高中數(shù)學(xué) 3.2 均值不等式 教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1高中數(shù)學(xué)高中數(shù)學(xué)32均值不等式均值不等式教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)分析教學(xué)分析均值不等式也稱(chēng)基本不等式本節(jié)主要目標(biāo)是使學(xué)生了解均值不等式的代數(shù)意義，幾何的直觀解釋以及均值不等式的證明和應(yīng)用本節(jié)教材上一開(kāi)始就開(kāi)門(mén)見(jiàn)山地給出均值不等式及證明，在思考與討論過(guò)渡下，給出均值不等式的一個(gè)幾何直觀解釋?zhuān)约由顚W(xué)生對(duì)均值不等式的理解教材用作差配方法證明均值不等式作差配方法是證明不等式的基本方法，在整個(gè)不等式的教學(xué)中都要貫徹這一重要方法在解題中要讓學(xué)生注意

2、使用均值不等式的條件，并掌握基本技能一般說(shuō)來(lái)，“見(jiàn)和想積，拆低次，湊積為定值，則和有最小值；見(jiàn)積想和，拆高次，湊和為定值，則積有最大值”本節(jié)的《新課標(biāo)》要求是：探索并了解均值不等式的證明過(guò)程；會(huì)用均值不等式解決簡(jiǎn)單的最大(小)問(wèn)題從歷年的高考來(lái)看，均值不等式是重點(diǎn)考查的內(nèi)容之一，它的應(yīng)用范圍幾乎涉及高中數(shù)學(xué)的所有章節(jié)，且?？汲Ｐ?，大多是大小判斷、求最值、求取值范圍等不等式的證明是將來(lái)進(jìn)入大學(xué)不可缺少的技能，同時(shí)也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，題

3、型廣泛，涉及面廣，證法靈活，備受命題者的青睞，因而成為歷屆高考中的熱點(diǎn)幾乎所有地區(qū)的高考題都能覓到它的蹤影書(shū)中練習(xí)A、B和習(xí)題都是基本題，要求全做鑒于均值不等式的特殊作用，因此本節(jié)設(shè)計(jì)為2課時(shí)完成，但僅限于基本方法和基本技能的掌握，不涉及高難度的技巧第一課時(shí)重在均值不等式的探究，第二課時(shí)重在均值不等式的靈活運(yùn)用且在教學(xué)中，將本節(jié)教材中的思考與討論一起拿到課堂上來(lái)，讓學(xué)生通過(guò)思考與討論建立均值不等式與不等式a2＋b2≥2ab的聯(lián)系三維目標(biāo)

4、三維目標(biāo)1通過(guò)本節(jié)探究，使學(xué)生學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握均值不等式，理解這個(gè)均值不等式的幾何意義，掌握定理中的不等號(hào)“≥”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等2通過(guò)對(duì)均值不等式的不同形式應(yīng)用的研究，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和使用數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，發(fā)3生利用上兩節(jié)課所學(xué)知識(shí)進(jìn)行證明，這點(diǎn)學(xué)生會(huì)很容易做到，只需作差配方即可接著讓學(xué)生明確，這個(gè)結(jié)論就是均值不等式，也叫基本不等式其中，任意兩個(gè)正實(shí)數(shù)a、b的叫做數(shù)a、

5、b的算術(shù)平均值，數(shù)叫做a、b的幾何a＋b2ab平均值均值定理可以表述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均值大于或等于它的幾何平均值強(qiáng)調(diào)這個(gè)結(jié)論的重要性，在證明不等式、求函數(shù)的最大值最小值時(shí)有著廣泛的應(yīng)用，是高考的一個(gè)熱點(diǎn)可以通過(guò)反例或特例讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這個(gè)結(jié)論成立的條件，a、b必須是正數(shù)，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a＝b，以加深學(xué)生對(duì)此結(jié)論的理解，為后面求最值時(shí)的“一正二定三相等”打下基礎(chǔ)利用不等式的性質(zhì)對(duì)均值不等式兩邊平方，則很容易得到a2＋b2≥2ab.

6、這是一個(gè)很重要的結(jié)論一般地，如果a、b∈R，那么a2＋b2≥2ab(當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“＝”)也可讓學(xué)生重新證明這個(gè)結(jié)論：∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2，當(dāng)a≠b時(shí)，有(a－b)2＞0.當(dāng)a＝b時(shí)，有(a－b)2＝0，所以(a－b)2≥0，即a2＋b2≥2ab.這個(gè)不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b恒成立，是一個(gè)很重要的不等式，應(yīng)用非常廣泛請(qǐng)同學(xué)們注意公式的結(jié)構(gòu)形式，成立的條件是a、b為實(shí)數(shù)，等號(hào)成立的條件是當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)成立“當(dāng)且僅當(dāng)”即指