第二章-模糊數學基礎第五講

1、智能控制基礎,第二章 模糊數學基礎電氣與自動化學院,1,電氣與自動化學院 自動化系,2,前面課程回顧,模糊邏輯（重點——模糊語言邏輯） 模糊推理（重點——近似推理）,電氣與自動化學院 自動化系,3,本節(jié)課的主要內容,模糊推理（模糊條件推理、多輸入模糊推理、多輸入多規(guī)則推理）,電氣與自動化學院 自動化系,4,2. 模糊條件推理,(1) 工程背景 在控制系統(tǒng)，如下問題更常見：當規(guī)則為“如果溫度低，則

2、控制電壓就大；否則，控制電壓就小”時，如果溫度很低，則控制電壓將該多少呢？,(2) 定義及表示定義：含有一個條件變量和兩條推理規(guī)則的推理方式。,條件變量：溫度,推理規(guī)則：兩條,電氣與自動化學院 自動化系,5,模糊條件推理可表示為,規(guī)則：如果x是 ，則y是 ；否則y是,前提：如果x是,結論：y是？,求出模糊集合“？”，推知表示的語言值，得到推理結論。,x條件變量，y結論變量，均為語言變量，其論域為U和V,和 是

3、條件論域U上的兩個語言值； 和 是結論變量論域為V上的語言值。,電氣與自動化學院 自動化系,6,(3) 與近似推理模糊規(guī)則的異同 該模糊規(guī)則可拆分為：規(guī)則1：如果x是 ，則y是 ；規(guī)則2：如果x是 ，則y是 ；,可見每一條規(guī)則均與近似推理中的規(guī)則相同，兩條規(guī)則間是“模糊析取(或)”的關系。,(4) 模糊蘊涵關系 規(guī)則1和規(guī)則2確定的U×V上

4、的模糊蘊含關系分別為 和 。則模糊蘊含關系為,電氣與自動化學院 自動化系,7,可以采用扎德方法，也可以采用瑪丹尼方法，但二者應采用相同的方法。采用瑪丹尼方法得到的模糊矩陣。,(5) 模糊推理結果 結論中的語言值為 ，它可以通過 與 的合成得到。,電氣與自動化學院 自動化系,8,例4：設一個系統(tǒng)的輸入為 時，輸出

5、為，否則輸出為 。在輸入論域U={u1,u2,u3}和輸出論域V={v1,v2,v3},如果系統(tǒng)的輸入為 ，求相應的輸出,解：(1) 求取模糊蘊含關系,電氣與自動化學院 自動化系,9,,電氣與自動化學院 自動化系,10,(2) 求取輸出,電氣與自動化學院 自動化系,11,3. 多輸入模糊推理,(1) 工程背景 問題：在恒速控制系統(tǒng)中，設計兩

6、輸入單輸出模糊控制器時，經常遇到如下推理規(guī)則：“如果速度誤差較大，且速度誤差的變化量也較大，那么，加大控制電壓”。問：如果速度誤差較小，且速度誤差的變化量也較小，則控制電壓將如何調節(jié)呢？,(2) 定義及表示定義：含有多個(一般不超過兩個)條件變量和一條推理規(guī)則的推理方式。,條件變量：速度誤差和速度誤差變化量,推理規(guī)則：一條,電氣與自動化學院 自動化系,12,兩輸入模糊推理可表示為,規(guī)則：如果x是 ，且y是 ；則z是

7、,前提：如果x是 ，且y是,結論：z是？,求出模糊集合“？”，推知表示的語言值，得到推理結論。,x和y條件變量，z結論變量，均為語言變量，其論域為U1, U2和V。,電氣與自動化學院 自動化系,13,(3) 模糊蘊涵關系,規(guī)則：如果x是 ，且y是 ；則z是,規(guī)則的前件與x、y均有關系。該規(guī)則可寫為,如果(x, y)是 ，則z是 。這轉化為近似推理,可見模糊蘊涵關系為,,是

8、 上的模糊集合,是 上的模糊集合,,可以采用任何的模糊集合方法表示,電氣與自動化學院 自動化系,14,設U1、U2、V的元素個數分別為m1、m2、n，則和 分別包含m1·m2和m1·m2·n 個元素；,,可以采用模糊矩陣表示，也可以采用向量表示。,若采用瑪丹尼方法則 可表示為,m1

9、83;m2行n列的模糊矩陣，也可是m1·m2·n的向量,,問題：以模糊矩陣合成的角度， 與 能否完成合成運算,電氣與自動化學院 自動化系,15,將 構成一個m1·m2行1列的模糊矩陣，記為,例5：已知模糊規(guī)則：“如果e是 ，且ec是 ，則u是 ”其中， 分別是論域E={e1,e2},EC={ec1,ec2,ec3},

10、U={u1,u2,u3} 上的語言值，且,(1) 求該規(guī)則確定的模糊蘊含關系,16,(2) 如果,求e是 ，且ec是 時，輸出u對應的語言值,解：求取,,,,,電氣與自動化學院 自動化系,17,再求取,最后求取,電氣與自動化學院 自動化系,18,電氣與自動化學院 自動化系,19,(4) 基于削頂法的模糊推理結果求取,規(guī)則：如果x是 ，且y是 ；則z是,該規(guī)則可寫為以下兩個規(guī)則的“模糊合取(

11、與)”,規(guī)則1’：如果x是 ，則z是,規(guī)則2’：如果y是 ， 則z是,當前提為“如果x是 ，且y是 ”時，其推理結果為,等價于,前提為“如果x是 ”，根據規(guī)則1’產生的推理結果,前提為“如果y是 ”，根據規(guī)則2’產生的推理結果,電氣與自動化學院 自動化系,20,考慮瑪丹尼方法進行求解,令,,與 交集的最大隸屬度,,電氣與自動化學院 自動化系,21,類似得,與 交集的最

12、大隸屬度,幾何意義為,電氣與自動化學院 自動化系,22,23,例5：已知模糊規(guī)則：“如果e是 ，且ec是 ，則u是 ”其中， 分別是論域E={e1,e2},EC={ec1,ec2,ec3},U={u1,u2,u3} 上的語言值，且,如果,求e是 ，且ec是 時，輸出u對應的語言值,電氣與自動化學院 自動化系,24,求取,使用 切削

13、 ，得到,注意：當不需要求取模糊蘊涵關系，僅需得到模糊推理結果時，可采用該切削法。,電氣與自動化學院 自動化系,25,4. 多輸入多規(guī)則推理,(1) 工程背景 設計模糊控制器時，通常需要的控制規(guī)則遠不止一個。如爐溫控制系統(tǒng)，設計的控制規(guī)則如下：,(2) 定義及表示 含有多（兩）個條件變量和多條推理規(guī)則的推理方式。,規(guī)則1：如果誤差是NB，且誤差變化是PB，則控制為PB規(guī)則2：如果誤差是NB，且誤差

14、變化是PS，則控制為PB規(guī)則3：如果誤差是NB，且誤差變化是ZE，則控制為PB…,電氣與自動化學院 自動化系,26,一般地，兩輸入多規(guī)則推理可表示為,規(guī)則1：如果x是 ，且y是 ；則z是,規(guī)則2：如果x是 ，且y是 ；則z是,規(guī)則l：如果x是 ，且y是 ；則z是,…,前提：如果x是 ，且y是,結論：z是？,求出模糊集合“？”，推知表示的語言值，得到推理結論。,x和y條件變量，z

15、結論變量，均為語言變量，其論域為U1, U2和V。,電氣與自動化學院 自動化系,27,(3) 模糊蘊涵關系 考慮規(guī)則 i。,模糊蘊涵關系,規(guī)則i：如果x是 ，且y是 ；則z是,若采用瑪丹尼方法可表示為,考慮所有的 l 條規(guī)則。這些規(guī)則間是模糊析取(或)的關系，因此,電氣與自動化學院 自動化系,28,(4) 模糊推理結果,考慮由規(guī)則i：如果x是 ，且y是 ；則z是 和前提（