曲線的定義

1、1曲線定義的發(fā)展曲線是什么，初一想，你會認(rèn)為這是一個非常容易回答的問題因為在日常生活中，到處都呈現(xiàn)著一條條形態(tài)不一的曲線，室內(nèi)外懸掛著的電線、車輪滾出的痕跡、各種建筑物上的輪廓線等等可以說人們對曲線是再熟悉不過了，但當(dāng)需要你用精確的語言描述曲線的一般特征時，你又可能會感到一時難以回答。下面首先介紹歷史上曲線定義的逐步演變過程，其次列舉了在歷史上出現(xiàn)的幾條有趣的奇特曲線，最后介紹常用的兩類曲線——正則曲線與簡單曲線曲線概念的歷史發(fā)展過程：

2、自古迄今，很多數(shù)學(xué)家都在思考；曲線是什么力求得到一個精確的，便于進(jìn)行數(shù)學(xué)研究的，具有一般性的曲線定義。這里我們著重介紹從歐幾里得對平面曲線的直觀描述到近代烏雷松用點集論描述的最一般的曲線定義這一歷史發(fā)展的過程公元前3世紀(jì)，歐幾里得在他的著作《幾何原本＞中用直觀描述的方法定義曲線為“有長無寬”；曲線為“表面的邊界”，這樣的定義在一定程度上反映出曲線的特征但它對曲線的數(shù)學(xué)研究毫無用處特別是當(dāng)后來出現(xiàn)一些奇特曲線，例如出現(xiàn)了面積為正數(shù)的曲線，

3、還出現(xiàn)了可以作為三個區(qū)域的公共邊界的曲線，這些曲線的出現(xiàn)，與人們通常直觀認(rèn)為的曲線應(yīng)是它的面積為零無寬度的平面圖形，而且曲線也應(yīng)是且只是兩個區(qū)域的公共邊界不相符合，同時它也使人們對“無寬”及“邊界”的含意模糊了，因此需要尋找322arctan0yxyax???然而這個方程對于x的每個數(shù)值都有無窮多個y值與之對應(yīng)，同樣對于y的每個數(shù)值也都有無窮多個x值與之對應(yīng)，所以難以用這個方程來研究阿基米德螺線這又需要考慮曲線概念的新定義.出于質(zhì)點運動

4、時描繪出曲線，即點動成線，因此很自然把曲線直觀地定義為：曲線是點運動的軌跡，為把這個直觀描述用數(shù)學(xué)式子表示出來，很容易想到軌跡上動點的位置是依賴于時間，于是就引入第三個變量時間t，用t的函數(shù)來表示曲線上點的坐標(biāo)，()xxt?()yyt?稱此表示式為曲線的參數(shù)表示式稱t為參數(shù)。按照上述阿基米德螺線的形成，取時間t為參數(shù)，v為動點沿半直線移動的速度，ω是半直線繞坐標(biāo)原點轉(zhuǎn)動的角速度，曲線每點的坐標(biāo)xy可表示為時間t的函數(shù)cossinxvtt