參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)

1、參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)一一參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)估計(jì)的原理：估計(jì)的原理：在前面我們已經(jīng)得到樣本統(tǒng)計(jì)量的如下分布：在前面我們已經(jīng)得到樣本統(tǒng)計(jì)量的如下分布：（1）X:2()n??（2）22(1)2nns????:（3）:p()pqpn:（4）2212121212()()XXnn???????:（5）::1122121212()()pqpqppppnn???:（6）2121212222(11)sFnns????:（7）當(dāng)總體的方差）當(dāng)

2、總體的方差未知時(shí)，未知時(shí)，2?(1)nxtsn????:對(duì)于事先確定的置信概率，我們可以構(gòu)造一個(gè)不等式區(qū)間，利對(duì)于事先確定的置信概率，我們可以構(gòu)造一個(gè)不等式區(qū)間，利用這一不等式區(qū)間來進(jìn)行估計(jì)，例如已知樣本容量和樣本均值以及用這一不等式區(qū)間來進(jìn)行估計(jì)，例如已知樣本容量和樣本均值以及總體的方差，要求以總體的方差，要求以95％的置信概率來估計(jì)總體的均值，利用統(tǒng)計(jì)％的置信概率來估計(jì)總體的均值，利用統(tǒng)計(jì)量，則我們知道，則我們知道落入落入1.96這

3、一區(qū)間的概率是這一區(qū)間的概率是X:2()n??X??n?95％，也就是％，也就是這一不等式成立的概率是這一不等式成立的概率是1.961.96Xnn????????95％，由于在這一不等式中％，由于在這一不等式中、、n為以知，故可得出：為以知，故可得出：?X利用這一等式，顯然在利用這一等式，顯然在E、確定時(shí)，也就可以計(jì)算出確定時(shí)，也就可以計(jì)算出n。?在估計(jì)總體的比例和兩個(gè)總體的均值之差和比例之差時(shí)，樣本容在估計(jì)總體的比例和兩個(gè)總體的均值之

4、差和比例之差時(shí)，樣本容量的確定也可以以此類推。量的確定也可以以此類推。二.假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)的建立：我們將希望出現(xiàn)的結(jié)果作為備擇假設(shè)假設(shè)的建立：我們將希望出現(xiàn)的結(jié)果作為備擇假設(shè)而將與備擇而將與備擇1H假設(shè)對(duì)立的結(jié)果作為原假設(shè)假設(shè)對(duì)立的結(jié)果作為原假設(shè)。0H假設(shè)檢驗(yàn)的原理：從證實(shí)的角度看要證明備擇假設(shè)假設(shè)檢驗(yàn)的原理：從證實(shí)的角度看要證明備擇假設(shè)是很困難的，是很困難的，1H而一旦原假設(shè)而一旦原假設(shè)成立，則成立，則就肯定不會(huì)成立，但如果就肯定

5、不會(huì)成立，但如果不成立，不成立，0H1H0H也并不意味著也并不意味著就肯定會(huì)成立，在這種情況下，我們只能說就肯定會(huì)成立，在這種情況下，我們只能說可1H1H能會(huì)成立。因此我們是通過檢驗(yàn)原假設(shè)能會(huì)成立。因此我們是通過檢驗(yàn)原假設(shè)來對(duì)備擇假設(shè)的命題是來對(duì)備擇假設(shè)的命題是0H否成立進(jìn)行檢驗(yàn)。否成立進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的方法：首先是利用原假設(shè)檢驗(yàn)的方法：首先是利用原假設(shè)確定總體的參數(shù)服從某一分布，確定總體的參數(shù)服從某一分布，0H然后在假定總體的參數(shù)服從這

6、一分布的情況下，利用上面的然后在假定總體的參數(shù)服從這一分布的情況下，利用上面的（1）－（）－（7）個(gè)統(tǒng)計(jì)量求樣本出現(xiàn)的概率，如果樣本落在大概率）個(gè)統(tǒng)計(jì)量求樣本出現(xiàn)的概率，如果樣本落在大概率區(qū)間，則接受原假設(shè)，備擇假設(shè)肯定不成立，如果樣本落在小概區(qū)間，則接受原假設(shè)，備擇假設(shè)肯定不成立，如果樣本落在小概率區(qū)間就拒絕原假設(shè)，則備擇假設(shè)有成立的可能性。率區(qū)間就拒絕原假設(shè)，則備擇假設(shè)有成立的可能性。檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)：一枚硬幣是均勻的，采用如下的決策規(guī)

7、則：檢驗(yàn)一個(gè)假設(shè)：一枚硬幣是均勻的，采用如下的決策規(guī)則：（1）如果在投擲）如果在投擲100次的一個(gè)樣本中，正面出現(xiàn)的次數(shù)在次的一個(gè)樣本中，正面出現(xiàn)的次數(shù)在4060之間，就接受假設(shè)，之間，就接受假設(shè)，（2）否則，就拒絕假設(shè)）否則，就拒絕假設(shè)求：求：A.當(dāng)假設(shè)正確時(shí)，拒絕假設(shè)的概率？當(dāng)假設(shè)正確時(shí)，拒絕假設(shè)的概率？B.用圖形解釋決策規(guī)則，和用圖形解釋決策規(guī)則，和A中的結(jié)果中的結(jié)果C如果在如果在100次的投擲中，產(chǎn)生了次的投擲中，產(chǎn)生了53次正