帶通采樣定理

1、3.1.3帶通抽樣定理實際中遇到的許多信號是帶通型信號，這種信號的帶寬往往遠小于信號中心頻率。若帶通信號的上截止頻率為Hf，下截止頻率為Lf，這時并不需要抽樣頻率高于兩倍上截止頻率Hf，可按照帶通抽樣定理確定抽樣頻率。[定理定理32]帶通抽樣定理：一個頻帶限制在)(HLff內的時間連續(xù)信號)(tx，信號帶寬LHffB??，令NBfMH??，這里N為不大于BfH的最大正整數。如果抽樣頻率sf滿足條件mffmfLsH212???，10???

2、Nm（3.19）則可以由抽樣序列無失真的重建原始信號)(tx。對信號)(tx以頻率sf抽樣后，得到的采樣信號)(snTx的頻譜是)(tx的頻譜經過周期延拓而成，延拓周期為sf，如圖33所示。為了能夠由抽樣序列無失真的重建原始信號)(tx，必須選擇合適的延拓周期（也就是選擇采樣頻率），使得位于)(HLff和)(LHff??的頻帶分量不會和延拓分量出現(xiàn)混疊，這樣使用帶通濾波器就可以由采樣序列重建原始信號。由于正負頻率分量的對稱性，我們僅考慮

3、)(HLff的頻帶分量不會出現(xiàn)混疊的條件。在抽樣信號的頻譜中，在)(HLff頻帶的兩邊，有著兩個延拓頻譜分量：)(sLsHmffmff????和))1()1((sLsHfmffmf??????。為了避免混疊，延拓后的頻帶分量應滿足LsLfmff???（3.110）HsHffmf????)1(（3.111）綜合式（3.110）和式（3.111）并整理得到mffmfLsH212???（3.112）這里m是大于等于零的一個正數。如果m取零，則

4、上述條件化為Hsff2?（3.113）這時實際上是把帶通信號看作低通信號進行采樣。m取得越大，則符合式（3.112）的采樣頻率會越低。但是m有一個上限，因為mffLs2?，而為了避免混疊，延拓周期要大于兩倍的信號帶寬，即Bfs2?。因此BfBfffmLLsL???222（3.114）由于N為不大于BfH的最大正整數，因此不大于BfL的最大正整數為1?N，故有10???Nm綜上所述，要無失真的恢復原始信號)(tx，采樣頻率sf應滿足mff

5、mfLsH212???，10???Nm（3.115）sfHf1?NM21314151B2B3B4B5B6BB2B3B5B0圖35帶通抽樣定理帶通抽樣定理由以上討論可知，低通信號的抽樣和恢復比起帶通信號來要簡單。通常，當帶通信號的帶寬B大于信號的最低頻率Lf時，在抽樣時把信號當作低通信號處理，使用低通抽樣定理，而在不滿足上述條件時則使用帶通抽樣定理。模擬電話信號經限帶后的頻率范圍為300Hz～3400Hz，在抽樣時按低通抽樣定理，抽樣頻率