豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題及應(yīng)用

1、高中物理巧學(xué)妙解王第一章高頻熱點(diǎn)剖析版權(quán)所有河南省睢縣高級(jí)中學(xué)李仲旭電話：13598362767郵箱：lizhx.888@18五、五、豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是典型的變速運(yùn)動(dòng)，高中階段只分析通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，經(jīng)?？疾榕R界狀態(tài)，其問題可分為以下兩種模型.一、兩種模型一、兩種模型模型模型1：“輕繩類輕繩類”繩對(duì)小球只能產(chǎn)生沿繩收縮方向的拉力(圓圈軌道問題可歸結(jié)為輕繩類)，即只能沿某一個(gè)方向給物體力

2、的作用，如圖1、圖2所示，沒有物體支撐的小球，在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況：(1)臨界條件：在最高點(diǎn)，繩子(或圓圈軌道)對(duì)小球沒有力的作用，vgR?0(2)小球能通過(guò)最高點(diǎn)的條件：，當(dāng)時(shí)vgR?vgR?繩對(duì)球產(chǎn)生拉力，圓圈軌道對(duì)球產(chǎn)生向下的壓力.(3)小球不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：，實(shí)際上球還沒vgR?到最高點(diǎn)就脫離了圓圈軌道，而做斜拋運(yùn)動(dòng).模型模型2：“輕桿類”有物體支撐的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)的情況，如圖3所示，(小球在

3、圓環(huán)軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的情況類似“輕桿類”，如圖4所示，)：(1)臨界條件：由于硬桿和管壁的支撐作用，小球恰能到達(dá)最高點(diǎn)的臨界速度0v?0(2)小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，輕桿對(duì)小球的彈力情況：①當(dāng)時(shí)，輕桿對(duì)小球有豎直向上的支持力，其0v?N大小等于小球的重力，即；Nmg?②當(dāng)時(shí)，因則.0vgR??2vmgNmR??2vNmgmR??輕桿對(duì)小球的支持力豎直向上，其大小隨速度的增N大而減小，其取值范圍是0mgN??③當(dāng)時(shí)，；vgR?0N?④當(dāng)時(shí)，則，即

4、，vgR?2vmgNmR??2vNmmgR??桿對(duì)小球有指向圓心的拉力，其大小隨速度的增大而增大，注意桿與繩不同，在最高點(diǎn)，桿對(duì)球既能產(chǎn)生拉力，也能對(duì)球產(chǎn)生支持力，還可對(duì)球的作用力為零.小結(jié)如果小球帶電，且空間存在電磁場(chǎng)時(shí)，臨界條件應(yīng)是小球重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力的合力作為向心力，此時(shí)臨界速度≠(應(yīng)根據(jù)具體情況具體分析)vgR另外，若在月球上做圓周運(yùn)動(dòng)則可將上述的換成g，若在其他天體上則把換成.g月gg天體二、兩種模型的應(yīng)用二、兩種模型的

5、應(yīng)用【例1】如圖5所示，質(zhì)量為的小球從光滑的斜面m軌道的點(diǎn)由靜止下滑，A若小球恰能通過(guò)半徑為的豎直圓形軌道的最R高點(diǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，B問點(diǎn)的高度至少應(yīng)Ah為多少【解析】此題屬于“輕繩類”，其中“恰能”是隱含條件，即小球在最高點(diǎn)的臨界速度是，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得vRg?臨界2122mghmgRmv???臨界把代入上式得：vRg?臨界min52hR?【例2】如圖6所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)帶負(fù)電、質(zhì)量為且重力大于所受電場(chǎng)力的小球，qm

6、從光滑的斜面軌道的點(diǎn)由靜止下滑，若小球恰能通A過(guò)半徑為的豎直圓形軌道的最高點(diǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，RB問點(diǎn)的高度至少應(yīng)為多少Ah【解析】此題屬于“輕桿類”，帶電小球在圓形軌道的最高點(diǎn)受到三個(gè)力作用:電場(chǎng)力，方向豎BFqE?直向上；重力；彈力，方向豎直向下由向心mgN力公式，有2BvmgNqEmR???要使小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，B說(shuō)明小球此時(shí)處于臨界狀態(tài)，其速率為臨界速度，臨界條件是由此可列出小球Bv0N?的臨界狀態(tài)方程為①2

7、BvmgqEmR??根據(jù)動(dòng)能定理，有②21()(2)2BmgqEhRmv????解之得：min52hR?說(shuō)明把②式中的換成，較容易求出mgqE?2BvmRmin52hR?【例3】如圖6所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)帶正電、質(zhì)量為且重力大于所受電場(chǎng)力的小球，qm從光滑的斜面軌道的點(diǎn)由靜止下滑，若小球恰能通A過(guò)半徑為的豎直圓形軌道的最高點(diǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，RB問點(diǎn)的高度至少應(yīng)為多少Ah【解析】此題屬于“輕繩類”，題中“恰能”是隱含條件，要使

8、帶電小球恰能通過(guò)圓形軌道的最高點(diǎn)而B做圓周運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明小球此時(shí)處于臨界狀態(tài)，其速率圖1圖2圖3圖4圖5圖6高中物理巧學(xué)妙解王第一章高頻熱點(diǎn)剖析版權(quán)所有河南省睢縣高級(jí)中學(xué)李仲旭電話：13598362767郵箱：lizhx.888@20①②2DvmgqEmR??212()2mgqERtm??③Dxvt?聯(lián)立①②③得0.4xm?（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為、，根據(jù)動(dòng)v甲v乙量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有④0mvmvmv??乙甲⑤2220111

9、222mvmvmv??乙甲聯(lián)立④⑤得⑥0vv?乙由動(dòng)能定理，得⑦22D112222mgRqERmvmv??????乙聯(lián)立①⑥⑦得⑧05()25msmgEqRvm???（3）設(shè)甲的質(zhì)量為，碰撞后甲、乙的速度分別為M，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律有Mmvv、⑨0MmMvMvmv??⑩2220111222MmMvMvmv??聯(lián)立⑨⑩得02mMvvMm??○11由和，可得○11Mm≥002mvvv≤＜○12設(shè)乙球過(guò)點(diǎn)時(shí)速度為，由動(dòng)能定理得D

10、Dv22112222DmmgRqERmvmv??????○13聯(lián)立⑧得○12○132ms8msDv≤＜○14設(shè)乙在水平軌道上的落點(diǎn)距點(diǎn)的距離，有BxDxvt?○15聯(lián)立②得：○14○150.4m1.6mx≤＜【例7】如圖10所示，桿長(zhǎng)為，L一端固定一質(zhì)量為的小球，桿m的質(zhì)量忽略不計(jì)，整個(gè)系統(tǒng)繞桿的另一端在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)求：210msg?(1)小球在最高點(diǎn)的速度為AAv多少時(shí)，才能使桿和小球的作m用力為零(2)小球在最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小

11、球的作用力為拉力AF和推力時(shí)的臨界速度分別是多少(3)若，，，則在最高0.5kgm?0.5mL?0.4msAv?點(diǎn)和最低點(diǎn)，桿對(duì)小球的作用力多大ABm【解析】此題屬于“輕桿類”若桿和小球之間無(wú)m相互作用力，那么小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力僅由重力提供，根據(jù)牛頓第二定律，有：mg2AvmgmL?解得AvgL?(2)若小球在最高點(diǎn)時(shí)，受拉力，受力如圖11mAF所示，由牛頓第二定律，有:21vFmgmL??解得1FLvgLgLm???若小球在最高點(diǎn)

12、時(shí)，受推力，受力如圖12mAF所示，由牛頓第二定律，有:22vmgFmL??解得：2FLvgLgLm???可見是桿對(duì)小球的作用力在推力和AvgL?mF拉力之間突變的臨界速度(3)桿長(zhǎng)時(shí)，臨界速度，0.5mL?02.2msvgL??，桿對(duì)小球有推力，有00.4msAvv?AF，則由至只有重力做2AAvmgFmL??4.84NAF?AB功，機(jī)械能守恒設(shè)點(diǎn)所處水平面為參考平面則B2211222ABmvmgLmv???解得244.5msBAvv

13、gL???在最低點(diǎn)，小球受拉力，由BmBF2BBvFmgmL??解得225.3NBBvFmgmL???【例8】如圖13所示，光滑的圓管軌道部分平直，AB部分是處于豎直平面內(nèi)半徑為的半圓，圓管截BCR面半徑，有質(zhì)量為、半徑比略小的光滑小球以rmr水平初速度度射入圓管.0v(1)若要小球能從端出來(lái)，初速多大C0v(2)在小球從端出來(lái)瞬間，對(duì)管壁壓力有哪幾種典C型情況，初速度各應(yīng)滿足什么條件0v圖13【解析】本題綜合考查了豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨