圓錐曲線的第三定義

1、2015.1.2324JZX112圓錐曲線的第三定義及運(yùn)用圓錐曲線的第三定義及運(yùn)用一、一、橢圓和雙曲線的第三定義橢圓和雙曲線的第三定義1.橢圓在橢圓中，A、B是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上異于A、B的一??2222C10xyabab????：點(diǎn)，若存在，則有：PAPBkk、222=1=PAPBbkkea???證明：構(gòu)造△PAB的PA邊所對(duì)的中位線MO，，由點(diǎn)差法結(jié)論：PAMOkk?知此結(jié)論成立。222=1=MOPBbkkea???2.

2、雙曲線在雙曲線中，A、B是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，若2222C1xyab??：存在，則有：PAPBkk、222=1=PAPBbkkea??證明：只需將橢圓中的全部換成就能將橢圓結(jié)論轉(zhuǎn)換成雙曲線的結(jié)論。2b2b?2015.1.2324JZX312變式變式1111：（石室中學(xué)2015級(jí)高二下4月18日周末作業(yè)）已知雙曲線的左右頂點(diǎn)分別為A、B，P為雙曲線右支一點(diǎn)，且，求22C2015xy??：=4PABAPB??.=

3、PAB?解答：解答：令，，則，由雙曲線的第三定義知：=02PAB??????????，=02PBA??????????，=5??2tantan=tantan5=1=1e???????則：1tan==tan5=5=tan52212???????????????????點(diǎn)評(píng)：點(diǎn)評(píng)：與例題1采取同樣的思路轉(zhuǎn)化角，但對(duì)于正切轉(zhuǎn)換的要求較高。兩銳角正切乘積為1即表示sinα=cosβ，cosα=sinβ兩角互余☆，則可解出α的值。當(dāng)然雙曲線的題目