17.2 第2課時(shí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用

1、第十七章 第十七章 勾股定理 勾股定理17.2 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理第 2 課時(shí) 課時(shí) 勾股定理的逆定理的應(yīng)用 勾股定理的逆定理的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題；2.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題.重點(diǎn) 重點(diǎn)：靈活應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn) 難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成用勾股定理的逆定理解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題.自主學(xué)習(xí) 自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)回顧 一、知識(shí)回顧1.你能說(shuō)

2、出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容嗎？2. 快速填一填：(1)已知△ ABC 中，BC=41,AC=40,AB=9,則此三角形為_(kāi)______三角形，_________是最大角;(2)等腰△ABC 中，AB=AC=10cm,BC=12cm,則 BC 邊上的高是__________cm.課堂探究 課堂探究一、 一、要點(diǎn)探究 要點(diǎn)探究探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 1：勾股定理的逆定理的應(yīng)用 ：勾股定理的逆定理的應(yīng)用典例精析 典例精析例 1 如圖，某港口 P 位

3、于東西方向的海岸線上. “遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開(kāi)港口，各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行 16 海里,“海天”號(hào)每小時(shí)航行 12 海里.它們離開(kāi)港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于點(diǎn) Q,R 處，且相距 30 海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎？分析：題目已知“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向、兩艘船的一個(gè)半小時(shí)后的航程及距離，實(shí)質(zhì)是要 分析：題目已知“遠(yuǎn)航”號(hào)的航向、兩艘船的一個(gè)半小時(shí)后的航程及距離，實(shí)質(zhì)是

4、要求出兩艘船航向所成角，由此容易聯(lián)想到勾股定理的逆定理 出兩艘船航向所成角，由此容易聯(lián)想到勾股定理的逆定理.方法總結(jié) 方法總結(jié):解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：構(gòu)建幾何模型(從整體到局部)；標(biāo)注有用信息,明確已知和所求；應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求解.變式題 變式題 如圖，南北方向 PQ 以東為我國(guó)領(lǐng)海，以西為公海，晚上 10 時(shí) 28 分，我邊防反偷渡巡邏 101 號(hào)艇在 A 處發(fā)現(xiàn)其正西方向的 C 處有一艘可疑船只正向我沿?？拷?，便立即通知在 PQ 上 B

5、處巡邏的 103 號(hào)艇注意其動(dòng)向，經(jīng)檢測(cè)，AC=10 海里，BC=8 海里，AB=6 海里，若該船只的速度為 12.8 海里/時(shí)，則可疑船只最早何時(shí)進(jìn)入我領(lǐng)海？教學(xué)備注 教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分配套 配套 PPT PPT 講授1. 1.情景引入 情景引入（見(jiàn) （見(jiàn)幻燈片 幻燈片3-5 3-5）2. 2.探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 1 新知講授 知講授（見(jiàn) （見(jiàn)幻燈片 幻燈片6-14 6-14）例 3 如圖，四邊形 ABCD 中，∠B＝90

6、°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四邊形 ABCD 的面積.分析：連接 分析：連接 AC，把四邊形分成兩個(gè)三角形 ，把四邊形分成兩個(gè)三角形.先用勾股定理求出 先用勾股定理求出 AC 的長(zhǎng) 的長(zhǎng)度，再利用勾股定理的逆定理判斷△ 度，再利用勾股定理的逆定理判斷△ACD 是直角三角形 是直角三角形.方法總結(jié) 方法總結(jié):四邊形問(wèn)題對(duì)角線是常用的輔助線，它把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形的問(wèn)題.在使用勾股定理的逆定理解決問(wèn)題

7、時(shí)，它與勾股定理是“黃金搭擋”，經(jīng)常配套使用.變式題 變式題 1 如圖，四邊形 ABCD 中，AB⊥AD，已知 AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形 ABCD 的面積.變式題 變式題 2 如圖，在四邊形 ABCD 中，AC⊥DC，△ADC 的面積為 30 cm2，DC＝12 cm，AB＝3cm，BC＝4cm，求△ABC 的面積.針對(duì)訓(xùn)練 針對(duì)訓(xùn)練1.如圖，△ABC 中，AB=AC，D 是 AC 邊上的一

8、點(diǎn)，CD=1，BC＝ 5 ，BD=2．（1）求證：△BCD 是直角三角形；（2）求△ABC 的面積．教學(xué)備注 教學(xué)備注配套 配套 PPT PPT 講授 講授4. 4.課堂小結(jié) 課堂小結(jié)（見(jiàn) （見(jiàn)幻燈片 幻燈片27 27）5. 5.當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂檢測(cè)（見(jiàn) （見(jiàn)幻燈片 幻燈片20-26 20-26）教學(xué)備注 教學(xué)備注配套 配套 PPT PPT 講授 講授3. 3.探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 2 新知講授 知講授（見(jiàn) （見(jiàn)幻燈片 幻燈片15-19 15-