流體動力學方程

1、1Chapter3流體動力學基本方程例如求解定常均勻來流繞流橋墩時的橋墩受力問題：流場和橋墩表面受力由（邊界條件控制方程組）決定。本章任務建立控制方程組，確定邊界條件的近似描述和數(shù)學表達。I質量連續(xù)性方程質量連續(xù)性方程（質量守恒方程）I1方程的導出方程的導出物質體（或系統(tǒng)）的質量恒定不變——質量守恒假設。質量守恒假設對于很多流動問題是良好近似，分子熱運動引起的系統(tǒng)與外界的物質交換可忽略不計。在此假設下，對物質體有。根?0dddt????

2、?據(jù)輸運定理，設時刻該系統(tǒng)所占控制體為，對應控制面，則有tCVCS——質量守恒方程積分形式。0??ACVCSdvdst???????????上式亦表明，內單位時間內的質量減少=上的質量通量。CVCS由奧高公式得，于是有。()???ACSCVvdsvd??????????()0?CVvdt????????????????考慮到的任意性，故有，即?()0?vt????????——質量守恒方程微分形式0?dvdt??????I2各項意義分析：

3、各項意義分析：1）——流體微團密度隨時間的變化率；定常流動；不可壓縮流動；均質流體的不dtd?0???t?0?dtd?可壓縮流動。.const??2）由（為微團的質量）知（為該微團時刻體積），從而知=0?dtmd?m?11dddtdt??????????tv???流體微團體積隨時間的相對變化率，即體膨脹率。3）不可壓縮流體，故有。0ddt??0v????由奧高公式有，可見對于不可壓縮流動，任意閉合曲面上有。???ACVCSvdsvd??

4、??????0??ACSvds????不可壓縮流動滿足的或是對速度場的一個約束是對速度場的一個約束。0v????0??ACSvds????例1、1）定常流場中取一段流管，則由易知：0??ACSvds????；如為均質不可壓縮流動，則。222111SVSV???1122VSVS?2）對于不可壓縮球對稱流動（如三維空間中的點源產生的流動）則有，24()()rVrtmt??即，其中代表點源強度（單位時間發(fā)出的流2()Vrr??()mt體體積）

5、。例2、均質不可壓縮流體（密度為）從圓管（半徑為）入口端?R3分量形式：yxxxxzxxyxyyyzyyyxxxzxzzpdvppFdtxyzdvpppFdtxyzpppdvFdtxyz???????????????????????????????????????????????或寫成，jiiijpdvFdtx??????或。??dVFPdt??????意義：單位體積流體團所受面力的合力。P??2積分形式的動量定理的導出積分形式的動量定

6、理的導出考慮體系，該流體團時刻所占控制體，其邊界。由動量定理有?tCVCSnCVCSdVdFdpdSdt??????????????A利用輸運定理可得。???????CVCSdVVVVSdtt?????????????????于是得到積分形式動量定理：????????AnCVCSCVCSVVVSFdpdSt??????????????????該定理的應用：經(jīng)常應用于求流體與邊界的相互作用力。例題1求流體作用于閘門上的力。（設渠寬）w解：

7、取控制體如圖所示，根據(jù)假定只需討論動量方程的方向分量方程。x222121wDVwDVx?????方向動量通量????1212200()()()DDaaaxRwPgDydywPgDydyhDP??????????????與與與與與閘門受合力＝RhDPRa????)(1代入動量方程方程得)(21)(2221121222DDgwRDVDVw????????故)()(212211222221DVDVwDDgwR???????注：求時可直接設。R