高中數(shù)學(xué)基本不等式教案

1、1《基本不等式基本不等式》教學(xué)設(shè)計(jì)方案教學(xué)設(shè)計(jì)方案人教版（A版）普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書必修第五冊(cè)【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能目標(biāo)（1）掌握基本不等式認(rèn)識(shí)其運(yùn)算結(jié)構(gòu)；2abab??（2）了解基本不等式的幾何意義及代數(shù)意義；（3）能夠利用基本不等式求簡單的最值。2、過程與方法目標(biāo)（1）經(jīng)歷由幾何圖形抽象出基本不等式的過程；（2）體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀目標(biāo)（1）感悟數(shù)學(xué)的發(fā)展過程學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察、分析事物；（2）體會(huì)多

2、角度探索、解決問題。【能力培養(yǎng)】培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的學(xué)習(xí)能力，辯證地分析問題的能力，學(xué)以致用的能力，分析問題、解決問題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的2abab??證明過程。【教學(xué)難點(diǎn)】基本不等式等號(hào)成立條件。2abab??【教學(xué)方法】教師啟發(fā)引導(dǎo)與學(xué)生自主探索相結(jié)合【教學(xué)工具】課件輔助教學(xué)、實(shí)物演示實(shí)驗(yàn)【教學(xué)過程設(shè)計(jì)】一、一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課創(chuàng)設(shè)情景，引入新課如圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)

3、學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，這是根據(jù)趙爽弦圖而設(shè)計(jì)的。用課前折好的趙爽弦圖示范，比較4個(gè)直角三角形的面積和與大正方形的面積你會(huì)得到怎樣的相等和不等關(guān)系？3要證2abab??(1)只要證(2)??baab2要證（2），只要證ab?0ab2（3）要證（3），只要證（）2ab0?（4）顯然，（4）是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，（4）中的等號(hào)成立。3）理解基本不等式2abab??的幾何意義如圖所示：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，AC=aBC=b。過點(diǎn)C作

4、垂直于AB的弦DE，連接AD、BD。你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式2abab??的幾何解釋嗎？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：2ab?表示圓的半經(jīng)，ab表示半弦長CD得到不等關(guān)系：ab≤2ab?(00??ba)易證Ｒt△AＣD∽Ｒt△DＣB，那么ＣD2＝ＣAＣB即ＣD＝ab.這個(gè)圓的半徑為2ba?，顯然，它大于或等于CD，即abba??2，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即a＝b時(shí)，等號(hào)成立.幾何意義：半弦長不大于半徑長。我們稱為正數(shù)的幾何平均數(shù)，稱為正數(shù)的