3.2均值不等式

1、13.23.2均值不等式均值不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系；2.能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)言的意義和作用；3.掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元素的三個(gè)特征。學(xué)習(xí)過(guò)程一、新課導(dǎo)學(xué)一、新課導(dǎo)學(xué)※探索新知如圖，這是在北京召開的第22屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)會(huì)標(biāo)根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。

2、探究：探究：1、正方形ABCD的面積S=__________２、四個(gè)直角三角形的面積和S’=______３、S與S’有什么樣的不等關(guān)系？若ab∈R，那么，那么a2b2≥2ab，（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取時(shí)，取“=”號(hào)）號(hào)）思考：思考：（1）該結(jié)論成立的條件是什么？（2）公式中等號(hào)成立的條件是什么？（3）不等式左右兩邊有何種運(yùn)算結(jié)構(gòu)？由此公式，我們可以變形為：222ababRab???若則以下不等式成立嗎？ababab如果用、分別代

3、替，又能得到什么結(jié)論呢？此時(shí)的需要滿足什么條件呢？均值定理：均值定理：若a0b0，，（當(dāng)且僅當(dāng)（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立）時(shí)，等號(hào)成立）32.湊項(xiàng)湊項(xiàng)例3.已知，求函數(shù)的最大值。x?54fxxx()????42145評(píng)注：本題需要調(diào)整項(xiàng)的符號(hào)，又要配湊項(xiàng)的系數(shù)，使其積為定值。3.分離分離例4.求的值域。yxxxx?????271011()≠評(píng)注：分式函數(shù)求最值，通常化成，g(x)恒正或恒負(fù)的形式，然后運(yùn)用ymgxAgxBAm?????

4、()()()00，均值不等式來(lái)求最值。4。整體代換。整體代換例5.已知x＞0y＞0，且=1，求xy的最小值.x1y9黑色陷阱：黑色陷阱：本題容易犯這樣的錯(cuò)誤：≥2①即≤1∴≥6.x1y9xy9xy6xy∴xy≥2≥26=12②.∴xy的最小值是12.xy產(chǎn)生不同結(jié)果的原因是不等式①等號(hào)成立的條件是=，不等式②等號(hào)成立的條件是x=y.在同一個(gè)題目中連x1y9續(xù)運(yùn)用了兩次基本不等式但是兩個(gè)基本不等式等號(hào)成立的條件不同，會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論.5.換