橢圓綜合題(含答案)_第1頁
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1、1橢圓綜合題橢圓綜合題一、橢圓中的定值、定點問題一、橢圓中的定值、定點問題1、已知橢圓兩焦點1F、2F在y軸上，短軸長為22，離心率為22，P是橢圓在第一象限弧上一點，且121PFPF???????????，過P作關(guān)于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢[來源:學(xué)科網(wǎng)]圓于A、B兩點。（1）求P點坐標；（2）求證直線AB的斜率為定值；2、在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓22:13xCy??.如圖所示，斜率為(0)kk＞且不過原點

2、的直線l交橢圓C于A，B兩點，線段AB的中點為E，射線OE交橢圓C于點G，交直線3x??于點(3)Dm?.（Ⅰ）求22mk?的最小值；（Ⅱ）若2OGOD??OE，求證：直線l過定點；橢圓中的取值范圍問題橢圓中的取值范圍問題1、已知直線與軸交于點，與橢圓交于相異兩點A、B，ly(0)Pm22:21Cxy??且，求的取值范圍3APPB?????????m3一|：1、解：（1）設(shè)橢圓方程為22221yxab??，由題意可得2222abc???

3、，所以橢圓的方程為22142yx??則12(02)(02)FF?，設(shè)0000()(00)Pxyxy??則100200(2)(2)PFxyPFxy????????????????221200(2)1PFPFxy???????????????[來源:學(xué)_科_網(wǎng)Z_X_X_K]?點00()Pxy在曲線上，則22001.24xy??220042yx???從而22004(2)12yy????，得02y?，則點P的坐標為(12)。（2）由（1）知1

4、PFx軸，直線PA、PB斜率互為相反數(shù)，設(shè)PB斜率為(0)kk?，則PB的直線方程為：2(1)ykx???由222(1)124ykxxy??????????得222(2)2(2)(2)40kxkkxk???????設(shè)()BBBxy則2222(2)222122Bkkkkxkk????????同理可得222222Akkxk????，則2422ABkxxk???28(1)(1)2ABABkyykxkxk????????所以直線AB的斜率2AB

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