文檔第十五章 整式乘除與因式分解-----知識(shí)點(diǎn)歸納

1、1第十五章整式乘除與因式分解知識(shí)點(diǎn)歸納：一、一、冪的運(yùn)算：的運(yùn)算：1、同底數(shù)、同底數(shù)冪的乘法法的乘法法則：（都是正整數(shù)）nmnmaaa???nm同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。如：532)()()(bababa?????2、冪的乘方法的乘方法則：（都是正整數(shù)）mnnmaa?)(nm冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如：10253)3(??冪的乘方法則可以逆用：即如：mnnmmnaaa)()(??23326)4

2、()4(4??3、積的乘方法的乘方法則：（是正整數(shù)）。積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。nnnbaab?)(n如：（=523)2zyx?5101555253532)()()2(zyxzyx??????4、同底數(shù)、同底數(shù)冪的除法法的除法法則：（都是正整數(shù)，且nmnmaaa???nma0?)nm?同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如：3334)()()(baababab???5、零指數(shù)；、零指數(shù)；，即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。10?a二、

3、二、單項(xiàng)單項(xiàng)式、多式、多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算：式的乘法運(yùn)算：1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式整式的有關(guān)概念整式的有關(guān)概念1、代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、單項(xiàng)式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。注意：?jiǎn)雾?xiàng)式是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)構(gòu)成的，其中系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，如，這種表示就是ba2314?錯(cuò)誤的

4、，應(yīng)寫(xiě)成。一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。如是6次單ba2313?cba235?項(xiàng)式。多項(xiàng)式多項(xiàng)式1、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。①單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。②用數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式指明的運(yùn)算，計(jì)算出結(jié)果，叫做代數(shù)式的值。③注意：（1）求代數(shù)式的值，一般是先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，然后再將字母的

5、取值代入。（2）求代數(shù)式的值，有時(shí)求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入。2、同類項(xiàng)：所有字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。3、去括號(hào)法則①括號(hào)前是“”，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不變號(hào)。②括號(hào)前是“﹣”，把括號(hào)和它前面的“﹣”號(hào)一起去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都變號(hào)。3的一個(gè)因式。如：bamba242497??12、多、多項(xiàng)式除以式除以單項(xiàng)單項(xiàng)式的法式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把

6、這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：cbamcmmbmmammcmbmam????????????)(三、因式分解的常用方法三、因式分解的常用方法1、提公因式法、提公因式法（1）會(huì)找多項(xiàng)式中的公因式；公因式的構(gòu)成一般情況下有三部分：①系數(shù)一各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；②字母——各項(xiàng)含有的相同字母；③指數(shù)——相同字母的最低次數(shù)；（2）提公因式法的步驟：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并確定另一因式需注意的是，提取完公因

7、式后，另一個(gè)因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)一致，這一點(diǎn)可用來(lái)檢驗(yàn)是否漏項(xiàng)（3）注意點(diǎn)：①提取公因式后各因式應(yīng)該是最簡(jiǎn)形式，即分解到“底”；②如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“－”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)是正的2、公式法、公式法運(yùn)用公式法分解因式的實(shí)質(zhì)是：把整式中的乘法公式反過(guò)來(lái)使用；常用的公式：①平方差公式：a2－b2＝（a＋b）（a－b）②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2a2－2ab＋b2＝（a－b）23、在數(shù)學(xué)

8、學(xué)、在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)習(xí)過(guò)程中，學(xué)會(huì)利用整體思考程中，學(xué)會(huì)利用整體思考問(wèn)題問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法和的數(shù)學(xué)思想方法和實(shí)際實(shí)際運(yùn)用意運(yùn)用意識(shí)。如：對(duì)于任意自然數(shù)n，都能被動(dòng)24整除。22)5()7(???nn1.2.22)1(2)1(???aa)6)(6(22???xx3.(2ab3)(2ab－3)4.????224232babaab???5.（－1）2004（－）2－（3.14－π）0121、化簡(jiǎn)后求值：，其中????22352313aaa????

9、31??a2.化簡(jiǎn)后求值：，其中)(]42)2)(2[(22xyyxxyxy?????.326???yx3.利用所學(xué)的知識(shí)計(jì)算：2005200320042??四、解答題（四、解答題（785=20785=20分）分）1已知某長(zhǎng)方形面積為，它的一邊長(zhǎng)為，求這個(gè)長(zhǎng)方形的另一邊。aaba2642??a22一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)如果增加3cm，那么它的面積就增加63cm2，求這個(gè)正方形現(xiàn)在的邊長(zhǎng)和面積(用方程的方法來(lái)解)3已知，，求。53?a109?b