初中數(shù)學競賽講座(第12講)平行線問題

1、第十二講第十二講平行線問題平行線問題平行線是我們日常生活中非常常見的圖形練習本每一頁中的橫線、直尺的上下兩邊、人行橫道上的“斑馬線”以及黑板框的對邊、桌面的對邊、教室墻壁的對邊等等均是互相平行的線段正因為平行線在生活中的廣泛應用，因此有關它的基本知識及性質成為中學幾何的基本知識正因為平行線在幾何理論中的基礎性，平行線成為古往今來很多數(shù)學家非常重視的研究對象歷史上關于平行公理的三種假設，產生了三種不同的幾何(羅巴切夫斯基幾何、黎曼幾何及歐

2、幾里得幾何)，它們在使人們認識宇宙空間中起著非常重要的作用現(xiàn)行中學中所學的幾何是屬于歐幾里得幾何，它是建立在這樣一個公理基礎之上的：“在平面中，經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行”在此基礎上，我們學習了兩條平行線的判定定理及性質定理下面我們舉例說明這些知識的應用例1如圖1－18，直線a∥b，直線AB交a與b于A，B，CA平分∠1，CB平分∠2，求證：∠C=90分析分析由于a∥b，∠1，∠2是兩個同側內角，因此∠1∠2=過C點

3、作直線l，使l∥a(或b)即可通過平行線的性質實現(xiàn)等角轉移由于這個問題與上述問題非常相似(將條件與結論交換位置)，因此，不妨模仿原問題的解決方法來試解例2如圖1－21所示，AA1∥BA2求∠A1∠B1∠A2分析分析本題對∠A1，∠A2，∠B1的大小并沒有給出特定的數(shù)值，因此，答案顯然與所給的三個角的大小無關也就是說，不管∠A1，∠A2，∠B1的大小如何，答案應是確定的我們從圖形直觀，有理由猜想答案大概是零，即∠A1∠A2=∠B1①猜想，