七年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座第三十一講 代數(shù)式的值

1、第三十一講第三十一講代數(shù)式的值代數(shù)式的值某同學(xué)做一道代數(shù)題：求代數(shù)式l0x99x88x77x66x55x44x33x22x1，當(dāng)x=－1時(shí)的值由于將式中某一項(xiàng)的“”錯(cuò)看成“－”，誤得代數(shù)式的值為7，那么，該同學(xué)看錯(cuò)了幾次項(xiàng)前的符號(hào)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥設(shè)著錯(cuò)的是n次項(xiàng)前的符號(hào)，那么，它計(jì)算的代數(shù)式實(shí)際上是l0x99x8…2x12(n1)xn的值，由題意可得：10(－1)9十9(－1)8…十2(－1)1－2(n1)(—1)n=7，即(n1)(－

2、1)n=－6，解得n=5，即該同學(xué)看錯(cuò)的是5次項(xiàng)前的符號(hào)一、直接代入求值一、直接代入求值代數(shù)式的值是指代數(shù)式中的字母取某數(shù)值時(shí)，按照代數(shù)式中的運(yùn)算要求求出的值，如果已知代數(shù)式中的字母的值，將其代入就可以求出代數(shù)式的值【例1】，求代數(shù)式的值54??a)61(2)22(332233aaaaaaa????????思路點(diǎn)撥原式=11a=544?二、整體代入求值二、整體代入求值在有些求代數(shù)式的值的問(wèn)題中，往往題目中并沒(méi)有直接告訴我們字母的值，而且

3、通過(guò)已知條件很難求出未知數(shù)的值來(lái)，我們通常進(jìn)行整體代入，求得代數(shù)式的值【例2】已知，求代數(shù)式的值211??bababababa232343?????思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥，∴原式=abba2???7103)(24)(3???????abbaabba【例3】當(dāng)x=－5時(shí)，代數(shù)式ax4bx2c的值是3，求當(dāng)x=5時(shí)，代數(shù)式ax4bx2c的值思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥，即3)5()5(24?????cba35524???cba∴當(dāng)x=5時(shí)，代數(shù)式ax4bx2

4、c=35524???cba【例4】已知，則=621422?????bcbbcabcba54322??思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥原式=182442)2(4)(322??????bcbbca【例5】已知是關(guān)于x的恒等式求：01223344555)12(axaxaxaxaxax???????(1)的值；543210aaaaaa?????(2)的值；543210aaaaaa?????(3)的值420aaa??思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)令x=1，得=1；543

5、210aaaaaa?????(2)令x=－l，得=－243；543210aaaaaa?????(3)將上面兩式相加，得=－121420aaa??6.把(x2x1)n展開得，求的值0122121222axaxaxaxannnn????????naaaa2420?????7若，求xyz的值aczcbybax?????8設(shè)100個(gè)實(shí)數(shù)a1、a2、a3，、…、a100滿足(n2)an—(n—1)an11=0(2≤n≤100)，并且已知a100=

6、199，求a1a2a3…a100的值9設(shè)f(x)=ax7bx3cx5，其中a、b、c為常數(shù)，已知f(7)=7，求f(7)的值10已知xy=1，求代數(shù)式x3y33xy的值11已知a為有理數(shù)，且a3a2a1=0，求代數(shù)式1aa2a3…a1995的值12求代數(shù)式5x24xyy26x25的最小值13已知m=4x2—12xyl0y24y9，當(dāng)x、y各取何值時(shí)，m的值最小14已知a2b2c2=abbcac，且a=1，求代數(shù)式(a十b—c)2004的

7、值15已知a、b、c、d都是正整數(shù)，并且a5=b4，c3=d2，c—a=9，求a—b的值16已知a、b、c滿足abc=0，且abc＞0，，，求代數(shù)ccbbaax???)11()11()11(abcacbcbay??????式x2000—6xyy3的值17已知abc=0，a2b2c2=1，求代數(shù)式a(b十c)十b(a十c)十c(a十b)的值18若，求的值acbabcbaccba?????????abcaccbba))()((???19已知

8、，試求代數(shù)式的值312222???aaa222242??aaa20已知a是方程2x23x—1=0的一個(gè)根，求代數(shù)式的值131593322345??????aaaaaa21已知a=2003x2004，b=2003x2003，c=2003x2005，求代數(shù)式a2十b2十c2－ab－bc－ac的值參考答案參考答案代數(shù)式的值代數(shù)式的值1.212.3.04.5.16.7.08.100009.1710.1135472)1(1n??11.012.16