醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)正態(tài)分布

1、第五章 正態(tài)分布白志茂zhimaobai@163.com,總體內(nèi)個體間的變異總是客觀存在的，但其變量值 的分布是有一定規(guī)律的 如第二章例2.1某地120名7歲男童身高資料 頻 數(shù) 身高（cm）,5.1 隨機變量的概率分布,取不同隨機變量值的概率按隨機變量值的分布稱為隨機變量的概率分布 概率分布是統(tǒng)計學(xué)賴以發(fā)展的理

2、論基礎(chǔ),任何統(tǒng)計方法都離不開特定的統(tǒng)計分布,隨機變量：無法事先確定其具體取值的變量隨機變量的分類：連續(xù)型隨機變量和離散型隨機變量 1）連續(xù)型隨機變量：可在某一實數(shù)區(qū)間內(nèi)任意取值 如：身高、體重等數(shù)值變量 2）離散型隨機變量：變量只取有限個數(shù)或可列個數(shù) 如：性別、血型等分類變量及門診接待的病人數(shù)等離散取 值的變量,兩個重要概念：分布函數(shù)和密度函數(shù) 1）分布函數(shù)F(X) 即總體中個體值小于

3、或等于X的觀察值所占的比例 2）密度函數(shù)f(X) 對離散型隨機變量， f(X) 是變量取X值的概率，常記為P(X). 對連續(xù)性隨機變量， f(X)是 F(X) 的導(dǎo)函數(shù),頻率密度圖:直條高度表示頻率密度，直條面積表示頻率大小,5.2 正態(tài)分布,正態(tài)分布又稱Gauss分布，是最重要一種的連續(xù)型分布。 ‘?dāng)?shù)學(xué)王子’高斯（1777－1855）

4、 德國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家一般說來，若影響某一數(shù)量指標(biāo)的隨機因素很多，而每個因素所起的作用均不太大，這個指標(biāo)服從正態(tài)分布。,正態(tài)分布的重要性,1、某些醫(yī)學(xué)現(xiàn)象服從或近似服從正態(tài)分布； 如：同性別、同年齡兒童的身高，同性別健康成人的紅細(xì)胞數(shù)，血紅蛋白量，脈搏數(shù)等，以及實驗中的試驗誤差等2、很多統(tǒng)計方法是建立在正態(tài)分布的基礎(chǔ)之上的； 如：t檢驗，卡方檢驗，F(xiàn)檢驗3、很多其他分布的極限

5、為正態(tài)分布。 如：t分布，卡方分布，二項分布等分布因此，正態(tài)分布是統(tǒng)計分析方法的重要基礎(chǔ)。,若隨機變量X的密度函數(shù)是： 則稱隨機變量X服從正態(tài)分布，X為正態(tài)變量。式中μ為隨機變量X的總體均數(shù)，σ為標(biāo)準(zhǔn)差；若X服從均數(shù)為μ，方差為σ2的正態(tài)分布，則簡記為 。,5.2.1 正態(tài)分布的定義,正態(tài)分布的一種重要特例：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 總體均值

6、為零 ，標(biāo)準(zhǔn)差為1 的正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，記作 。 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù),5.2.2 正態(tài)分布的性質(zhì),1)正態(tài)分布只有一個高峰，高峰位置在X =μ 2)正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱,3)正態(tài)分布的兩個參數(shù)μ和σ決定了分布的位置和形狀。,μ是位置參數(shù)，當(dāng)σ恒定時，μ越大，則曲線沿橫軸越向右移動；反之，μ越小， 則曲線沿橫軸越向左移動。,,,σ是變異度參

7、數(shù)，當(dāng)μ恒定時，σ越大，表示數(shù)據(jù)越分散， 曲線越“矮胖”；σ越小，表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦高”,,,,?,?1,4）正態(tài)變量的線性變換 u稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)差圖5.4 一般正態(tài)分布變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布示意圖,當(dāng)資料服從正態(tài)分布時，估計某區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分?jǐn)?shù)，或變量值落在某區(qū)間的概率 如：估計7歲男童身高低于110cm的比例；任取一名7歲男童，身高高于125cm的概率是多少等問題

8、。,5.2.3 正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律,F(X)為正態(tài)變量X的累計分布函數(shù)，反映正態(tài)曲線下，橫軸尺度自-∞到X的面積,Φ(u)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量u的累計分布函數(shù),,u,標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積?(u),u 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08-3.00.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010-2.50.0062 0.0059 0.0055

9、 0.0052 0.0049-2.00.0228 0.0217 0.0207 0.0197 0.0188-1.90.0287 0.0274 0.0262 0.0250 0.0239-1.60.0548 0.0526 0.0505 0.0485 0.0465-1.00.1587 0.1539 0.1492 0.1446 0.1401-0.50.3085 0.3015 0.

10、2946 0.2877 0.2810 00.5000 0.4920 0.4840 0.4761 0.4681,,0,u,,,[例5.1] 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間(-∞,1.96)的面積先求區(qū)間(-∞,-1.96)的面積，查附表１ ，得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間(-∞,-1.96)的面積是0.0250(2) 區(qū)間(-∞,1.96)的面積為1-(1.96,∞)的面積，即1-0.025=0.975,[例5

11、.2] 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間 的面積與區(qū)間 的面積。(-∞,-2.58)的面積是0.0049，約為0.5％。區(qū)間(2.58,∞)的面積亦為0.5％,[例5.3] 求標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下區(qū)間(-1,1) 的面積區(qū)間(-1,1)的面積 ＝1-2×(-∞,-1)的面積

12、 ＝1-2×0.1587 ＝0.6826,[例5.4] 求正態(tài)分布N(119.41,4.382)曲線下區(qū)間(110.83,127.99)內(nèi)的面積,⑴ 先用求對應(yīng)的u值,uL = (110.83-119.41)/4.38 = -1.96 uU = (127.99-119.41)/4.38 = 1.96,⑵查u界值表，得面積,(-1.96,1.96)的面積 ＝ 1