中學數(shù)學競賽講座及練習（第1講）有理

1、第一講第一講有理數(shù)的巧算有理數(shù)的巧算有理數(shù)運算是中學數(shù)學中一切運算的基礎(chǔ)它要求同學們在理解有理數(shù)的有關(guān)概念、法則的基礎(chǔ)上，能根據(jù)法則、公式等正確、迅速地進行運算不僅如此，還要善于根據(jù)題目條件，將推理與計算相結(jié)合，靈活巧妙地選擇合理的簡捷的算法解決問題，從而提高運算能力，發(fā)展思維的敏捷性與靈活性1括號的使用括號的使用在代數(shù)運算中，可以根據(jù)運算法則和運算律，去掉或者添上括號，以此來改變運算的次序，使復(fù)雜的問題變得較簡單例1計算：分析分析中學

2、數(shù)學中，由于負數(shù)的引入，符號“”與“”具有了雙重涵義，它既是表示加法與減法的運算符號，也是表示正數(shù)與負數(shù)的性質(zhì)符號因此進行有理數(shù)運算時，一定要正確運用有理數(shù)的運算法則，尤其是要注意去括號時符號的變化解S=(12)(34)…(1)n1n下面需對n的奇偶性進行討論：當n為偶數(shù)時，上式是n／2個(1)的和，所以有當n為奇數(shù)時，上式是(n1)／2個(1)的和，再加上最后一項(1)n1n=n，所以有例4在數(shù)1，2，3，…，1998前添符號“”和“

3、”，并依次運算，所得可能的最小非負數(shù)是多少？分析與解分析與解因為若干個整數(shù)和的奇偶性，只與奇數(shù)的個數(shù)有關(guān)，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符號“”或“”，不會改變和的奇偶性在1，2，3，…，1998中有19982個奇數(shù)，即有999個奇數(shù)，所以任意添加符號“”或“”之后，所得的代數(shù)和總為奇數(shù)，故最小非負數(shù)不小于1現(xiàn)考慮在自然數(shù)n，n1，n2，n3之間添加符號“”或“”，顯然n(n1)(n2)(n3)=0這啟發(fā)我們將1，2，3，…