限時(shí)集訓(xùn)(二十三) 正弦定理和余弦定理

1、限時(shí)集訓(xùn)(二十三)正弦定理和余弦定理(限時(shí)：45分鐘滿(mǎn)分：81分)一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1(2012上海高考)在△ABC中，若sin2A＋sin2B＜sin2C，則△ABC的形狀是()A鈍角三角形B直角三角形C銳角三角形D不能確定2(2012廣東高考)在△ABC中，若∠A＝60，∠B＝45，BC＝3，則AC＝()2A4B233C.D.3323在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60，則BC邊上的高等于()7A

2、.B.32332C.D.3＋623＋3944在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，若a2＋b2＝2c2，則cosC的最小值為()A.B.3222C.D－12125在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知8b＝5c，C＝2B，則cosC＝()A.B－725725CD.72524256在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30，則△ABC的面積等于()3A.B.3234C.或D.或3233234二、填空題(本

3、大題共3小題，每小題5分，共15分)7(2012福建高考)已知△ABC的三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列，則其最大角的余弦2或sinC＝.又a＝2c，所以C＝.12π611解：(1)因?yàn)椋?，所以ABACcosA＝3BABCcosB，即ACcosAB????AC????BA????BC????A＝3BCcosB，由正弦定理知＝，ACsinBBCsinA從而sinBcosA＝3sinAcosB，又因?yàn)?＜A＋B＜π，所以cosA＞0，cosB＞0

4、，所以tanB＝3tanA.(2)因?yàn)閏osC＝，0＜C＜π，55所以sinC＝＝，1－cos2C255從而tanC＝2，于是tan[π－(A＋B)]＝2，即tan(A＋B)＝－2，亦即＝－2.tanA＋tanB1－tanAtanB由(1)得＝－2，4tanA1－3tan2A解得tanA＝1或－，13因?yàn)閏osA＞0，故tanA＝1，所以A＝.π412解：(1)因?yàn)?＜A＜π，cosA＝，23得sinA＝＝.1－cos2A53又cosC