shù)為和，1?2?今在兩板極接入電動(dòng)勢(shì)為的電池，求ε（1）電容器兩板上的自由電荷面密度；f?（2）介質(zhì)分界面上的自由電荷面密度。f?若介質(zhì)是漏電的，電導(dǎo)率分別為和，當(dāng)電流達(dá)到恒定時(shí)，上述兩個(gè)1?2?結(jié)果如何？5.電位函