專題七 平面向量及運用

1、1專題七專題七平面向量及其運用平面向量及其運用【考點聚焦考點聚焦】考點1：向量的概念、向量的加法和減法、實數(shù)與向量的積.考點2：向量的坐標運算、平面向量的數(shù)量積.考點3：解斜三角形.考點4：線段的定比分點、平移公式.考點5：向量的運用.【自我檢測自我檢測】1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做向量；2、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做共線向量（平行向量）；3、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做相等向量；4、＿＿＿＿＿＿＿＿

2、＿＿＿＿＿＿叫做單位向量.5、向量加法法則是＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿.減法法則是＿＿＿＿＿＿＿＿.6、設(shè)a＝（x1y1），b＝（x2y2），R??a＋b＝＿＿＿＿＿＿，它滿足的運算性質(zhì)有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.a－b＝＿＿＿＿＿＿，它滿足的運算性質(zhì)有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.a＝＿＿＿＿＿＿，它滿足的運算性質(zhì)有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.?＝＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿，它滿足的運算性質(zhì)有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.c

3、os=____________=__________________.a∥b＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿；a⊥b＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿.??7、正弦定理的內(nèi)容是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.8、余弦定理的內(nèi)容是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.9、定比分點坐標公式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（其中＝＿＿＿＿＿＿）.?10、平移公式是____________________.【重點

4、重點難點難點熱點熱點】??問題問題1：向量的有關(guān)概念與運算向量的有關(guān)概念與運算此類題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題與填空題中，在復(fù)習(xí)中要充分理解平面向量的相關(guān)概念，熟練掌握向量的坐標運算、數(shù)量積運算，掌握兩向量共線、垂直的充要條件.例1：已知a是以點A(3－1)為起點，且與向量b=(－34)平行的單位向量，則向量a的終點坐標是.思路分析：與a平行的單位向量e=||aa方法一：設(shè)向量a的終點坐標是(xy)則a=(x3y1)，則題意可知，故填()或()?

5、????????????????????????????55185512101334229yx1yx13)()(或解得）＋（）－（yxyx51251518593(1)若存在實數(shù)k和t，便得x＝a＋(t2－3)by＝－ka＋tb，且x⊥y，試求函數(shù)的關(guān)系式k＝f(t)；(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，確定k＝f(t)的單調(diào)區(qū)間.思路分析思路分析：①欲求函數(shù)關(guān)系式k=f(t)，只需找到k與t之間的等量關(guān)系，k與t之間的等量關(guān)系怎么得到？②求函數(shù)單調(diào)

6、區(qū)間有哪些方法？（導(dǎo)數(shù)法、定義法）導(dǎo)數(shù)法是求單調(diào)區(qū)間的簡捷有效的方法？解：（1）法一：由題意知x＝()23322??t223232??ty＝(t－k，t＋k)，又x⊥y21323故xy＝（t－k）＋(t＋k)＝0.23322??t213223232??t23整理得：t3－3t－4k＝0，即k＝t3－t.4143法二：∵a＝(，－1)，b＝()∴.＝2，＝1且a⊥b32123ab∵x⊥y，∴xy＝0，即－k2＋t(t2－3)2＝0，∴t3

7、－3t－4k＝0即k＝t3－tab4143(2)由(1)知：k＝f(t)＝t3－t∴kˊ＝fˊ(t)＝t3－41434343令kˊ＜0得－1＜t＜1；令kˊ＞0得t＜－1或t＞1.故k＝f(t)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－11)，單調(diào)遞增區(qū)間是（－∞，－1）和（1，＋∞）.點評：第（1）問中兩種解法是解決向量垂直的兩種常見的方法：一是先利用向量的坐標運算分別求得兩個向量的坐標，再利用向量垂直的充要條件；二是直接利用向量垂直的充要條件，其過程要用