1學(xué)生會代表席位的公平分配方案

1、有n盞開始全不亮的電燈其開關(guān)分別編號為12…n?，F(xiàn)讓分別編號為12…n的學(xué)生依次拉開關(guān)編號為其編號倍數(shù)的開關(guān)，問全部拉完后哪些燈是亮的。有紅、黃、綠全不亮的三盞燈共用一個開關(guān)，開關(guān)分別拉一、二、三、四下后依次紅燈亮，紅黃燈亮、三個燈全亮、全不亮。現(xiàn)有n個學(xué)生分別編號為12…n，奇數(shù)號的學(xué)生每人拉燈次數(shù)等于其號數(shù)，偶數(shù)號的學(xué)生每人拉燈次數(shù)為2nq，q為奇數(shù)，求全部拉完后燈亮的情況。學(xué)生會代表席位的公平分配方案學(xué)生會代表席位的公平分配方案學(xué)

2、校理學(xué)院有三個系共1000名學(xué)生，院學(xué)生代表會議設(shè)20個席位，公平而又簡單的席位分配辦法是按學(xué)生人數(shù)比例分配。若其人數(shù)分別為500、300、200，按通常慣例顯然應(yīng)該是三個系學(xué)生分別占有10、6、4個席位。如果其中數(shù)學(xué)系515名學(xué)生，物理系有315名學(xué)生，化學(xué)系有170名學(xué)生，則在按比例分配名額時會出現(xiàn)小數(shù)，按通常慣例優(yōu)先小數(shù)最大的。顯然三系分別占有10、6、4個席位。因為20個席位的代表會議在表決提案時可能出現(xiàn)10：10的局面，會議決

3、定將代表席位增加1席，經(jīng)過重新分配后得到各系的代表席位分配數(shù)為11、7、3，這時化學(xué)系提出異意，認為結(jié)果顯然不公。但是這又是按照通常慣例做的。這說明慣例是存在不公的，那么這時代表席位如何分配能更公平呢？不妨設(shè)，即對A不公平，則當再分配1個席位時，1122pnpn?有以下三種情況：1.，這說明即使A方增加1席，仍對A不公，1122(1)pnpn??這一席當然應(yīng)該給A；2.，說明即使A方增加1席，將變?yōu)閷不公，1122(1)pnpn??這

4、時可以計算出對B的相對不公平值211212(1)(1)1Bpnrnnpn????（1）3.，即當B方增加1席將對A方不公，則可1122(1)pnpn??以計算出對A的相對不公平值121221(1)(1)1Apnrnnpn????（2）因為公平席位的分配原則是使得相對不公平值盡可能小，所以如果即（3）1212(1)(1)BArnnrnn???22212211(1)(1)ppnnnn???則席位應(yīng)該分給A方，否則分給B方?？梢钥闯龅谝环N情況