勾股定理逆定理ppt課件

1、1,讓我們走進(jìn)埃及，感受古代的文明，學(xué)習(xí)永恒的科學(xué)知識！,2,,古埃及底比斯壁畫（約公元前1415年）,,,很多幾何知識源自古埃及人的勞作。他們只用一根繩子就能確定直角。,,3,不借助任何現(xiàn)代數(shù)學(xué)測量工具，試將一條繩子圍成一個直角三角形。（繩子可以不用完）。,,,試一試,4,,（古埃及人制作直角）,5,17.2 勾股定理的逆定理,——為古埃及人的做法揭密！,6,1.畫圖：畫邊長分別是下列各組數(shù)的三角形（單位：厘米） A

2、3、4、3 B 3、4、5 C 3、4、6 D 6、8、10,3.測量：用你的量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數(shù)，并記錄如下： A _______ B _______ C ______ D _______,4.判斷:請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀。 A _________ B _________ C ________ D _________,2.

3、找關(guān)系:根據(jù)上述每個三角形所給的各組邊長請你找出 最長邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關(guān)系 。 A _________ B ________ C _________ D ___________,活動一,銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形,直角三角形,32+32＞42,32+42 ＜ 62,32+42=52,62+82 =102,7,猜想 ：,如果三角形的三邊長

4、a 、 b 、 c滿足a2+b2=c2 , 那么這個三角形是直角三角形。,一個三角形各邊長數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系時，這個三角形才可能是直角三角形呢？,8,借助幾何畫板驗(yàn)證猜想。,活動二,如果三角形的三邊長a 、 b 、 c滿足 a2+b2=c2 , 那么這個三角形是直角三角形。,,9,思考： 如何證明猜想。,活動三,如果三角形的三邊長a 、 b 、 c滿足 a2+b2=c2 , 那

5、么這個三角形是直角三角形。,10,證明：作Rt △A′B′C′，使∠C′ =900， A′C′=AC=b，B′C′=BC=a(如圖),∴ A′B′2=a2+b2,∴ AB=A′B′,∴ △ABC≌ △A′B′C′(SSS).,∴ ∠C=∠C′＝ 900(全等三角形的對應(yīng)邊).,a,b,c,a,b,已知：在△ABC中，AB=c ，AC=b ，BC=a，a2+b2=c2 求證： △ABC是直角三角形,=c2=AB2,,∴ △A

6、BC是直角三角形,11,,,2、如果三角形的三邊長a 、 b 、 c滿足 a2+b2=c2 , 那么這個三角形是直角三角形。,a,b,c,活動四,1、如果直角三角形的兩直角邊長分別a 、 b ， 斜邊長為 c，那么 a2+b2=c2 。,觀察以下兩個命題，題設(shè)和結(jié)論有何關(guān)系?,對在這兩個命題中, 題設(shè)和結(jié)論正好相反放置，我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題，如果把其中一個

7、命題叫做原命題,那么另一個叫做它的逆命題。,12,再觀察下面兩組命題:,請說出上面兩個命題的逆命題。,如果兩個角是對頂角，那么它們相等。,三角形中相等的邊所對的角相等。,它們都正確嗎?,想一想:一個命題是真命題,它的逆命題是真命 題還是假命題?,如果兩個角是對頂角，那么它們相等。如果兩個角相等，那么它們是對頂角。,三角形中相等的邊所對的角相等。三角形中相等的角所對的邊相等。,一個命題的逆命題可能是真

8、命題也可能是假命題。,正確,不正確,正確,正確,13,2、如果三角形的三邊長a 、 b 、 c滿足 a2+b2=c2 , 那么這個三角形是直角三角形。,a,b,c,1、如果直角三角形的兩直角邊長分別a 、b，斜邊長為 c，那么 a2+b2=c2 。,勾股定理,勾股定理的逆定理,一般地，如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，它也是一個定理，則稱兩個定理互為逆定理。,這是判定直角三角形的根據(jù)之一,現(xiàn)在你能解釋古埃及人

9、的做法了嗎？,14,例1、設(shè)三角形三邊長分別為下列各組數(shù)， 試判斷各三角形是否是直角三角形：,解： （1） ∵ ∴該三角形是直角三角形,（2） ∵ ∴該三角形是直角三角形,（3） ∵ ∴該三角形不是直角三角形,（1）7，24，25； （2）12，35，37； （3）13，11，9。,15,例2、如圖

10、所示的三角形中，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,①,③,④,②,16,,美國哥倫比亞大學(xué)普林頓收藏館收藏了一塊很古怪的泥板，這塊泥板是在巴比倫挖掘出來的，編號322?？脊艑W(xué)家相信這塊泥板是公元前十八世紀(jì)的成品。泥板上有三列文字，沒有人能解釋。直至1945年，經(jīng)過細(xì)心考察，才發(fā)現(xiàn)泥板上是三列數(shù)字。,考 古,17,你知道這些數(shù)字間的關(guān)系嗎？借助計算器進(jìn)行探索。,,

11、普林頓泥板,……,……,……,18,如果三角形的三邊長a 、 b 、 c滿足a2+b2=c2 , 那么這個三角形是直角三角形。,1、勾股定理的逆定理,判定直角三角形,3、互逆命題 對在這兩個命題中, 題設(shè)和結(jié)論正好相反，我 們把這樣的兩個命題叫做互逆命題。,2、勾股定理的逆定理的作用,4、勾股定理的逆定理的證明體現(xiàn)了從特殊到一 般、歸納的數(shù)學(xué)思想。,課堂回顧