垂直于弦的直徑(一)

1、垂直于弦的直徑（一）垂直于弦的直徑（一）一、教材分析和教材處理：1、“垂直于弦的直徑”是初中幾何第七章“圓的有關性質”中的第三節(jié)，其主要內容是垂徑定理及垂徑定理的幾個推論。這一內容安排三課時授完，本節(jié)課是第一課時，主要講垂徑定理的引入和證明及其簡單應用；第二課時主要講垂徑定理的幾個推論；第三課時主要講垂徑定理及其推論的實際應用。2、垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質，是證明線段相等、角相等、垂直關系的依據(jù)，同時也為進行圓的計算和作圖提供

2、了方法和依據(jù)。因此垂徑定理是本節(jié)課的教學重點，也是全章的重點，教學大綱中也明確規(guī)定要使學生掌握垂徑定理。垂徑定理的證明是利用是利用翻轉疊合的方法進行的。學生對這種證明很不適應。所以，它是本節(jié)課的難點。由于垂徑定理的題設和結論比較復雜，因此在教學中要著力讓學生分清該定理的題設和條件，此外，垂徑定理與勾股定理結合運用常常能解決有關圓的計算問題，在圓中解決有關弦的問題也往往要做出圓心到弦的垂線段（弦心距）作為輔助線，然后用垂徑定理來證題。這些

3、思想方法和基本圖形在今后的學習中經常遇到，因此要通過本節(jié)課的例題教學，讓學生熟練地掌握。二、教學目的要求：根據(jù)以上分析確定本節(jié)課的教學目的要求：（1）使學生理解圓的軸對稱性。（2）使學生掌握垂徑定理，并能應用它解決有關弦的計算和證明問題。（3）通過垂徑定理的證明滲透幾何變換的思想。三、教學方法和手段：問題情境法多媒體課件運用（幾何畫板與PowerPoint演示文稿）四、教具使用：學生很難把握，因此學生對于所學的定理有了初步了解后，教師接

4、下來要著力讓學生分清命題的條件和結論。尤其是要搞清定理題設中的兩個條件，針對這一問題，我采用以下辦法進行。①結合圖形引導學生討論并回答定理中的題設和結論分別是什么？在此基礎上提出運用格式。②運用正反例的變式題組，深化對定理的理解，強化定理中的兩個條件，一是過圓心（直徑或直徑的一部分）；二是和弦垂直。5、應用定理解決問題，培養(yǎng)能力：①例1的教學安排是教師講解例題后，應引導學生把垂徑定理和勾股定理結合起來，得到圓的半徑r、圓心到弦的距離d、

5、弦長a之間的關系式r2=d2＋（a2）2。根據(jù)此公式在a、r、d三個量中，知道任何兩個量就可以求出第三個量。并爭取通過講練結合方法，讓學生從中領會，自己發(fā)現(xiàn)，并歸納出這個公式，在訓練基本技能的同時發(fā)展例題具有的本質特征功能。②例題2和例題1有著密切的聯(lián)系（添加輔助線：從圓心作一條與弦垂直的線段為輔助線，然后用垂徑定理來解題），只是出題形式上的差異，因此在例題2的設計上，可以略講，但要證明AC=BD，學生可能出現(xiàn)多種方法，教師在肯定這些做

6、法的同時引導學生對多種證明方法加以比較，從中選擇最佳途徑，突出運用垂徑定理證題的優(yōu)勢。6、課學練習與鞏固：P78頁第1題（強調輔助線的添加）P84頁第12題（可適當提示：還需運用平行線等分線段定理）7、知識拓展與延長：對剛剛做過的P84頁第12題演示五種變式，讓學生觀察思考。8、課堂小結：①垂徑定理的證明思路——翻轉疊合的證明方法。②垂徑定理的題設是什么？（一是過圓心；二是和弦垂直），垂徑定理的結論是什么？（平分弦，平分所對的優(yōu)弧、劣弧