初中數(shù)學培優(yōu)競賽講座第18講--乘法公式

1、1第十八講第十八講乘法公式乘法公式乘法公式是在多項式乘法的基礎上，將多項式乘法的一般法則應用于一些特殊形式的多項式相乘，得出的既有特殊性、又有實用性的具體結論，在復雜的數(shù)值計算，代數(shù)式的化簡求值、代數(shù)式的恒等變形、代數(shù)等式的證明等方面有著廣泛的應用，在學習乘法公式時，應該做到以下幾點：1熟悉每個公式的結構特征，理解掌握公式；2根據(jù)待求式的特點，模仿套用公式；3對公式中字母的全面理解，靈活運用公式；4既能正用、又可逆用且能適當變形或重新組

2、合，綜合運用公式例題例題【例1】(1)已知兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差為2000，則這兩個連續(xù)奇數(shù)可以是(江蘇省競賽題)(2)已知(2000一a)(1998一a)=1999，那么(2000一a)2(1998一a)2=(重慶市競賽題)思路點撥思路點撥(1)建立兩個連續(xù)奇數(shù)的方程組；(2)視(2000一a)(1998一a)為整體，由平方和想到完全平方公式及其變形注：公式是怎樣得出來的一種是由已知的公式，通過推導，得到一些新的公式；另一種是從大量的特

3、殊的數(shù)量關系入手，并用字母表示數(shù)來揭示一類數(shù)量關系的一般規(guī)律—一公式從特殊到一般的過程是人類認識事物的一般規(guī)律，而觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納是發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律最常用的方法乘法公式常用的變形有：(1)，abbaba2)(222????2)()(2)()(222222babababaab????????(2)；222222)()(bababa?????(3)；abbaba4)()(22????（4），4)()(22babaab????)(2)(2222a

4、cbcabcbacba????????【例2】若x是不為0的有理數(shù)，已知，)12)(12(22?????xxxxM)1)(1(22?????xxxxN，則M與N的大小是（）AMNBM0，bo)，丙商場：第一次提價的百分率2ba?為b，第二次提價的百分率為a，則哪個商場提價最多說明理由(河北省競賽題)思路點拔思路點拔對于(1)，(2)兩個未知數(shù)一個等式或不等式，須運用特殊方法與手段方能求出x、y的值，由平方和想到完全平方公式及其逆用，解題

5、的關鍵是拆項與重組；對于(3)把三個商場經(jīng)兩次提價后的價格用代數(shù)式表示，作差比較它們的大小3CD(陜西省中考題)2222)(bababa????222))(2(babababa?????11(1)設x2z＝3z，判斷x2一9y24z24xz的值是不是定值如果是定值，求出它的值；否則請說明理由(2)已知x2一2x=2，將下式先化簡，再求值：(x—1)2(x3)(x一3)(x一3)(x一1)(上海市中考題)12一個自然數(shù)減去45后是一個完全

6、平方數(shù)，這個自然數(shù)加上44后仍是一個完全平方數(shù)，試求這個自然數(shù)13觀察：2514321?????21115432?????21916543?????……(1)請寫出一個具有普遍性的結論，并給出證明；(2)根據(jù)(1)，計算20002001200220031的結果(用一個最簡式子表示)(黃岡市競賽題)14你能很快算出19952嗎為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成l0n5(n為自然數(shù))，

7、即求(10n5)2的值，試分析n=1，n=2，n＝3……這些簡單情形，從中探索其規(guī)律，并歸納猜想出結論(1)通過計算，探索規(guī)律152225可寫成1001(11)25；252=625可寫成1002(21)25；352=1225可寫成1003(31)25；452＝2025可寫成1004(41)25；……752＝5625可寫成；852＝7225可寫成(2)從第(1)題的結果，歸納、猜想得(10n5)2=(3)根據(jù)上面的歸納猜想，請算出1995