1.1 第1課時(shí) 認(rèn)識(shí)勾股定理1

1、1．1 探索勾股定理 探索勾股定理第 1 課時(shí) 課時(shí) 認(rèn)識(shí)勾股定理 認(rèn)識(shí)勾股定理1．探索勾股定理，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的推理能力；2．理解并掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系．(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入如圖所示的圖形像一棵枝葉茂盛、姿態(tài)優(yōu)美的樹，這就是著名的畢達(dá)哥拉斯樹，它由若干個(gè)圖形組成，而每個(gè)圖形的基本元素是三個(gè)正方形和一個(gè)直角三角形．各組圖形大小不一，但形狀一致，結(jié)構(gòu)奇巧．你能說說其中的奧秘嗎？二、合作探究探究點(diǎn)一：勾股定理的初步認(rèn)識(shí)【類

2、型一】 直接利用勾股定理求長(zhǎng)度如圖，已知在△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB 于點(diǎn) D，求CD 的長(zhǎng)．解析：先運(yùn)用勾股定理求出 AC 的長(zhǎng)，再根據(jù) S△ABC＝ AB·CD＝ AC·BC，求出 CD 的長(zhǎng)．1212解：∵△ABC 是直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，∴由勾股定理得 AC2＝AB2－BC2＝52－32＝42，∴AC＝4cm.

3、又∵S△ABC＝ AB·CD＝ AC·BC，∴CD＝ ＝1212AC·BCAB＝ (cm)，故 CD 的長(zhǎng)是 cm.4 × 35125125方法總結(jié)：由直角三角形的面積求法可知直角三角形兩直角邊的積等于斜邊與斜邊上高的積，這個(gè)規(guī)律也稱“弦高公式” ，它常與勾股定理聯(lián)合使用．【類型二】 勾股定理與其他幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用如圖，以 Rt△ABC 的三邊長(zhǎng)為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊 AB＝3，

4、則圖中△ABE 的面積為________，陰影部分的面積為________．解析：因?yàn)?AE＝BE，所以 S△ABE＝ AE·BE＝ AE2.又因?yàn)?AE2＋BE2＝AB2，所以 2AE2＝1212AB2，所以 S△ABE＝ AB2＝ ×32＝ ；同理可得 S△AHC＋141494S△BCF＝ AC2＋ BC2.又因?yàn)?AC2＋BC2＝AB2，所以陰影部分的面積為 AB2＋ AB2＝ AB2＝141414141212

5、×32＝ .故填 、 .929492方法總結(jié)：求解與直角三角形三邊有關(guān)的圖形面積時(shí)，要結(jié)合圖形想辦法把圖形的面積與直角三角形三邊的平方聯(lián)系起來，再利用勾股定理找到圖形面積之間的等量關(guān)系．三、板書設(shè)計(jì)勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用 a，b，c 分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么 a2＋b2＝c2.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力；進(jìn)一步體會(huì)數(shù)