17.2勾股定理的逆定理(優(yōu)質(zhì)課)優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

1、1《17.2勾股定理的逆定理》教學(xué)設(shè)計勾股定理的逆定理》教學(xué)設(shè)計YqzxBmm【內(nèi)容和教材分析】【內(nèi)容和教材分析】內(nèi)容內(nèi)容教材第3133頁，17.2勾股定理的逆定理.教材分析教材分析“勾股定理的逆定理”一節(jié)，是在上節(jié)“勾股定理”之后，繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個直角三角形的判斷定理，它是前面只是的繼續(xù)和深化.勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一，是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解題中，將有十分廣泛的應(yīng)用，同時在應(yīng)用中滲

2、透了利用代數(shù)計算的方法證明幾何問題的思想，為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆，所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一.【教學(xué)目標(biāo)】【教學(xué)目標(biāo)】知識與技能1理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理2理解原命題、逆命題、逆定理的概念關(guān)系3掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是不是直角三角形過程與方法1通過對勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程2通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形

3、結(jié)合方法的應(yīng)用3通過勾股定理的逆定理的證明，體會數(shù)與形結(jié)合方法在問題解決中的作用，并能運用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題情感、態(tài)度與價值觀1通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系2在探究勾股定理的逆定理的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神【教學(xué)重難點及突破】【教學(xué)重難點及突破】重點重點1勾股定理的逆定理及運用.2靈活運用勾股定理的

4、逆定理解決實際問題.難點難點1勾股定理的逆定理的證明.2說出一個命題的逆命題及辨別其真假性.【教學(xué)突破】【教學(xué)突破】1.勾股定理的逆定理的題設(shè)實際上是給出了三條邊的條件，其形式和勾股定理的結(jié)論形式一致.證明在此條件下的三角形是一個直角三角形，需要構(gòu)造直角三角形才能完成，構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.可以從特例推向一般，設(shè)置兩個動手操作問題.2.勾股定理的逆定理給出的是判定一個三角形是直角三角形的方法，和前面學(xué)過的一些判定方法不同，它通

5、過計算來做判斷.3.幾何中有許多互逆的命題、互逆的定理，它們從正反兩個方面揭示了圖形的特征性質(zhì)，所以互逆命題和互逆定理是幾何中的重要概念.對互逆命題、互逆定理的概念，理解它們通常困難不大.但對那些不是以“如果……那么……”形式給出的命題，敘述它們的逆命題有時就會有困難，可以嘗試首先把命題變?yōu)椤叭绻敲础?4.勾股定理的逆定理可以解決生活中的許多問題.在解決實際問題時，常先畫出圖形，根32.介紹逆命題的概念介紹逆命題的概念師：命題

6、2和之前我們學(xué)過的命題1有什么聯(lián)系呢？生：這兩個命題的題設(shè)和結(jié)論正好相反.師：像這樣的兩個命題我們叫做互逆命題.教師出示互逆命題的概念，并介紹原命題和逆命題.師：你能舉出有關(guān)互逆命題的例子嗎？學(xué)生舉手回答，教師及時點評.并讓學(xué)生思考：在我們大家舉出的互逆命題中原命題和逆命題都成立嗎？設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：讓學(xué)生在合作交流的基礎(chǔ)上明確互逆命題的概念，在生生互動的過程中掌握互逆命題的真假性是各自獨立的.3.證明勾股定理的逆定理證明勾股定理的逆

7、定理.師：對于剛才的猜想命題2，你能給出證明嗎？它的題設(shè)和結(jié)論是什么？生：題設(shè)是三角形的三邊長a、b、c滿足a2b2=c2結(jié)論是這個三角形是直角三角形.根據(jù)題設(shè)、結(jié)論師生共同寫出已知、求證.已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2b2=c2求證：△ABC是直角三角形師：要證明△ABC是直角三角形，我們需要知道∠B是直角，那如何證明∠B是直角呢？直接在△ABC中證明，可以嗎？上面我們證明了以2.5、6、6.5為邊長的三角形是直角三

8、角形，這個問題和前面的的問題有相似的地方嗎？小組討論得出證明思路，證明猜想的正確性小組討論得出證明思路，證明猜想的正確性.教師適時點撥，總結(jié)證明步驟教師適時點撥，總結(jié)證明步驟.師：通過剛才的證明，我們可以得出前面的猜想是正確的.正確的命題我們成為真命題，通過證明的真命題我們稱為定理.我們把它稱為勾股定理的逆定理.板書“勾股定理的逆定理”師：要判定一個三角形是直角三角形，只需要知道三邊是否滿足“兩邊的平方和是否等于第三邊，即較小的兩邊的平

9、方和是否等于較長邊的平方”.設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造直角三角形，讓學(xué)生體會這種證明思路的合理性，幫助學(xué)生突破難點.4.定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用例1：判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形(1)a=15，b=17，c=8(2)a=13，b=15，c=14師生共同分析（1），學(xué)生判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形，教師板書做題過程學(xué)生獨立完成(2).設(shè)計意圖：設(shè)計意圖：這是利用勾股定理的逆定理進行判斷練習(xí)，通過練