建模論文—最有捕魚策略

1、摘要摘要為了保護(hù)人類賴以生存的自然環(huán)境，可再生資源（如漁業(yè)、林業(yè)資源等）的開發(fā)必須適度。而在社會經(jīng)濟(jì)生活中我們要使商業(yè)活動在一段時期內(nèi)達(dá)到最大收益因此我們要合理的開發(fā)資源，這時我們不僅要考慮商業(yè)活動的當(dāng)前經(jīng)濟(jì)效益還要考慮生態(tài)效益及由此產(chǎn)生的對整體經(jīng)濟(jì)效益的影響。本文就是對漁業(yè)這類可再生資源的開發(fā)問題進(jìn)行研究，利用相關(guān)的數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行求解。對于問題一，我們考慮漁場生產(chǎn)過程中的各年齡組魚群數(shù)量的制約因素，將其分為兩大類，第12齡魚群為一類，該

2、魚群數(shù)量變化在一年內(nèi)只受自然死亡率制約，寫出魚群數(shù)量滿足的微分方程；第34齡魚群為一類，其數(shù)量變化在前8個月受捕撈強(qiáng)度和自然死亡率影響，后4個月只受自然死亡率的制約，分階段寫出寫出魚群數(shù)量滿足的微分方程；根據(jù)微分方程，求出在某時刻各魚群的數(shù)量表達(dá)式（類似于人口增長模型）。因為捕撈是連續(xù)的，所以任意一個時刻的捕撈量為捕撈強(qiáng)度乘以魚群的數(shù)量，又捕撈只在前8個月進(jìn)行，則年捕撈量為前8個月各時刻魚群數(shù)量的積分。最后建立年總捕撈量的函數(shù)與生產(chǎn)過程

3、中滿足的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃模型，利用lingo和matlab軟件分別求解。對于問題二，題中已給出各年齡組魚群的初始值，我們利用問題一中所得到的迭代方程，可迭代地求出第i年初各年齡組魚群的數(shù)量；再根據(jù)問題一中的捕撈量表達(dá)式，可寫出5年的捕撈總量表達(dá)式，以5年捕撈總量最大為前提，利用matlab軟件求解出此時的捕撈強(qiáng)度，然后再驗證在此捕撈強(qiáng)度下會不會使5年后魚群的生產(chǎn)能力有太大的破壞。最后，我們得出以下結(jié)論：可持續(xù)捕獲條件下，捕撈強(qiáng)度

4、為17.36292時，達(dá)到最大捕撈總質(zhì)量g；5年后魚群的生產(chǎn)能力不會有太大的破113.88707610?壞條件下，捕撈強(qiáng)度為，達(dá)到最大最大捕撈總質(zhì)量??17.517.8k?121.605610?關(guān)鍵詞：漁業(yè)關(guān)鍵詞：漁業(yè)最大收益最大收益捕撈策略捕撈策略生產(chǎn)能力生產(chǎn)能力生長率生長率matlab0.5m3齡魚年產(chǎn)卵量m4齡魚年產(chǎn)卵量?孵化存活率表2三模型假設(shè)三模型假設(shè)1魚在一年內(nèi)的任何時間都會發(fā)生自然死亡是一個連續(xù)的過程。2捕撈也是一個連續(xù)的

5、過程，不是在某一時刻突然發(fā)生。31、2齡魚體形太小，不能被捕。43、4齡魚在一年中的后4個月的第一天集中一次產(chǎn)卵5i齡魚到來年分別長一歲成為i1齡魚，i=1，2，3，其中上一年存活下來的4齡魚仍是4齡魚四模型的建立與求解四模型的建立與求解4.14.1問題分析問題分析4.1.1.對題中一些詞語的解釋：對題中一些詞語的解釋：?對自然死亡率的理解：本題中給出的魚的自然死亡率是指平均死亡率，即單位時間魚群死亡數(shù)量與現(xiàn)有魚群數(shù)量的比例系數(shù)，它與環(huán)

6、境等其它外在因素?zé)o關(guān)；這是一個有量綱的量，它既不是簡單的百分率又不是簡單的變化速率，實際上它是百分比率的變化率。它應(yīng)該理解為以每年死亡80%的速率減少，并不是在一年內(nèi)恰好死亡80%。另一方面，魚群的數(shù)量是連續(xù)變化的，且1，2齡魚在全年及3，4齡魚在后4個月的數(shù)量只與死亡率有關(guān)。由此可知，各齡魚的變化滿足：??1234i)(???，trxdttdxii)1(?對捕撈強(qiáng)度系數(shù)的理解：捕撈強(qiáng)度系數(shù)是單位時間內(nèi)捕撈量與各年齡組魚群條數(shù)的比例系數(shù)