巧用回路法求導線的感應電動勢

1、巧用回路法求導線的感應電動勢江蘇姜堰二中（225500）蔣天林在用法拉第電磁感應定律求感應電動勢時，常碰到“曲導線”，甚至碰到似乎超綱，感到無從下手的問題。此時若利用回路法構建一閉合回路，將所求的問題巧妙轉化，使問題迎刃而解。一、構建回路，利用回路的電動勢為零求感應電動勢例1如圖1所示，半徑為r的半圓形金屬導線PQ處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于線圈平面向里，導線在自身所在平面內沿垂直直徑PQ的方向以速度v在磁場中勻速運動

2、，求導線PQ產生的感應電動勢的大小。解析直接求曲導線PQ產生的感應電動勢較繁。若連接PQ建成一半圓形的閉合回路，根據法拉第電磁感應定律可得該回路產生的感應電動勢為零。即半圓形金屬導線PQ與直導線PQ產生的感應電動勢相等。導線PQ產生的感應電動勢E=2rvB。例2如圖2所示，金屬導線ABC彎成直角處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于線圈平面向里，AB=2L，BC=L，導線ABC在自身所在平面內繞A點在磁場中以角速度勻速轉動，求導

3、線ABC產生的感應電動勢的大小。?解析直接求金屬導線ABC轉動產生的感應電動勢較困難。若連接AC建成一三角形的閉合回路，根據法拉第電磁應定律可得該回路產生的感應電動勢為零。即金屬導線ABC與直導線AC產生的感應電動勢相等。而AC=，L5導線ABC產生的感應電動勢的大小E=Bl=BvL525252LBL???二、構建回路，利用對稱性求感應電動勢例3如圖31所示，半徑為r的圓形區(qū)域內充滿磁場，磁感強度以=k的變化率均tB??勻變化，其方向垂

4、直圓形平面向里。一長度為r、固定不動的直導線ab垂直磁場方向置于磁場中，且直導線兩端a、b恰在圓周上，求導線ab中感應電動勢的大?。拷馕霰绢}乍一看似乎超綱，感到無從下手。但根據對稱性，在圓形區(qū)域內添加五條與ab相同的直導線構成一個內接正六邊形導線回路，如圖32所示。由法拉第電磁感應定律可得回路中感應電動勢①，而正六邊形面積StBt???????總?S=②，由對稱性得直導線ab中感應電動勢2323r③解①②③得總??61?ab243kra

5、b???????????BPQ圖1?????????圖2CABb圖32a????b圖31a?????三、構建回路，利用等效性求感應電動勢例4如圖41，半徑為r的金屬圓環(huán)，處在磁感應強度為B的勻強磁場中繞軸以角速OO度勻速轉動，若從圖示位置起轉過弧度，求轉動過程中，BC弧（所對圓心角度600）切割??磁感線產生的平均感應電動勢。解析直接求金屬導線BC轉動產生的感應電動勢較困難。若構成如圖42的BCNM閉合回路，根據法拉第電磁應定律可得在轉