蝴蝶定理與燕尾定理

1、燕尾定理燕尾定理燕尾定理：燕尾定理：在三角形在三角形中，中，，，相交于同一點(diǎn)相交于同一點(diǎn)，那么，那么ABCADBECFO::ABOACOSSBDDC???OFEDCBA梯形中比例關(guān)系梯形中比例關(guān)系(“(“梯形蝴蝶定理梯形蝴蝶定理”)”)：ABCDObaS3S2S1S4①2213::SSab?②；221324::::::SSSSababab?③的對應(yīng)份數(shù)為的對應(yīng)份數(shù)為S??2ab?等積變形等積變形①等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；②兩個(gè)三角

2、形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；如左圖12::SSab?baS2S1DCBA③夾在一組平行線之間的等積變形，如右上圖；ACDBCDSS?△△反之，如果，則可知直線平行于ACDBCDSS?△△ABCD④等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等(長方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；⑤三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；⑥兩個(gè)平行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等

3、，面積比等于它們的高之比二、鳥頭定理二、鳥頭定理兩個(gè)三角形中有一個(gè)角相等或互補(bǔ)，這兩個(gè)三角形叫做共角三角形ABCDO梯形的下底是上底的梯形的下底是上底的倍，三角形倍，三角形的面積是的面積是，問三角形，問三角形的面積是多少？的面積是多少？1.5OBC29cmAODABCDO如下圖，一個(gè)長方形被一些直線分成了若干個(gè)小塊，已知三角形如下圖，一個(gè)長方形被一些直線分成了若干個(gè)小塊，已知三角形的面積是的面積是，三角，三角ADG11形的面積是的面積是

4、，求四邊形，求四邊形的面積的面積BCH23EGFHHGFEDCBA如圖，正方形如圖，正方形面積為面積為平方厘米，平方厘米，是邊上的中點(diǎn)求圖中陰影部分邊上的中點(diǎn)求圖中陰影部分ABCD3MAD的面積的面積GMDCBA【鞏固鞏固】在下圖的正方形在下圖的正方形中，中，是邊的中點(diǎn)，邊的中點(diǎn)，與相交于相交于點(diǎn)，三角形點(diǎn)，三角形ABCDEBCAEBDF的面積為的面積為1平方厘米，那么正方形平方厘米，那么正方形面積是面積是平方厘米平方厘米BEFABCD