正弦定理與余弦定理 教案

1、正弦定理與余弦定理教案教學(xué)目標(biāo)正弦定理與余弦定理重點難點理解定理證明過程，能夠靈活運用【命題規(guī)律】1.考查本節(jié)內(nèi)容時多數(shù)與其他三角函數(shù)知識相結(jié)合，題目多為容易題，主要考查正余弦定理、三角形面積公式及利用三角公式進行恒等變形的技能、運算，以化簡、求值或判斷三角形的形狀為主；2.從能力要求上看，主要考查有關(guān)定理的應(yīng)用、三角恒等變換的能力、運算能力及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用能力；3.在未來的高考中會以正弦定理、余弦定理為框架，以三角形為主要依據(jù)，來綜合

2、考查三角知識，同時我們也要關(guān)注應(yīng)用兩定理解決實際問題.【要點回顧】1、內(nèi)角和定理：在中，；；ABC?ABC???sin()AB??cos()AB??cos2AB??2正弦定理：形式一：(解三角形的重要工具)形式二：(邊角轉(zhuǎn)化的重要工具)4.余弦定理：形式一：；；(解三角形的重要工具)形式二：；；cosC=cosA?cosB?注：①；②。CBAcbasin:sin:sin::?CBAcbaCcBbAasinsinsinsinsinsin

3、???????Ⅱ。幾個公式:⑴三角形面積公式：；))(21())()((sin2121cbapcpbpappCabahSABC??????????⑵內(nèi)切圓半徑r=；外接圓直徑2R=cbaSABC???2sinsinsinCcBbAa??⑶在使用正弦定理時判斷一解或二解的方法：⊿ABC中，sinsinABAB???Ⅲ已知時三角形解的個數(shù)的判定：Aba其中h=bsinA⑴A為銳角時：Aa≥3Ba＞－1C－1＜a≤3Da＞08.在?ABC中已

4、知a=xb=2B=45o，如果利用正弦定理解三角形時有兩解，則x的取值范圍是（）A.B.C.x2D.xRPBPQRCRQPDQPR9△ABC的內(nèi)角A滿足則A的取值范圍是（）0sintan0cossin????AAAA且A（0，）B（，）C（，）D（，）4?4?2?2??434??4310關(guān)于x的方程有一個根為1，則△ABC一定是（）02coscoscos22?????CBAxxA等腰三角形B直角三角形C銳角三角形D鈍角三角形11在△AB

5、C中，，則三角形最小的內(nèi)角是（）)13(:6:2sin:sin:sin??CBAA60B45C30D以上都錯12有一長為1公里的斜坡，它的傾斜角為20，現(xiàn)要將傾斜角改為10，則坡底要伸長（）A1公里Bsin10公里Ccos10公里Dcos20公里二、填空題（每小題4分，共16分，答案填在橫線上）13在△ABC中，ac=2b，A－C=60，則sinB=.14在△ABC中，已知AB=l，∠C=50，當(dāng)∠B=時，BC的長取得最大值.15在△A

6、BC中，已知AB=4，AC=7，BC邊的中線，那么BC=.27?AD20.在△ABC中S△ABC＝，A=60O且b:c=5:2，則此三角形內(nèi)切園半徑為_________310.三、解答題（本大題共74分，17—21題每題12分，22題14分）17在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，設(shè)ac=2b，A－C=，求sinB的值.3?18設(shè)三角形各角的余切成等差數(shù)列，求證：相應(yīng)各邊的平方也成等差數(shù)列.19在△ABC中，BC=a，AC