第十五章思考與練習(xí)

1、思考與練習(xí)思考與練習(xí)15151.1.陳述下列術(shù)語的物理含義：位移，位移分量，線應(yīng)變，工程切應(yīng)變，對(duì)數(shù)應(yīng)變，主應(yīng)變，主切應(yīng)變，陳述下列術(shù)語的物理含義：位移，位移分量，線應(yīng)變，工程切應(yīng)變，對(duì)數(shù)應(yīng)變，主應(yīng)變，主切應(yīng)變，最大切應(yīng)變，應(yīng)變張量不變量，等效應(yīng)變，應(yīng)變?cè)隽?，?yīng)變速率，位移速度。最大切應(yīng)變，應(yīng)變張量不變量，等效應(yīng)變，應(yīng)變?cè)隽?，?yīng)變速率，位移速度。答：位移：變形體內(nèi)質(zhì)點(diǎn)M（x，y，z）變形后移動(dòng)到M1，我們把它們?cè)谧冃吻昂蟮闹本€距離稱為位

2、移；位移分量：在坐標(biāo)系中，一點(diǎn)的位移矢量在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影稱為該點(diǎn)的位移分量；線應(yīng)變：表示線元的單位長度的變化；工程切應(yīng)變：單元體在某一平面內(nèi)發(fā)生了角度的變化；對(duì)數(shù)應(yīng)變：對(duì)數(shù)應(yīng)變真實(shí)反映變形的累積過程，表示在應(yīng)變主軸不變的情況下應(yīng)變?cè)隽康目偤?；主?yīng)變：發(fā)生在主平面單位面積上的內(nèi)力稱為主應(yīng)力；主切應(yīng)變：發(fā)生在主切平面上的應(yīng)變；最大切應(yīng)變：主切應(yīng)變中絕對(duì)值最大的一個(gè)稱為最大切應(yīng)變應(yīng)變張量不變量：對(duì)于一個(gè)確定的應(yīng)變狀態(tài)，主應(yīng)變只有一組值，即

3、主應(yīng)變具有單值性。由此，應(yīng)變張量、、也應(yīng)是單值的，所以將、、稱為應(yīng)變張量不變量。1I2I3I1I2I3I等效應(yīng)變：一個(gè)不變量，在數(shù)值上等于單向均勻拉伸或壓縮方向上的線應(yīng)變。等效應(yīng)變又稱廣義1?應(yīng)變。應(yīng)變?cè)隽浚核苄宰冃问且粋€(gè)大變形過程，在變形的整個(gè)過程中，質(zhì)點(diǎn)在某一瞬時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)一般對(duì)應(yīng)于該瞬時(shí)的應(yīng)變?cè)隽繎?yīng)變速率：單位時(shí)間內(nèi)的應(yīng)變稱為應(yīng)變速率。位移速度：質(zhì)點(diǎn)在單位時(shí)間內(nèi)的位移叫做位移速度。2.2.如何完整地表示受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)？如

4、何完整地表示受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)？答：質(zhì)點(diǎn)的三個(gè)互相垂直方向上的9個(gè)應(yīng)變分量確定了該店的應(yīng)變狀態(tài)。已知這9個(gè)應(yīng)變分量組成一個(gè)應(yīng)變張量，用表示，則，即可完整的表示受力物體內(nèi)的應(yīng)變狀ij?xxyxzijyxyyzzxzyz?????????????????????ij?態(tài)。3.應(yīng)變偏張量和應(yīng)變球張量代表什么物理意義？應(yīng)變偏張量和應(yīng)變球張量代表什么物理意義？答：應(yīng)變張量可以分解為應(yīng)變球張量和應(yīng)變偏張量，應(yīng)變偏張量表示單元體形狀變化，應(yīng)變球

5、張量表示單元體體積變化。為應(yīng)變球張量，表示變形單元體體積變化。mij??（5）存在應(yīng)變張量的等效應(yīng)變)(6)()()(32222222zxyzxyxzzyyx???????????????????213232221)()()(32????????????=2632I等效應(yīng)變的特點(diǎn)是一個(gè)不變量，在數(shù)值上等于單向均勻拉伸或均勻壓縮方向上的線應(yīng)變。等效應(yīng)1?變又稱廣義應(yīng)變，在屈服準(zhǔn)則和強(qiáng)度分析中經(jīng)常用到它。（6）與應(yīng)力莫爾圓一樣，可以用應(yīng)變莫

6、爾圓表示一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)。設(shè)已知主應(yīng)變、1?2?和的值，且，可以在平面上，分別以、、3?1?2?3????)02(211，???p)02(312，???p為圓心，以、、為半徑畫三個(gè)圓。)02(323，???p2211????r2312????r2323????r5.5.小應(yīng)變幾何方程和變形協(xié)調(diào)方程各如何表示？它們有何意義？小應(yīng)變幾何方程和變形協(xié)調(diào)方程各如何表示？它們有何意義？答：小應(yīng)變幾何方程：zwyvxuzyx?????????????

7、?????????????????????????????)(21)(21)(21zuxwywzvxvyuxzzxzyyzyxxy??????物理意義：表示小變形時(shí)位移分量和應(yīng)變分量之間的關(guān)系，是由變形幾何關(guān)系得到的，稱為小應(yīng)變幾何方程，又稱柯西幾何方程。如果物體中的位移場(chǎng)已知，則可由上述小應(yīng)變幾何方程求得應(yīng)變場(chǎng)。變形協(xié)調(diào)方程：?????????????????????????????????????????????????????yx