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文檔簡介
1、1三角形“心”的向量關(guān)系我們都知道，在三角形中，因為有三邊和三角，故有很多的心。其中作為學(xué)生應(yīng)掌握的四個心：重心，內(nèi)心，外心，垂心。不僅要理解其定義、性質(zhì)，還需了解和分析其向量的表示形式。由于向量是一種研究幾何圖形的另一種工具，所以我們有必要對它們進(jìn)行整理和歸納，讓同行借鑒。一各心的定義。1重心：三角形三條邊的中線的交點。其性質(zhì)一是連接重心和頂點，延長后必交于對應(yīng)邊的中點。其性質(zhì)二是重心把中線長分成2：1。2垂心：三角形三邊的高線的交點
2、。其性質(zhì)為垂心與頂點的連線必與對應(yīng)的邊垂直。3外心：三角形三邊的中垂線的交點，即三角形的外接圓的圓心。其性質(zhì)是外心到三頂點等距離。4內(nèi)心：三角形三內(nèi)角平分線的交點，即三角形的內(nèi)切圓的圓心。其性質(zhì)是內(nèi)心到三邊等距離。二各心的向量表示。在三角形ABC中，點為平面內(nèi)一點，若滿足：O1，則點為三角形的重心。0???OCOBOAO分析：由，以為鄰邊作一平行四邊形，OBOCOA???OCOBOBEC點D為BC中點，如圖，由向量的平行四邊形法則，有，
3、交BC于D，從而有OBOCOE??OAAOODOE????2故為重心。O3于相似，有，由AD為角A的平分線，有CDEBDO??與DBCDOBCE?，從而有，故ABACDBCD?ABACOBCE?OBABACCE??OBABACCE??ABCODE同理可得，，，而BO為角B的內(nèi)角平分線，BCBDOEOD?BCBDODOE??，ABOABDOD?有，故OAABBCBCABOAOE????AOABBCOE??而，所以，CEOCOE??OBAB
4、ACOCAOABBC????，有OBACOCABOABC??????0???OCABOBACOABC三動點的軌跡過三角形心的問題：設(shè)點P為三角形所在平面內(nèi)的一個定點，點Q為平面內(nèi)的一個動點，若滿足：ABC1，（其中），則動點Q一定過的重心。)(ACABPAPQ????R????0ABC?2，（其中），則動點Q一定過的內(nèi)心。)(ACACABABPAPQ????R????0ABC?分析：由于表示方向的單位向量之和，由菱形性質(zhì)可知，ACACA
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