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文檔簡介
1、三角形的心三角形的心三角形只有五種心重心:三中線的交點三角形的三條中線交于一點,這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍;垂心:三高的交點內(nèi)心:三內(nèi)角平分線的交點是三角形的內(nèi)切圓的圓心的簡稱外心:三中垂線的交點旁心:一條內(nèi)角平分線與其它二外角平分線的交點.(共有三個.)是三角形的旁切圓的圓心的簡稱.當(dāng)且僅當(dāng)三角形是正三角形的時候四心合一心稱做正三角形的中心.1三角形重心三角形重心重心是三角形三邊中線的交點,三線交一可用燕尾定理證明,十分
2、簡單。證明過程又是塞瓦定理的特例。已知:△ABC中,D為BC中點,E為AC中點,AD與BE交于O,CO延長線交AB于F。求證:F為AB中點。證明:根據(jù)燕尾定理,S△AOB=S△AOC,又S△AOB=S△BOC,∴S△AOC=S△BOC,再應(yīng)用燕尾定理即得AF=BF,命題得證。重心的幾條性質(zhì):1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2:1。2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
3、4、在平面直角坐標(biāo)系中,重心的坐標(biāo)是頂點坐標(biāo)的算術(shù)平均,即其坐標(biāo)為((X1X2X3)3(Y1Y2Y3)3);空間直角坐標(biāo)系——橫坐標(biāo):(X1X2X3)3縱坐標(biāo):(Y1Y2Y3)3豎坐標(biāo):(z1z2z3)35、三角形內(nèi)到三邊距離之積最大的點。重心三條中線定相交,交點位置真奇巧,交點命名為“重心”,重心性質(zhì)要明了,重心分割中線段,數(shù)段之比聽分曉;長短之比二比一,靈活運用掌握好1、三角形的三條角平分線交于一點,該點即為三角形的內(nèi)心2、三角形的
4、內(nèi)心到三邊的距離相等,都等于內(nèi)切圓半徑r3、r=Sp4、在Rt△ABC中,∠C=90,r=(abc)25、∠BIC=90A26、點O是平面ABC上任意一點,點I是⊿ABC內(nèi)心的充要條件是:a(向量OA)b(向量OB)c(向量OC)=向量07、點O是平面ABC上任意一點,點I是⊿ABC內(nèi)心的充要條件是:向量OI=[a(向量OA)b(向量OB)c(向量OC)](abc)8、⊿ABC中,A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),那
5、么⊿ABC內(nèi)心I的坐標(biāo)是:(ax1(abc)bx2(abc)cx3(abc),ay1(abc)by2(abc)cy3(abc))9、(歐拉定理)⊿ABC中,R和r分別為外接圓為和內(nèi)切圓的半徑,O和I分別為其外心和內(nèi)心,則OI^2=R^22Rr10、(內(nèi)角平分線分三邊長度關(guān)系)⊿ABC中,0為內(nèi)心,∠A、∠B、∠C的內(nèi)角平分線分別交BC、AC、AB于Q、P、R,則BQQA=abCPPA=acBRRC=cb.三角形外心三角形外心定義三角形外
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