高中數(shù)學(xué)基本不等式知識點歸納及練習(xí)題

1、1高中數(shù)學(xué)基本不等式的巧用高中數(shù)學(xué)基本不等式的巧用1基本不等式：≤aba＋b2(1)基本不等式成立的條件：a＞0，b＞0.(2)等號成立的條件：當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號2幾個重要的不等式(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(2)＋≥2(a，b同號)；(3)ab≤2(a，b∈R)；baab(a＋b2)(4)≥2(a，b∈R)a2＋b22(a＋b2)3算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)設(shè)a＞0，b＞0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，基本不等式

2、可敘述為兩a＋b2ab個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它的幾何平均數(shù)4利用基本不等式求最值問題已知x＞0，y＞0，則(1)如果積xy是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，x＋y有最小值是2.(簡記：積定和最小)p(2)如果和x＋y是定值p，那么當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時，xy有最大值是.(簡記：和定積最大)p24一個技巧運用公式解題時，既要掌握公式的正用，也要注意公式的逆用，例如a2＋b2≥2ab逆用就是ab≤；≥(a，b＞0)逆用就是ab≤2(a，b＞0

3、)等還要注意“添、拆項”a2＋b22a＋b2ab(a＋b2)技巧和公式等號成立的條件等兩個變形(1)≥2≥ab(a，b∈R，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號)；a2＋b22(a＋b2)(2)≥≥≥(a＞0，b＞0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時取等號)a2＋b22a＋b2ab21a＋1b這兩個不等式鏈用處很大，注意掌握它們32：已知，且，求的最小值。00xy??191xy??xy?變式：（1）若且，求的最小值??Ryx12??yxyx11?(2)已知且，求的最

4、小值??Ryxba1??ybxayx?技巧七、已知技巧七、已知x，y為正實數(shù)，且為正實數(shù)，且x2＋＝1，求，求x的最大值的最大值.y221＋y2技巧八：已知技巧八：已知a，b為正實數(shù)，為正實數(shù)，2b＋abab＋a＝3030，求函數(shù)，求函數(shù)y＝的最小值的最小值.1ab技巧九、取平方技巧九、取平方5、已知x，y為正實數(shù)，3x＋2y＝10，求函數(shù)W＝＋的最值.3x2y應(yīng)用二：利用基本不等式證明不等式應(yīng)用二：利用基本不等式證明不等式1已知為兩兩

5、不相等的實數(shù)，求證：cbacabcabcba?????2221）正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc例6：已知a、b、c，且。求證：R??1abc???1111118abc??????????????????????應(yīng)用三：基本不等式與恒成立問題應(yīng)用三：基本不等式與恒成立問題例：已知且，求使不等式恒成立的實數(shù)的取值范圍。00xy??191xy??xym??m應(yīng)用四：均值定理在比較大小中的應(yīng)用：