七年級數(shù)學----代數(shù)式的值

1、— ——七年級數(shù)學上冊,數(shù)學,代數(shù)式,“x的 與y的和”用代數(shù)式表示為（ ）. A. (x + y) B.x + + y C. x + y D. x + y,解,D,列代數(shù)式時，根據(jù)語序確定運算順序.,依題意，得 x +y.故，應選擇D,溫故知新,練習反饋 鞏固新知,1、下列各式中，是代數(shù)式的有

2、 (填序號)。①2x-y; ②a2+3ab-2b2; ③a; ④ y=3; ⑤7x>5; ⑥0; ⑦2+7=9; ⑧S=ab.,2、用代數(shù)式表示：(1) 比x的3倍小2的數(shù)為 ；(2) a,b的平方差為 ；(3) a的 與b的積為 ;(4)一個學校七年級共有10個班，每班均有a個男同學，b個女同學，則該校七年級學生共有

3、 人.,①②③⑥,3x-2,a2-b2,ab,10(a+b),拓展提升,用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積.,陰影部分的面積： ab,第一課時,代數(shù)式的值,一項調查研究顯示：一個10—50歲的人，每天所需要的睡眠時間t h與他的年齡n歲之間的關系為:t= 。,,,例如，你們的數(shù)學老師我今年38歲，那么我每天所需要的睡眠時間為：t=,算一算，你每天所需要的睡眠時間？,=7.2(h),即約7小時12分鐘

4、。,,觀察,,,,,,,,,這是一個程序設計的流程圖。問題：當x輸入5時，最終輸出的結果是多少？,,輸入,輸出,5,6,36,35,x,x+1,(x+1)²,(x+1)²–1,,,,,,,,一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關系計算得出的結果，叫做代數(shù)式的值。,概念引入,問題1：“運算關系”指的是什么？,也就是運算順序和運算法則：先乘方，后乘除，再加減；如有括號，先進行括號內(nèi)運算。,給代數(shù)式中的

5、字母取一個確定的數(shù)后，它就有一個相應的值，字母所取的數(shù)不同，代數(shù)式的值往往也不同。,問題2：一個含有字母的代數(shù)式，它的值只有一個嗎？,,概念引入,注意：,代數(shù)式中的字母在取值時 必須保證在取值后代數(shù)式有意義。如：在代數(shù)式 中，字母a不能取–3。因為若a= –3時，代數(shù)式 的分母值為零，代數(shù)式無意義。,概念引入,求代數(shù)式的值應該注意：（1）要弄清運算符號；（2）要注意運算順序；（3）注意運用整

6、體代入及分類討論等數(shù)學方法。,,將所給字母的值依次代入所給的代數(shù)式，然后根據(jù)計算得出結果，這種方法就是直接求值法。如下面的例子：,,1、直接求值法,講解點：求代數(shù)式的值的方法,例、堤壩的橫截面是梯形，測得梯形上底為a=18m，下底b=36m，高h=20m，求這個截面的面積。,,a,h,b,,解：,注意：一定要這步?。?！,,,觀察（2）（3）兩題的結果，你有什么想法？,,=4,你能用簡便方法算出當

7、 時， .

8、 的值嗎？它的值為 。,,,思考,1,思考：（1）判斷題：（ ）①當 時， ； （ ）②當 時，,,,,,如何改正呢？,1、通過本題的求解過程，你覺得求代數(shù)式的值應該分哪些步驟？應該注意什么？,小結：①求代數(shù)式的值的步驟：（1）寫出字母的值。（2）代入

9、，將字母所取的值代入代數(shù)式中；（3）計算，按照代數(shù)式指明的運算進行，計算出結果。②注意的幾個問題：（1）由于代數(shù)式的值是由代數(shù)式中的字母所取的值確定的，所以代入數(shù)值前應先指明字母的取值，把“當……時”寫出來。（2）如果字母的值是負數(shù)、分數(shù)，代入時應加上括號；（3）代數(shù)式中省略了乘號時，代入數(shù)值以后必須添上乘號“×”。,課本中練習,1.按右邊圖示的程序計算，若開始輸入的n值為2，則最后輸出的結果是

10、 。,231,輸入n,計算 的值,＞200,,輸出結果,,,練習1,2、根據(jù)下列各組x、y 的值，分別求出代數(shù)式 與 的值：（1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。,解：,（1）當x=2，y=3時，,（2）當x=－2，y=－4時，,3、若梯形的上底為a，下底為b，高為h，則梯形面積為

11、 ；當a=2cm，b=4cm，h=3cm時，梯形的面積為 。,9,2、整體帶入法,,,例1、若 的值為7，求代數(shù)式 的值。,,,解：由已知 ，則,,=3 +4,,（逆用乘法分配律）,例2、若2b-a=5，求

12、代數(shù)式5(a-2b)2-3(a-2b)-60的值。,解：∵2b-a=5，∴a-2b=-5 ∴ 5(a-2b)2-3(a-2b)-60=5×(-5)2-3×(-5)-60 =125+15-60 =80,練習：,,,(1)若 ，則

13、 ；,16,(2) 若 ，則 ；,(3) 若 ，則 ；,(7) 若 ，則 。,(4) 若 ，則

14、 ；,(6) 若 ，則 ；,(5) 若 ，則 ；,,,,,,,,24,8,15,8,例3.某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a億元，今年比去年增長了10%。如果明年還能按這個速度增長，請你預測一下，該企業(yè)明年的年產(chǎn)值能達到多少億元？如果去年的

15、年產(chǎn)值是2億元，那么預計明年的年產(chǎn)值是多少億元？,解：由題意可得，今年的年產(chǎn)值為 億元，,a·（1+10%）,于是明年的年產(chǎn)值為 （億元）,若去年的年產(chǎn)值為2億元，則明年的年產(chǎn)值為 （億元）.,答

16、：該企業(yè)明年的年產(chǎn)值將能達到1.21a億元。由去年的年產(chǎn)值是2億元，可以預測明年的年產(chǎn)值是2.42億元。,a（1+10%）（1+10%）=1.21a,1.21a=1.21×2=2.42,四、應用,現(xiàn)代營養(yǎng)學家用身體質量指數(shù)來判斷人體的健康狀況。這個指數(shù)是人體質量（千克）與人體身高（米）平方的商。一個健康人的身體質量指數(shù)在20~25之間。（1）設一個人質量為a千克，身高為h米，則他的身體質量指　數(shù)　　　　；（2）某人的

17、身高1.70米，體重62千克，則他的身體質量指　數(shù)為　　　　　　　　?。唬?）課后請你估算一下你及你的家人的身體質量指數(shù)。,,練習:,一、代數(shù)式的值人民商場2013年4月份的營業(yè)額為a萬元，5月份的營業(yè)額比4月份的2倍少10萬元，用含a的代數(shù)式表示5月份的營業(yè)額為________(萬元).當a=300萬元時，5月份的營業(yè)額為___________=_____(萬元).,(2a-10),2×300-10,590,

18、當a=350萬元，5月份的營業(yè)額為__________=690 (萬元).把590和690分別叫做代數(shù)式2a-10當a=300和a=350時的值.【總結】如果把代數(shù)式里的字母用___代入，那么計算后得出的_____叫做代數(shù)式的值.二、計算代數(shù)式的值的步驟1._____.2._____得值.,2×350-10,數(shù),結果,代入,計算,(打“√”或“×”)(1)當a=2時，2a+1=5，故代數(shù)式2a+1的值是5

19、.( )(2)在圓的面積公式S=πR2中，R可以取任意數(shù).( )(3)若a+b=5，則代數(shù)式a+b-1的值為4.( )(4)當x=2時，代數(shù)式3x+6的值為24.( )(5)不論x取何值，代數(shù)式2x2+1的值總為正數(shù).( ),×,×,√,×,√,知識點 1 求代數(shù)式的值【例1】(1)當x=7，y=4，z=0時，求代數(shù)式x(2x-y+3z)的值.(2)若3a+2b=5,求6a+

20、4b-8的值.【思路點撥】(1)代入→求值→結果(2)變形6a+4b-8→整體代入→求值,【自主解答】(1)當x=7,y=4,z=0時，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=7×10=70.(2)6a+4b-8=2(3a+2b)-8.當3a+2b=5時，原式=2×5-8=2.,【總結提升】代數(shù)式求值的兩種類型及方法1.直接代入求值.

21、方法：把代數(shù)式里相應字母的值代入，然后按照代數(shù)式的運算順序進行計算.2.整體代入求值.方法：(1)直接整體代入：如a-b=3,求a-b+2,直接將a-b=3代入得a-b+2=3+2=5.(2)變形后整體代入：即對已知變形后方可代入或有時要對已知和被求代數(shù)式都變形才能整體代入求解.,知識點 2 代數(shù)式求值的實際應用【例2】如圖是圓柱形鋼管，其內(nèi)徑為d，外徑是D，高是h.(1)用d,D,h把這個鋼管的體積表示出來.(2)求出當

22、d=0.80 m，D=1.20 m，h=2 m時，該圓柱形鋼管的體積(π≈3.14).,【解題探究】(1)圓柱體的體積公式是什么？提示：底面積×高，即V=πr2h.(2)如何計算空心圓柱(即鋼管)的體積？提示：外面大圓柱的體積-里面小圓柱的體積.(3)如何表示鋼管的體積？提示： V=π(D/2)2h.,(4)如何求出鋼管體積的具體值？提示：代入求值.當d=0.80 m,D=1.20 m,h=2 m時,V=π(D

23、/2)2h-π(d/2)2h.≈1.256(m3).,題組一：求代數(shù)式的值1.當a=5時，下列代數(shù)式的值最大的是( )A.2a+3 B. a-1C. a2-1 D.5(a-1)【解析】選D.把a=5分別代入得2a+3=2×5+3=13；5(a-1)=5×4=20.,2.根據(jù)如圖所示的運算流程計算y的值，若輸入的x的值為 ,則輸

24、出的y值為( ),A. B. C. D.【解析】選B.因為2< <4，所以當x= 時，輸出的y值為 .,3.如表表示每給一個x值，得到某個代數(shù)式的相應值，滿足表中所列條件的代數(shù)式是( )A.x+2 B.2x-3C.3x-10 D.-3x+2【解析】選D.把x=0,1,2,3代入A，B，

25、C，D的式子進行驗證.,4.若(x+1)2與|y-2|互為相反數(shù)，則(x+y)2 013的值為______.【解析】由題意知，(x+1)2+|y-2|=0，所以x+1=0,y-2=0，所以x=-1,y=2,所以(x+y)2 013=(-1+2)2 013=1.答案：1,5.(2012·泰州中考)若2a-b=5，則6a-3b的值是______.【解析】因為2a-b=5，所以6a-3b=3(2a-b)=3×

26、5=15.答案：15,6.已知a3-a-1=0,則a3-a+2 013=______.【解析】因為a3-a-1=0，所以a3-a=1.故a3-a+2 013=1+2 013= 2 014.答案：2 014,7.(2012·河北中考)已知y=x-1，則(x-y)2+(y-x)+1的值為______.【解析】由y=x-1得y-x=-1,所以(x-y)2+(y-x)+1=(y-x)2+(y-x)+1=(-1)2+(-

27、1)+1=1.答案：1,8.求代數(shù)式的值：4x2+3xy-x2-9，其中x=2，y=-3.【解析】當x=2，y=-3時，原式=4×22+3×2×(-3)-22-9=4×4+3×2×(-3)-22-9=-15.,題組二：代數(shù)式求值的實際應用1.在梯形面積公式S= (a+b)h中，若已知S=20，h=4，a=4，則b=______.【解析】把S=20，h=4，a=4代

28、入S= (a+b)h,得20= (4+b)×4，即20=2(4+b)，所以4+b=10,所以b=6.答案：6,2.在足球比賽中，n個球隊進行單循環(huán)賽比賽的總場次為 n(n-1)，若有6個隊參加比賽，則比賽的總場次為______.【解析】把n=6代入 n(n-1)得： ×6×(6-1)=15.答案：15,3.三個植樹隊，第一隊種樹x棵，第二隊種的樹比第一隊種的樹的2倍少26棵，第三隊種

29、的樹比第二隊種的樹的一半多42棵，三個隊一共種樹多少棵？當x=100時，三個隊共種樹多少棵？,【解析】第二隊種樹(2x-26)棵，第三隊種樹［ (2x-26)+42］棵.三個隊一共種樹：x+(2x-26)+［ (2x-26)+42］=x+2x-26+x-13+42=(1+2+1)x+(-26-13+42)=(4x+3)(棵).當x=100時，三個隊共種樹4×100+3=403(棵).,4.某人先步行了S0 km

30、，后搭乘速度為v km/h的汽車，走了t h.(1)問該人共走了多少路程？(2)若S0=3,v=40，t=0.3，所走的路程是多少千米？【解析】(1)根據(jù)公式S=vt可得，該人共走的路程為S0+vt.(2)當S0=3,v=40,t=0.3時，S0+vt=3+40×0.3=15(km).,5.有總長為a的籬笆，利用它和房屋的一面墻圍成如圖形狀的園子，園子的寬為x.(1)用關于a,x的代數(shù)式表示園子的面積.(2)

31、當a=100 m,x=20 m時，求園子的面積.,【解析】(1)園子的長為(a-2x)m,所以其面積為x(a-2x)m2.(2)當a=100 m,x=20 m時，x(a-2x)=20×(100-2×20)=1 200 (m2).,6.科學家在研究地震活動規(guī)律時發(fā)現(xiàn)，古地震發(fā)生至今的間隔年代y與震區(qū)古樹木樹干莖部的周長c和樹木年輪平均生長寬度d之間有一個關系式 若科學家在2012年測得某震區(qū)一

32、古樹木的樹干莖部的周長c=264 cm，它的年輪平均生長寬度d=0.66 mm，請你計算一下該震區(qū)地震發(fā)生的大致年代.【解析】c=264 cm=2 640 mm，y≈ ≈637(年)，2 012-637=1 375.所以該地區(qū)地震發(fā)生的大致年代是1375年.,【想一想錯在哪？】當x=2時，代數(shù)式ax3+bx+5的值為8，那么當x=-2時，代數(shù)式ax3+bx+5的值為多少？提示：代數(shù)式ax3+b

33、x+5中的5是不變的.,小結,1、求代數(shù)式的值的步驟:(1)寫出字母的值,(2)代入,(3)計算；2、求代數(shù)式的值的注意事項：（1）代入數(shù)值前應先指明字母的取值，把“當……時”寫出來。（2）如果字母的值是負數(shù)、分數(shù)，并且要計算它的乘方，代入時應加上括號；（3）代數(shù)式中省略了乘號時，代入數(shù)值以后必須添上乘號。3、相同的代數(shù)式可以看作一個字母——整體代換。4、代數(shù)式的值的廣泛應用：計算機編程（包括用Excel處理數(shù)據(jù)等）、經(jīng)濟、