第一章極限

1、1.2極限極限（甲）內(nèi)容要點一、極限的概念與基本性質(zhì)1.極限的定義（1）（稱數(shù)列收斂于A）limnnxA?????nx任給，存在正整數(shù)N，當(dāng)nN時，就有.0??nxA???（2）lim()xfxA????任給，存在正整數(shù)X，當(dāng)xX時，就有.0??()fxA???（3）lim()xfxA????任給，存在正整數(shù)X，當(dāng)x－X時，就有.0??()fxA???（4）lim()xfxA???任給，存在正整數(shù)X，當(dāng)|x|X時，就有.0??()fxA

2、???（5）??0limxxfxA??任給，存在正數(shù)，當(dāng)時，就有。0???00xx??????fxA???（6）（用表示）??0limxxfxA?????00fx?任給，存在正數(shù)，當(dāng)時，就有0???00xx??????fxA???（7）（用表示）??0limxxfxA?????00fx?任給，存在正數(shù)，當(dāng)時，就有。0???00xx???????fxA???其中稱為在處右極限值，稱為在處左極限值。??00fx???fx0x??00fx??

3、?fx0x有時我們用表示上述六類函數(shù)的極限，它具有的性質(zhì)，上述六類函數(shù)極??limfxA?限皆具有這種性質(zhì)。有時我們把，即數(shù)列極限也看作這種抽象的變量的極限的??nxfn?特例，以便于討論。2.極限的基本性質(zhì)定理1（極限的惟一性）設(shè)，，則。??limfxA???limfxB?AB?定理2（極限的不等式性質(zhì)）設(shè)，??limfxA???limgxB?(1)，稱是比高階的無窮小量，記以0l???fx??gx????fxogx?????稱是比低

4、階的無窮小量，??gx??fx(2)，稱與是同階無窮小量。0l???fx??gx(3)，稱與是等價無窮小量，記以1l???fx??gx????fxgx:6.常見的等價無窮小量當(dāng)時0x?sintanarcsinarctanxxxxxxxx::::，，，（為實常數(shù)）。????211cos1ln1112axxxexxxxax?????::::，，，a7.無窮小量的重要性質(zhì)有界變量乘無窮小量仍是無窮小量。三、求極限的方法1.利用極限的四則運算和

5、冪指數(shù)運算法則2.兩個準(zhǔn)則準(zhǔn)則1單調(diào)有界數(shù)列極限一定存在。（1）若（為正整數(shù)），又（為正整數(shù)）1nnxx??nnxm?n則存在且limnnxA???Am?（2）若（為正整數(shù)），又（為正整數(shù)）1nnxx??nnxm?n則存在且limnnxA???Am?準(zhǔn)則2（夾逼定理）設(shè)??????gxfxhx??若，則????limlimgxAhxA??，??limfxA?3.兩個重要公式公式10sinlim1xxx??公式2；；1lim1nnen??