Littlewood-Paley理論及其在流體動力學方程中的應用.pdf

1、分類號UDC密級編號中國工程物理研究院學位論文LittlewoodPaley理論及其在流體動力學方程中的應用指導教師——苴長興研究員北京應用物理與計算數(shù)學研究所申請學位級別熊堂僮學科專業(yè)名稱應用數(shù)學論文提交日期——墊0璺年4月論文答辯日期2008年5YJ學位授予單位和日期中國工程物理研究院答辯委員會主席摘要80年代以來，F(xiàn)ourier分析方法越來越多地被應用在線性和非線性偏微分方程的研究中特別地，Littlewood—Paley分解和B

2、ony仿積分解被證明是很有效的工具Littlewood—Paley分解早在50多年前就被提出，最近才在PDE的框架下被系統(tǒng)地使用；而仿積分解是J一MBony在1981年研究非線性雙曲方程微局部奇性傳播時提出的(參見f71)本文致力于應用LittlewoodPaley分解和仿積分解的相關理論來處理NavierStokes方程，磁微極流體方程，廣義MHD方程，耗散準地轉方程和廣義CamassaHolm方程，研究這幾種流體力學方程的基本性質，

3、例如：解的存在性，弱解的正則性和強解的爆破準則首先，第二章介紹Littlewood—Paley理論，具體的來說：我們介紹頻率空間的局部化技術(也稱為單位二進制分解或Littlewood—Paley分解)和Bony[約仿積分解技術，應用LittlewoodP甜ey理論來刻畫齊次和非齊次Besov空間，并列舉出Besov空間的一些性質和估計第三章研究NavierStokes方程，NavierStokes方程是刻畫流體運動的基本方程，其整體適

4、定性問題是當今數(shù)學界最關注的公開問題之一而且二維NavierStokes方程相應的問題已經(jīng)徹底解決我們的目標是對n維NavierStokes方程m≥3)建立強解的頻譜層次上的爆破準則和弱解的正則性第四章利用Bony的仿積分解技術，頻段層次上的交換子估計，高一低頻分解等調和分析方法對對三維磁微極流體方程的耗散項與非線性項進行細致的分析，建立一系列在混合時空空間上更為精細的估計，得到方程光滑解的適定性以及建立在頻譜層次上，只依賴于速度場的渦

5、度的Blowup準則第五章利用LittlewoodPaley分解和Bony的仿積分解技術，研究一類廣義MHD方程的適定性及弱解的正則性，改進了一些已有的正則性結果第六章利用一個由二進制分解和Bony的仿積分解建立成的交換子估計，簡單而巧妙地獲得了二維耗散準地轉方程的一個正則性判別準則，改進了Dong和Chen[43】的結果第七章研究CamassaHolm方程，利用事實：CamassaHolm方程經(jīng)過簡單的變換后在結構上與輸運方程存在相似