南陽(yáng)師院第5章 空間統(tǒng)計(jì)分析初步——第1節(jié) 探索性空間統(tǒng)計(jì)分析

1、第四章 空間統(tǒng)計(jì)分析初步,探索性空間統(tǒng)計(jì)分析 地統(tǒng)計(jì)分析方法,空間統(tǒng)計(jì)分析,即空間數(shù)據(jù)（Spatial Data）的統(tǒng)計(jì)分析，是現(xiàn)代計(jì)量地理學(xué)中一個(gè)快速發(fā)展的方向領(lǐng)域?？臻g統(tǒng)計(jì)分析，其核心就是認(rèn)識(shí)與地理位置相關(guān)的數(shù)據(jù)間的空間依賴(lài)、空間關(guān)聯(lián)或空間自相關(guān)，通過(guò)空間位置建立數(shù)據(jù)間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。,空間統(tǒng)計(jì)分析,第1節(jié) 探索性空間統(tǒng)計(jì)分析,一、基本原理與方法 （一）空間權(quán)重矩陣 （二）全局空間自相關(guān)

2、 （三）局部空間自相關(guān) 二、應(yīng)用實(shí)例,通常定義一個(gè)二元對(duì)稱(chēng)空間權(quán)重矩陣Ｗ，來(lái)表達(dá)ｎ個(gè)位置的空間區(qū)域的鄰近關(guān)系，其形式如下：式中：Wij表示區(qū)域i與j的臨近關(guān)系，它可以根據(jù)鄰接標(biāo)準(zhǔn)或距離標(biāo)準(zhǔn)來(lái)度量。,一、基本原理與方法,（一）空間權(quán)重矩陣,（1）簡(jiǎn)單的二進(jìn)制鄰接矩陣（2）基于距離的二進(jìn)制空間權(quán)重矩陣,兩種最常用的確定空間權(quán)重矩陣的規(guī)則：,,,（二）全局空間自相關(guān),Moran指數(shù)和Geary系數(shù)是兩個(gè)用來(lái)度量空間自相關(guān)

3、的全局指標(biāo)。Moran指數(shù)反映的是空間鄰接或空間鄰近的區(qū)域單元屬性值的相似程度，Geary 系數(shù)與Moran指數(shù)存在負(fù)相關(guān)關(guān)系。,,,如果是位置（區(qū)域）的觀測(cè)值，則該變量的全局Moran指數(shù)I，用如下公式計(jì)算：式中： I為Moran指數(shù),,,,,Geary 系數(shù)C計(jì)算公式如下： 式中：C為Geary系數(shù)；其它變量同上式。如果引入記號(hào)：,,,,,,則全局Moran指數(shù)I的計(jì)算公式也可以進(jìn)一步寫(xiě)成：Moran

4、指數(shù)I的取值一般在-1-1之間,小于0表示負(fù)相關(guān)，等于0表示不相關(guān)，大于0表示正相關(guān)；Geary系數(shù)C的取值一般在0-2之間，大于1表示負(fù)相關(guān)，等于1表示不相關(guān)，而小于1表示正相關(guān)。,,,,,對(duì)于Moran指數(shù)，可以用標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量Z來(lái)檢驗(yàn)n個(gè)區(qū)域是否存在空間自相關(guān)關(guān)系，Z的計(jì)算公式為： 當(dāng)Z值為正且顯著時(shí)，表明存在正的空間自相關(guān)，也就是說(shuō)相似的觀測(cè)值(高值或低值)趨于空間集聚；當(dāng)Z值為負(fù)且顯著時(shí)，表明存在負(fù)的空間自相關(guān)，相似的觀

5、測(cè)值趨于分散分布；當(dāng)Z值為零時(shí)，觀測(cè)值呈獨(dú)立隨機(jī)分布。,,,,（三）局部空間自相關(guān),局部空間自相關(guān)分析方法包括三種分析方法： 1.空間聯(lián)系的局部指標(biāo)(LISA) 2.G統(tǒng)計(jì)量 3.Moran散點(diǎn)圖,1.空間聯(lián)系的局部指標(biāo)(LISA),空間聯(lián)系的局部指標(biāo)（Local indicators of spatial association ，縮寫(xiě)為L(zhǎng)ISA）滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件：（1）每個(gè)區(qū)域單元的LISA，是描述

6、該區(qū)域單元周?chē)@著的相似值區(qū)域單元之間空間集聚程度的指標(biāo)；（2）所有區(qū)域單元LISA的總和與全局的空間聯(lián)系指標(biāo)成比例。LISA包括局部Moran指數(shù)（Local Moran）和局部Geary指數(shù)（Local Geary），下面重點(diǎn)介紹和討論局部Moran指數(shù)。,,,局部Moran指數(shù)被定義為：＝》 式中：其中 和 是經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)化的觀測(cè)值。局部Moran指數(shù)檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量為：,,,,,,,,2. G統(tǒng)計(jì)量,全

7、局G統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算公式為：對(duì)每一個(gè)區(qū)域單元的統(tǒng)計(jì)量為：,,,對(duì)統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)與局部Moran指數(shù)相似，其檢驗(yàn)值為： 顯著的正值表示在該區(qū)域單元周?chē)?，高觀測(cè)值的區(qū)域單元趨于空間集聚，而顯著的負(fù)值表示低觀測(cè)值的區(qū)域單元趨于空間集聚與Moran指數(shù)只能發(fā)現(xiàn)相似值(正關(guān)聯(lián))或非相似性觀測(cè)值(負(fù)關(guān)聯(lián))的空間集聚模式相比，具有能夠探測(cè)出區(qū)域單元屬于高值集聚還是低值集聚的空間分布模式。,,,,,,,,3.Moran散點(diǎn)圖,以（Wz，z）為坐標(biāo)

8、點(diǎn)的Moran散點(diǎn)圖，常來(lái)研究局部的空間不穩(wěn)定性，它對(duì)空間滯后因子Wz和z數(shù)據(jù)對(duì)進(jìn)行了可視化的二維圖示。全局Moran指數(shù)，可以看作是Wz對(duì)于z的線性回歸系數(shù)，對(duì)界外值以及對(duì)Moran指數(shù)具有強(qiáng)烈影響的區(qū)域單元，可通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)回歸來(lái)診斷出。由于數(shù)據(jù)對(duì)（Wz，z）經(jīng)過(guò)了標(biāo)準(zhǔn)化，因此界外值可易由2－sigma規(guī)則可視化地識(shí)別出來(lái)。,Moran散點(diǎn)圖的四個(gè)象限，分別對(duì)應(yīng)于區(qū)域單元與其鄰居之間四種類(lèi)型的局部空間聯(lián)系形式： 第一象限代表了

9、高觀測(cè)值的區(qū)域單元被同是高值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式； 第二象限代表了低觀測(cè)值的區(qū)域單元被高值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式； 第三象限代表了低觀測(cè)值的區(qū)域單元被同是低值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式； 第四象限代表了高觀測(cè)值的區(qū)域單元被低值的區(qū)域所包圍的空間聯(lián)系形式。,,,,,,,與局部Moran指數(shù)相比，其重要的優(yōu)勢(shì)在于能夠進(jìn)一步具體區(qū)分區(qū)域單元和其鄰居之間屬于高值和高值、低值和低值、高值和低值、低值和高值之中的哪

10、種空間聯(lián)系形式。并且，對(duì)應(yīng)于Moran散點(diǎn)圖的不同象限，可識(shí)別出空間分布中存在著哪幾種不同的實(shí)體。將Moran散點(diǎn)圖與LISA顯著性水平相結(jié)合，也可以得到所謂的“Moran顯著性水平圖”，圖中顯示出顯著的LISA區(qū)域，并分別標(biāo)識(shí)出對(duì)應(yīng)于Moran散點(diǎn)圖中不同象限的相應(yīng)區(qū)域。,二、應(yīng)用實(shí)例,中國(guó)大陸各省份人均GDP的空間關(guān)聯(lián)分析根據(jù)各省份之間的鄰接關(guān)系，采用二進(jìn)制鄰接權(quán)重矩陣，選取各省分份1998—2002年人均GDP的自然對(duì)數(shù)，依

11、照公式計(jì)算全局Moran指數(shù)I，計(jì)算其檢驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)化統(tǒng)計(jì)量Z（I），結(jié)果如表4.1.3所示。,,從表中可以看出，在1998-2002年期間，中國(guó)大陸31個(gè)省份人均GDP的全局Moran指數(shù)均為正值；在正態(tài)分布假設(shè)之上，對(duì)Moran指數(shù)檢驗(yàn)的結(jié)果也高度顯著。這就是說(shuō)，在1998-2002年期間，中國(guó)大陸31個(gè)省份人均GDP存在著顯著的、正的空間自相關(guān)，也就是說(shuō)各省份人均GDP水平的空間分布并非表現(xiàn)出完全的隨機(jī)性，而是表現(xiàn)出相似值之間的空間集

12、聚，其空間聯(lián)系的特征是：較高人均GDP水平的省份相對(duì)地趨于和較高人均GDP水平的省份相鄰，或者較低人均GDP水平的省份相對(duì)地趨于和較低人均GDP水平的省份相鄰。,,,,選取2001年各省份人均GDP數(shù)據(jù)，計(jì)算局部Gi統(tǒng)計(jì)量和局部Gi統(tǒng)計(jì)量的檢驗(yàn)值Z(Gi)，并繪制統(tǒng)計(jì)地圖如下。,,檢驗(yàn)結(jié)果表明，貴州、四川、云南西部三省的Z值在0.05的顯著性水平下顯著，重慶的Z值在0.1的顯著性水平下顯著，該四省市在空間上相連成片分布，而且從統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

13、上來(lái)說(shuō)，與該區(qū)域相鄰的省區(qū)，其人均GDP趨于為同樣是人均GDP低值的省區(qū)所包圍。由此形成人均GDP低值與低值的空間集聚，據(jù)此可認(rèn)識(shí)到西部落后省區(qū)趨于空間集聚的分布特征。 東部的江蘇、上海、浙江三省市的Z值在0.05的顯著性水平下顯著，天津的Z值在0.1的顯著性水平下顯著。而東部上海、江浙等發(fā)達(dá)省市趨于為一些相鄰經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相對(duì)較高的省份所包圍，東部發(fā)達(dá)地區(qū)的空間集聚分布特征也顯現(xiàn)出來(lái)。,以（Wz,z）為坐標(biāo)，進(jìn)一步繪制Moran散點(diǎn)圖

14、可以發(fā)現(xiàn)，多數(shù)省份位于第一和第三象限內(nèi)，為正的空間聯(lián)系，屬于低-低集聚和高-高集聚類(lèi)型，而且位于第三象限內(nèi)的低-低集聚類(lèi)型的省份比位于第一象限內(nèi)的高-高集聚類(lèi)型的省份更多一些。,,,,,,,,,,,,,,上圖進(jìn)一步顯示了各省人均GDP局部集聚的空間結(jié)構(gòu)?？梢钥闯觯瑥娜司鵊DP水平相對(duì)地來(lái)看：高值被高值包圍的高-高集聚省份有：北京、天津、河南、安徽、湖北、江西、海南、廣東、福建、浙江、山東、上海、江蘇；低值被低值包圍的低