相似三角形的判定講義

1、相似三角形的判定一、知識(shí)點(diǎn)講解判定定理1：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另外一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。判定定理2：兩邊對(duì)應(yīng)相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。判定定理3：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。理解：（1）當(dāng)給出的條件上角為主時(shí)，應(yīng)考慮“兩角對(duì)應(yīng)相等”；當(dāng)給出的條件有邊有角時(shí)，應(yīng)考慮“兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等”；當(dāng)給出的條件全是邊時(shí)應(yīng)考慮“三邊對(duì)應(yīng)成比例”。（2）在利用判定定理2時(shí)，一是兩邊的夾角相等，如果不是

2、夾角則不成立。二、典例分析二、典例分析（一）運(yùn)用判定定理判定三角形相似（一）運(yùn)用判定定理判定三角形相似例1在矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F。（1）求證：△ABE∽△DFA；（2）若AB=6，AD=12AE=10求DF的長(zhǎng)。變式練習(xí)：變式練習(xí)：1、如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似的三角形一共有（）A、1對(duì)B、2對(duì)C、3對(duì)D、4對(duì)2、具備下列各組條件的兩個(gè)三角形中，不一定相似的是（）A、有一個(gè)角是40兩個(gè)等腰三角形

3、B、兩個(gè)等腰直角三角形C、有一個(gè)角為100的兩個(gè)等腰三角形D、兩個(gè)等邊三角形例2已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6BC=4AC=5CD=求AD的長(zhǎng)。217（二）判定定理的運(yùn)用（二）判定定理的運(yùn)用例4如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，連接EC，過(guò)點(diǎn)E作直線EF交AB于點(diǎn)F。當(dāng)EF與CE滿足什么條件時(shí)，△AEF與△DCE相似？并說(shuō)明理由。變式練習(xí)：1、如圖，在△ABC中，∠ADE=∠C，則下列等式成立的是（）A、

4、B、C、D、ACABABAD?BDADBCAE?ABAEBCDE?ABADBCDE?第1題第2題第3題2、如圖，∠ABD=∠C，AB=5，AD=3.5，則AC=。3、如圖，D是AC上一點(diǎn)，BE∥AC，BE=AD，AE分別交BD、BC于點(diǎn)F、G，∠1=∠2。求證：FD=FGFE.反饋練習(xí)反饋練習(xí)基礎(chǔ)夯實(shí)基礎(chǔ)夯實(shí)1、如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E交AD于點(diǎn)F，則圖中與△AEF相似的三角形的個(gè)數(shù)是（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)