7.2 選擇位移函數(shù)

1、7.27.2選擇位移函數(shù)選擇位移函數(shù)有限元法的基本思想是分段逼近，即把感興趣的區(qū)域分為許多小區(qū)域（有限元）后再對(duì)每個(gè)子域用簡(jiǎn)單函數(shù)近似求解，最后得到復(fù)雜問題的解.因此，最必要的步驟是為每一個(gè)單元的解選擇一個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)，用以表示單元內(nèi)位移形狀的這種函數(shù)稱為位移函數(shù)，由于以下原因，多項(xiàng)式形式的位移函數(shù)用得最為廣泛.（1）用多項(xiàng)式形式的插值函數(shù)來建立和計(jì)算有限元方程比較容易，特別是易于進(jìn)行微分和積分.（2）如圖722所示，增加多項(xiàng)式的階數(shù)可以

2、改善結(jié)果的精度.在理論上，無限次多項(xiàng)式就相當(dāng)于準(zhǔn)確解.但在實(shí)際中，我們只取有限次的多項(xiàng)式作為近似解.圖722一維多項(xiàng)式近似7.2.1位移函數(shù)的多項(xiàng)式形式一維二維7.2.2插值多項(xiàng)式階次的選擇插值多項(xiàng)式階次的選擇在選擇插值函數(shù)多項(xiàng)式的階次時(shí)，必須考慮到下列因素：（1）插值多項(xiàng)式應(yīng)當(dāng)盡可能滿足下節(jié)所述的收斂性要求：（2）多項(xiàng)式描述的位移形式與局部坐標(biāo)系無關(guān)；（3）的數(shù)目應(yīng)等于單元結(jié)點(diǎn)自由度的數(shù)目.第（1）條要求在后面討論.第（2）條要求即在